AlegsaOnline.com

Ανισότητα (μαθηματικά)

Συγγραφέας: Leandro Alegsa

09-04-3647

Ανισότητα είναι όταν ένα αντικείμενο είναι:

μικρότερο από το άλλο ( a < b {\displaystyle \ a<b} σημαίνει $\ a<b$ ότι το a είναι μικρότερο από το b)
μεγαλύτερο από το άλλο ( a > b {\displaystyle \ a>b} σημαίνει $\ a>b$ ότι το a είναι μεγαλύτερο από το b)
όχι μικρότερο από το άλλο ( a ≥ b {\displaystyle a\geq b} $a\geq b$ σημαίνει ότι το a δεν είναι μικρότερο από το b, δηλαδή είναι είτε μεγαλύτερο είτε ίσο με το b)
όχι μεγαλύτερο από το άλλο ( a ≤ b {\displaystyle a\leq b} $a\leq b$ σημαίνει ότι το a δεν είναι μεγαλύτερο από το b, ή είναι μικρότερο ή ίσο με το b)

Η ανισότητα χρησιμοποιείται μερικές φορές για να ονομάσει μια δήλωση ότι η μία έκφραση είναι μικρότερη, μεγαλύτερη, όχι μικρότερη ή όχι μεγαλύτερη από την άλλη.

Εργασία με ανισότητες

Ανισότητα στα μαθηματικά είναι όταν δύο λύσεις ή απαντήσεις συγκρίνονται με το μεγαλύτερο ή το μικρότερο από. Είναι όταν οι δύο ή ακόμα και πολλές λύσεις που συγκρίνονται δεν είναι ίσης ποσότητας. Η επίλυση μιας ανισότητας σημαίνει την εύρεση των λύσεών της. Όταν αντικαθιστάτε έναν αριθμό σε μια μεταβλητή και η δήλωση είναι αληθής, τότε πρόκειται για λύση. Όταν αντικαθιστάτε έναν αριθμό σε μια μεταβλητή και η δήλωση δεν είναι αληθής τότε, ο αριθμός δεν είναι λύση της δήλωσης.

Ανισότητα είναι η εύρεση λύσης σε μια δεδομένη μεταβλητή. Είναι η εύρεση μιας σχετικής τάξης ενός συνόλου. Η ανισότητα έχει πολλές λύσεις, αλλά πρέπει να βρείτε τις πραγματικές λύσεις. Η ανισότητα είναι η επίλυση πραγματικών αριθμών. Ο σωστός τρόπος ανάγνωσης της ανισότητας είναι από αριστερά προς τα δεξιά, όπως και οι άλλες εξισώσεις, αλλά η μόνη διαφορά είναι ότι έχουν διαφορετικούς κανόνες για κάθε εξίσωση.

Για παράδειγμα, x+4>12, όπου x είναι πραγματικός αριθμός. Αρχικά, πρέπει να βρεθεί το x και να μάθει αν είναι λύση. Η απάντηση θα είναι x>8 και πρόκειται για αληθή δήλωση. Αυτή η έκφραση αφορά τη θέση του x μέσα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Η αριθμογραμμή είναι ένας τρόπος για να δείξουμε τη θέση σε σχέση με όλους τους άλλους πραγματικούς αριθμούς (βλέπε σχήμα Ανισότητα 1).

Ανισότητα 1 Αυτή είναι η λύση της εξίσωσης x+4>12

Διαφορετικά είδη ανισοτήτων

Υπάρχουν πέντε διαφορετικά είδη ανισοτήτων:

Η πρώτη είναι οι γραμμικές ανισότητες που είναι μια ανισότητα που διαφοροποιεί τις εκφράσεις είτε κατά μικρότερο ή ίσο με, μικρότερο από ή μεγαλύτερο από ή ίσο με, μεγαλύτερο από. Είναι μία που αν αντικαταστήσουμε την ανισότητα με τη σχέση ίσον, τότε το αποτέλεσμα θα είναι μία γραμμική εξίσωση.
Ο δεύτερος είναι οι συνδυασμοί ανισοτήτων που για να ικανοποιήσετε τις ανισότητες, πρέπει να έχετε έναν αριθμό στα σύνολα λύσεων, έτσι ώστε οι αριθμοί που ικανοποιούν τις ανισότητες να είναι οι τιμές στη διασταύρωση των δύο συνόλων λύσεων.
Η τρίτη είναι οι ανισότητες που περιλαμβάνουν απόλυτες τιμές, πράγμα που σημαίνει ότι οι τιμές μπορούν να επαναδιατυπωθούν ως συνδυασμοί ανισοτήτων που θα περιλαμβάνουν απόλυτες τιμές.
Η τέταρτη ονομάζεται πολυωνυμική ανισότητα σημαίνει ότι είναι συνεχής, σημαίνει ότι οι γραφικές παραστάσεις τους δεν έχουν άλματα ή διαλείψεις.
Τελευταίο αλλά όχι λιγότερο σημαντικό, είναι οι ορθολογικές ανισώσεις, που σημαίνει ότι είναι η μορφή ενός από τα πολυώνυμα διαιρεμένου με ένα πολυώνυμο. Με άλλα λόγια, οι γραφικές παραστάσεις των ορθολογικών συναρτήσεων δεν έχουν σπασίματα ούτε αναπαριστούν στα μηδενικά του παρονομαστή.

