Τι είναι το Theorema Egregium του Gauss;
Q: Τι είναι το Theorema Egregium του Gauss;
A: Το Theorema Egregium του Gauss είναι ένα σημαντικό αποτέλεσμα της διαφορικής γεωμετρίας που αφορά την καμπυλότητα των επιφανειών, το οποίο αποδείχθηκε από τον Carl Friedrich Gauss.
Ερ: Πώς μπορεί να προσδιοριστεί η καμπυλότητα, σύμφωνα με το Theorema Egregium του Gauss;
A: Σύμφωνα με το Theorema Egregium του Gauss, η καμπυλότητα μπορεί να προσδιοριστεί μόνο με τη μέτρηση γωνιών, αποστάσεων και των ρυθμών τους σε μια επιφάνεια.
Ερ: Είναι απαραίτητο να μιλήσουμε για τον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο η επιφάνεια είναι ενσωματωμένη στον περιβάλλοντα τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο για να προσδιορίσουμε την καμπυλότητα;
A: Όχι, δεν είναι απαραίτητο να μιλήσουμε για τον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο η επιφάνεια είναι ενσωματωμένη στον περιβάλλοντα τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο για να προσδιορίσουμε την καμπυλότητα σύμφωνα με το Theorema Egregium του Gauss.
Ερώτηση: Αλλάζει η καμπυλότητα Γκάους μιας επιφάνειας αν λυγίσει κανείς την επιφάνεια χωρίς να την τεντώσει;
A: Όχι, η καμπυλότητα Γκάους μιας επιφάνειας δεν αλλάζει αν λυγίσει κανείς την επιφάνεια χωρίς να την τεντώσει σύμφωνα με το Theorema Egregium του Gauss.
Ερ: Ποιος παρουσίασε το θεώρημα με αυτόν τον τρόπο;
Α: Ο Gauss παρουσίασε το θεώρημα με αυτόν τον τρόπο.
Ερ: Για ποιο λόγο είναι αξιοσημείωτο το θεώρημα;
Α: Το θεώρημα είναι "αξιοσημείωτο" επειδή ο αρχικός ορισμός της καμπυλότητας του Γκάους κάνει άμεση χρήση της θέσης της επιφάνειας στο χώρο. Έτσι, είναι αρκετά εκπληκτικό το γεγονός ότι το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από την ενσωμάτωσή της παρά όλες τις παραμορφώσεις κάμψης και συστροφής που υφίσταται.
Ερώτηση: Με ποιον τρόπο παρουσίασε το θεώρημα ο Γκάους;
Α: Ο Gauss παρουσίασε το θεώρημα με τέτοιο τρόπο ώστε αν μια καμπυλωτή επιφάνεια αναπτυχθεί πάνω σε οποιαδήποτε άλλη επιφάνεια, το μέτρο της καμπυλότητας σε κάθε σημείο παραμένει αμετάβλητο.
