Minkowski spacetime

Ορισμός(οι)

Μαθηματικά

Ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως ένα τετραδιάστατο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο οι άξονες δίνονται από τις σχέσεις

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Μπορούν επίσης να συμβολιστούν με

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Όπου το x 1 {\displaystyle x_{1}} αντιπροσωπεύει το c t {\displaystyle ct} . Ο λόγος που ο χρόνος μετριέται σε μονάδες της ταχύτητας του φωτός επί τη χρονική συντεταγμένη είναι ότι οι μονάδες του χρόνου είναι ίδιες με τις μονάδες του χώρου. Ο χωροχρόνος έχει το διαφορικό για το μήκος τόξου που δίνεται από τη σχέση

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

Αυτό σημαίνει ότι ο χωροχρόνος έχει έναν μετρικό τανυστή που δίνεται από τη σχέση

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ο χωροχρόνος είναι παντού επίπεδος- σε κάποιο βαθμό, μπορεί να θεωρηθεί ως επίπεδο.

Απλό

Ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως η "αρένα" στην οποία λαμβάνουν χώρα όλα τα γεγονότα στο σύμπαν. Το μόνο που χρειάζεται κανείς για να προσδιορίσει ένα σημείο στο χωροχρόνο είναι ένας συγκεκριμένος χρόνος και ένας τυπικός χωρικός προσανατολισμός. Είναι δύσκολο (σχεδόν αδύνατο) να απεικονίσουμε τέσσερις διαστάσεις, αλλά μπορεί να γίνει κάποια αναλογία, χρησιμοποιώντας την παρακάτω μέθοδο.

Διαγράμματα χωροχρόνου

Ο Χέρμαν Μινκόφσκι εισήγαγε μια συγκεκριμένη μέθοδο για τη γραφική απεικόνιση συστημάτων συντεταγμένων στο χωροχρόνο Μινκόφσκι. Όπως φαίνεται στα δεξιά, διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων διαφωνούν ως προς τον χωρικό προσανατολισμό ή/και τη θέση ενός αντικειμένου στο χρόνο. Όπως μπορείτε να δείτε από το διάγραμμα, υπάρχει μόνο ένας χωρικός άξονας (ο άξονας x) και ένας χρονικός άξονας (ο άξονας ct). Αν χρειαστεί, μπορεί κανείς να εισαγάγει μια επιπλέον χωρική διάσταση, (τον άξονα y)- δυστυχώς, αυτό είναι το όριο του αριθμού των διαστάσεων: η γραφική παράσταση σε τέσσερις διαστάσεις είναι αδύνατη. Ο κανόνας για τη γραφική παράσταση στο χωροχρόνο Minkowski έχει ως εξής:

1) Η γωνία μεταξύ του άξονα x και του άξονα x'δίνεται από τη σχέση t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} όπου v είναι η ταχύτητα του αντικειμένου

2) Η ταχύτητα του φωτός μέσω του χωροχρόνου σχηματίζει πάντα γωνία 45 μοιρών με οποιονδήποτε άξονα.

Στη θεωρία της σχετικότητας και οι δύο παρατηρητές αποδίδουν το γεγονός στο Α σε διαφορετικούς χρόνους.

Χωροχρόνος στη γενική σχετικότητα

Στη γενική θεωρία της σχετικότητας, ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε την εξίσωση

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Για να επιτραπεί η πραγματική καμπύλωση του χωροχρόνου- τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι αυτά της βαρύτητας.

Σχετικές σελίδες

• Χωροχρόνος
• Ειδική σχετικότητα
• Γενική σχετικότητα