Γραμμική ανισότητα Παράδειγμα γραμμικής ανισότητας

απόλυτη τιμή Παράδειγμα που δείχνει την απόλυτη τιμή

Τέσσερις τρόποι επίλυσης ανισώσεων

Υπάρχουν τέσσερις τρόποι επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων:

Ο πρώτος κανόνας είναι ότι πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τον ίδιο αριθμό και στις δύο πλευρές.
Ο δεύτερος κανόνας είναι ότι πρέπει να μετατοπίσετε τις πλευρές και να αλλάξετε τη θέση του προσήμου της ανισότητας.
Ο τρίτος κανόνας είναι ότι πρέπει να πολλαπλασιάζετε.
Ο τέταρτος κανόνας είναι να διαιρέσετε τον ίδιο θετικό ή αρνητικό αριθμό και στις δύο πλευρές. Αλλά, μπορείτε να τους χρησιμοποιήσετε μόνο σε εύκολα προβλήματα ανισότητας.

Επιπλέον, θα χρειαστούν δύο βήματα για την επίλυση μιας ανισότητας. Το πρώτο είναι η απλοποίηση χρησιμοποιώντας το αντίστροφο της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης. Το δεύτερο είναι να απλοποιήσουμε περισσότερο χρησιμοποιώντας το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού ή της διαίρεσης. Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε μια ανισότητα με έναν αρνητικό αριθμό, θυμηθείτε να γυρίσετε το σύμβολο της ανισότητας.

παράδειγμα πολλαπλασιασμού της ανισότητας

Παραδείγματα επίλυσης ανισώσεων

Η ανισότητα είναι μια μαθηματική δήλωση που εξηγεί ότι οι δύο τιμές δεν είναι ίσες και διαφορετικές. Η εξίσωση ab σημαίνει ότι το a δεν είναι ίσο με το b. Η ανισότητα είναι η ίδια με οποιαδήποτε εξίσωση, αλλά η μόνη διαφορά είναι ότι η ανισότητα δεν χρησιμοποιεί σύμβολο ισότητας, αλλά σύμβολα. Η ανισότητα b>a αντιπροσωπεύει ότι το b είναι μεγαλύτερο από το a. Τα όρια ταχύτητας,το σήμα και άλλα χρησιμοποιούν την ανισότητα για να τα εκφράσουν.

Κατά την επίλυση μιας ανισότητας ένα άτομο πρέπει να έχει μια αληθινή δήλωση. Όταν διαιρείτε ή πολλαπλασιάζετε μια ανισότητα με αρνητικό αριθμό και στις δύο πλευρές, η δήλωση είναι ψευδής.Για να κάνετε τη δήλωση σωστή με αρνητικό αριθμό, πρέπει να αντιστρέψετε το σύμβολο για να κάνετε τη δήλωση σωστή. Όταν ένας αριθμός είναι θετικός αριθμός δεν χρειάζεται να αντιστρέψετε το σύμβολο. Η ανισότητα έχει να κάνει με το να κάνετε μια αληθή δήλωση.

Για παράδειγμα, ξεκινήστε με μια αληθή δήλωση -6y<-12. Όταν και οι δύο πλευρές διαιρεθούν με το -6 το αποτέλεσμα θα γίνει y<2. Σε αυτή τη δήλωση το σύμβολο πρέπει να αντιστραφεί για να έχουμε μια αληθή δήλωση, y>2 είναι η σωστή απάντηση. Στην αριθμογραμμή (βλ. σχήμα Ανισότητα 2), ένας κλειστός σκιασμένος κύκλος υποδεικνύει ότι περιλαμβάνεται στο σύνολο λύσεων. Ένας ανοιχτός κύκλος υποδεικνύει ότι δεν περιλαμβάνεται στο σύνολο λύσεων.

Ανισότητα 2 Λύση για την εξίσωση -6y<-12

Σχετικές σελίδες

Ισότητα (μαθηματικά)
Εξίσωση

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι σημαίνει "α < β";

A: Σημαίνει ότι το α είναι μικρότερο από το β.

Ερ: Τι σημαίνει "α > β";

Α: Σημαίνει ότι το α είναι μεγαλύτερο από το β.

Q: Τι σημαίνει "a ≥ b";

Α: Σημαίνει ότι το a δεν είναι μικρότερο από το b, δηλαδή είναι είτε μεγαλύτερο είτε ίσο με το b.

Ερ: Τι σημαίνει "α ≤ β";

Α: Σημαίνει ότι το α δεν είναι μεγαλύτερο από το β, ή είναι μικρότερο ή ίσο με το β.

Ερ: Πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ανισότητα στα μαθηματικά;

Α: Η ανισότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ονομάσει μια δήλωση ότι η μία έκφραση είναι μικρότερη, μεγαλύτερη, όχι μικρότερη ή όχι μεγαλύτερη από την άλλη.