Το παράδοξο του Σίμσον
Το παράδοξο του Simpson είναι ένα παράδοξο από τη στατιστική. Πήρε το όνομά του από τον Edward H. Simpson, έναν Βρετανό στατιστικολόγο που το περιέγραψε για πρώτη φορά το 1951. Ο στατιστικολόγος Karl Pearson περιέγραψε ένα πολύ παρόμοιο φαινόμενο το 1899.- Η περιγραφή του Udny Yule χρονολογείται από το 1903. Μερικές φορές, ονομάζεται φαινόμενο Yule-Simpson. Όταν εξετάζουμε τις στατιστικές βαθμολογίες ομάδων, οι βαθμολογίες αυτές μπορεί να αλλάξουν, ανάλογα με το αν οι ομάδες εξετάζονται μία προς μία ή αν συνδυάζονται σε μια μεγαλύτερη ομάδα. Αυτή η περίπτωση εμφανίζεται συχνά στις κοινωνικές επιστήμες και την ιατρική στατιστική. Μπορεί να προκαλέσει σύγχυση στους ανθρώπους, εάν τα δεδομένα συχνότητας χρησιμοποιούνται για την εξήγηση μιας αιτιώδους σχέσης. Άλλα ονόματα για το παράδοξο περιλαμβάνουν το παράδοξο αντιστροφής και το παράδοξο συγχώνευσης.
Παράδειγμα: Θεραπεία πέτρας στα νεφρά
Αυτό είναι ένα πραγματικό παράδειγμα από μια ιατρική μελέτη που συγκρίνει τα ποσοστά επιτυχίας δύο θεραπειών για πέτρες στα νεφρά.
Ο πίνακας δείχνει τα ποσοστά επιτυχίας και τον αριθμό των θεραπειών για θεραπείες που αφορούν τόσο μικρές όσο και μεγάλες πέτρες στα νεφρά, όπου η θεραπεία Α περιλαμβάνει όλες τις ανοικτές διαδικασίες και η θεραπεία Β είναι η διαδερμική νεφρολιθοτομή:
| Θεραπεία Α | Θεραπεία Β | |||
| επιτυχία | αποτυχία | επιτυχία | αποτυχία | |
| Μικρές πέτρες | Ομάδα 1 | Ομάδα 2 | ||
| αριθμός ασθενών | 81 | 6 | 234 | 36 |
| 93% | 7% | 87% | 13% | |
| Μεγάλες πέτρες | Ομάδα 3 | Ομάδα 4 | ||
| αριθμός ασθενών | 192 | 71 | 55 | 25 |
| 73% | 27% | 69% | 31% | |
| Και οι δύο | Ομάδα 1+3 | Ομάδα 2+4 | ||
| αριθμός ασθενών | 273 | 77 | 289 | 61 |
| 78% | 22% | 83% | 17% | |
Το παράδοξο συμπέρασμα είναι ότι η θεραπεία Α είναι πιο αποτελεσματική όταν χρησιμοποιείται σε μικρές πέτρες, αλλά και όταν χρησιμοποιείται σε μεγάλες πέτρες, ωστόσο η θεραπεία Β είναι πιο αποτελεσματική όταν εξετάζονται ταυτόχρονα και τα δύο μεγέθη. Σε αυτό το παράδειγμα, δεν ήταν γνωστό ότι το μέγεθος της πέτρας στα νεφρά επηρέαζε το αποτέλεσμα. Αυτό ονομάζεται κρυφή μεταβλητή (ή λανθάνουσα μεταβλητή) στη στατιστική.
Το ποια θεραπεία θεωρείται καλύτερη καθορίζεται από την ανισότητα μεταξύ δύο αναλογιών (επιτυχίες/σύνολο). Η αντιστροφή της ανισότητας μεταξύ των αναλογιών, η οποία δημιουργεί το παράδοξο του Simpson, συμβαίνει επειδή δύο αποτελέσματα εμφανίζονται μαζί:
- Τα μεγέθη των ομάδων, οι οποίες συνδυάζονται όταν αγνοείται η μεταβλητή lurking, είναι πολύ διαφορετικά. Οι γιατροί τείνουν να δίνουν στις σοβαρές περιπτώσεις (μεγάλες πέτρες) την καλύτερη θεραπεία (Α) και στις ηπιότερες περιπτώσεις (μικρές πέτρες) την κατώτερη θεραπεία (Β). Ως εκ τούτου, στα σύνολα κυριαρχούν οι ομάδες τρία και δύο και όχι οι δύο πολύ μικρότερες ομάδες ένα και τέσσερα.
- Η μεταβλητή lurking έχει μεγάλη επίδραση στις αναλογίες, δηλαδή το ποσοστό επιτυχίας επηρεάζεται περισσότερο από τη σοβαρότητα της περίπτωσης παρά από την επιλογή της θεραπείας. Επομένως, η ομάδα ασθενών με μεγάλους λίθους που χρησιμοποιεί τη θεραπεία Α (ομάδα τρία) τα πηγαίνει χειρότερα από την ομάδα με μικρούς λίθους, ακόμη και αν οι τελευταίοι χρησιμοποίησαν την κατώτερη θεραπεία Β (ομάδα δύο).
