Ισότητα (μαθηματικά)
Στα μαθηματικά, δύο πράγματα είναι ίσα εάν και μόνο εάν είναι ακριβώς τα ίδια από κάθε άποψη. Δηλαδή, έχουν την ίδια (μαθηματική) αξία και τις ίδιες μαθηματικές ιδιότητες. Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν το σύμβολο της ισότητας (=) για να το πουν αυτό. Αυτό ορίζει μια δυαδική σχέση, την ισότητα. Η δήλωση "x = y" σημαίνει ότι τα x και y είναι ίσα.
Η ισοδυναμία με μια γενικότερη έννοια παρέχεται από την κατασκευή μιας σχέσης ισοδυναμίας μεταξύ δύο συνόλων, δηλαδή τα δύο σύνολα έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία. Τα σύνολα δεν χρειάζεται να είναι πεπερασμένα για να είναι ίσα. Μια δήλωση ότι δύο εκφράσεις δηλώνουν ίσες ποσότητες είναι μια εξίσωση. Οι εξισώσεις είναι ίσες. Οι ανισότητες είναι άνισες.
Δεδομένου ότι ένα κατηγόρημα είναι ένας τρόπος περιγραφής κάτι που είναι αληθές, ένας άλλος τρόπος για να το πούμε αυτό είναι ότι αν μπορείτε να βρείτε κάτι που είναι αληθές για τη μία μεταβλητή αλλά όχι αληθές για την άλλη μεταβλητή, τότε δεν είναι ίσες, όσον αφορά τη μαθηματική λογική.
Να ένας απλός τρόπος να το πούμε αυτό: αν δύο πράγματα είναι ίσα, οτιδήποτε ισχύει για το ένα από αυτά πρέπει να ισχύει και για το άλλο.
Στη γεωμετρία, συχνά προτιμάται η λέξη σύμπτωση. Οι αριθμοί είναι ίσοι, τα γεωμετρικά αντικείμενα είναι συγγραμμικά. Δύο σχήματα είναι συγγραμμικά αν το ένα μπορεί να μετακινηθεί ή να περιστραφεί έτσι ώστε να ταιριάζει ακριβώς εκεί που είναι το άλλο. Αν πρέπει να συρρικνώσετε ή να μεγεθύνετε ένα από τα δύο αντικείμενα, τότε δεν είναι συγγραμμικά. Ονομάζονται παρόμοια
Στην επιστήμη των υπολογιστών, συνήθως, χρησιμοποιείται ο μαθηματικός ορισμός. Πολύ συχνά, η σύγκριση γράφεται == (και η ανάθεση, δηλαδή η απόδοση μιας τιμής, γράφεται =, ή :=). Στις αντικειμενοστραφείς γλώσσες ή στις γλώσσες που έχουν δείκτες, υπάρχει ένα επιπλέον πρόβλημα. Αυτές οι γλώσσες περιέχουν αναφορές (οι οποίες στην πραγματικότητα είναι δείκτες). Εάν δύο τέτοιες αναφορές δεν αναφέρονται ακριβώς στο ίδιο αντικείμενο, είναι διαφορετικές. a == b θα είναι ψευδές, για αυτή την περίπτωση.
Για το λόγο αυτό, πολλές τέτοιες γλώσσες έχουν εισαγάγει έναν άλλο τελεστή (στη Java, η μέθοδος αυτή ονομάζεται equals). Αυτός ο τελεστής συγκρίνει τις πραγματικές τιμές των αντικειμένων και όχι το πού δείχνουν οι μεταβλητές που τα παραπέμπουν.
Στις κοινωνικές επιστήμες, δύο άνθρωποι είναι ίσοι αν ισχύουν πολλά από τα ίδια πράγματα γι' αυτούς. Δύο άνθρωποι που έχουν το ίδιο ποσό εκπαίδευσης και χρημάτων και έχουν την ίδια ηλικία συνήθως θεωρούν ο ένας τον άλλον ίσο. Μια άλλη ονομασία για ένα άτομο που είναι ίσο με ένα άλλο άτομο είναι ομότιμος.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Ποιο είναι το σύμβολο που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της ισότητας στα μαθηματικά;
Α: Το σύμβολο της ισότητας (=) χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει την ισότητα στα μαθηματικά.
Ερ: Πώς μπορούν δύο μαθηματικά αντικείμενα να είναι ισοδύναμα;
Α: Δύο μαθηματικά αντικείμενα μπορούν να είναι ισοδύναμα αν συνδέονται με μια σχέση ισοδυναμίας. Αυτό αναπαρίσταται συχνά με σύμβολα όπως ∼ ή ≡.
Ερ: Τι σημαίνει όταν δύο εκφράσεις δηλώνουν ίσες ποσότητες;
Α: Όταν δύο εκφράσεις δηλώνουν ίσες ποσότητες, σημαίνει ότι είναι ίσες και η δήλωση αυτή αναφέρεται ως εξίσωση ή ισότητα.
Ερ: Πώς οι μαθηματικοί κάνουν διάκριση μεταξύ εξισώσεων και ανισώσεων;
Α: Οι εξισώσεις είναι ίσες ενώ οι ανισότητες είναι άνισες.
Ερ: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της σύμπτωσης και της ομοιότητας στη γεωμετρία;
Α: Η σύμπτωση συμβαίνει όταν ένα γεωμετρικό αντικείμενο μπορεί να μετακινηθεί ή να περιστραφεί έτσι ώστε να χωρέσει ακριβώς εκεί που βρίσκεται το άλλο, χωρίς να συρρικνωθεί ή να μεγεθυνθεί κανένα από τα δύο. Η ομοιότητα συμβαίνει όταν απαιτείται συρρίκνωση ή μεγέθυνση ενός από τα δύο αντικείμενα για να ταιριάξουν μεταξύ τους. Η σχέση σύμπτωσης συχνά αναπαρίσταται με το σύμβολο ≅ ενώ η σχέση ομοιότητας με το σύμβολο ∼ .
Ερ: Στην επιστήμη των υπολογιστών, ποιος τελεστής συγκρίνει τις πραγματικές τιμές των αντικειμένων και όχι το πού δείχνουν οι μεταβλητές;
Α: Στην επιστήμη των υπολογιστών, οι γλώσσες που έχουν δείκτες χρησιμοποιούν συνήθως έναν άλλο τελεστή (όπως η μέθοδος "equals" της Java) ο οποίος συγκρίνει τις πραγματικές τιμές των αντικειμένων και όχι το πού δείχνουν οι μεταβλητές.
Ερ: Πώς ορίζουν οι άνθρωποι την ισότητα στις κοινωνικές επιστήμες;
Α: Στις κοινωνικές επιστήμες, δύο άνθρωποι θεωρούνται ίσοι εάν πολλά από τα ίδια πράγματα ισχύουν γι' αυτούς, όπως το να έχουν παρόμοια επίπεδα εκπαίδευσης και χρημάτων και να έχουν περίπου την ίδια ηλικία. Μια άλλη ονομασία για ένα άτομο που είναι ίσο με ένα άλλο άτομο με αυτή την έννοια θα ήταν ομότιμος.
