Πολυώνυμο
Το πολυώνυμο είναι ένα είδος μαθηματικής έκφρασης. Είναι ένα άθροισμα πολλών μαθηματικών όρων. Κάθε όρος είναι μονοώνυμο, δηλαδή είναι ένας αριθμός, ή μια μεταβλητή, ή ένα γινόμενο πολλών μεταβλητών. Όταν βλέπετε μια αλγεβρική έκφραση που έχει γράμματα αναμεμειγμένα με αριθμούς και αριθμητικά στοιχεία, όπως 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να πρόκειται για πολυώνυμο. Οι μαθηματικοί, οι επιστήμονες και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν πολυώνυμα για την επίλυση προβλημάτων. Τα πολυώνυμα διδάσκονται στην άλγεβρα, η οποία αποτελεί μάθημα πύλης για όλα τα τεχνικά μαθήματα.
Στην άλγεβρα, όταν βλέπετε γράμματα, αριθμούς και αριθμητικά σύμβολα, η κατανόηση είναι ότι τα γράμματα αντιπροσωπεύουν μεταβλητές, οι οποίες είναι είτε αριθμοί που δεν είναι ακόμη γνωστοί είτε αριθμοί που αλλάζουν κατά τη διάρκεια του προβλήματος, όπως ο χρόνος. Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση στην οποία η μόνη αριθμητική είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και οι εκθέτες ακέραιων αριθμών. Εάν χρησιμοποιούνται δυσκολότερες πράξεις, όπως διαίρεση ή τετραγωνικές ρίζες, τότε αυτή η αλγεβρική έκφραση δεν είναι πολυώνυμο. Τα πολυώνυμα είναι συχνά ευκολότερα στη χρήση από άλλες αλγεβρικές εκφράσεις.
Τα πολυώνυμα χρησιμοποιούνται συχνά για τον σχηματισμό πολυωνυμικών εξισώσεων, όπως η εξίσωση 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, ή πολυωνυμικών συναρτήσεων, όπως f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Σχετικά με τα πολυώνυμα
Σε ένα πολυώνυμο, "ο πολλαπλασιασμός είναι κατανοητός". Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι 2x σημαίνει δύο φορές το x ή δύο φορές το x. Αν το x είναι 7, τότε το 2x είναι 14.
Τα μέρη ενός πολυωνύμου που διαχωρίζονται με σύμβολα συν ή πλην ονομάζονται "όροι". Το σύμβολο συν ή το σύμβολο μείον αποτελούν μέρος του όρου. Έτσι, στο πολυώνυμο 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, οι όροι είναι:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Εάν ένα πολυώνυμο έχει μόνο έναν όρο, ονομάζεται "μονοώνυμο". Το 5x3 είναι μονοώνυμο. Ο πολλαπλασιαστής που βρίσκεται μπροστά ονομάζεται "συντελεστής", το γράμμα ονομάζεται "άγνωστος" ή "μεταβλητή" και ο υπερυψωμένος αριθμός μετά το x ονομάζεται εκθέτης. Σε μια αριθμομηχανή και σε ορισμένους υπολογιστές, αντί να τοποθετείται ένας εκθέτης πάνω και δεξιά από το x χρησιμοποιείται το σύμβολο ^, έτσι ώστε το παραπάνω μονοώνυμο να μπορεί να γραφτεί 5x^3.
Ένα πολυώνυμο με ακριβώς τρεις όρους ονομάζεται "τριώνυμο".
Ένα πολυώνυμο με ακριβώς δύο όρους ονομάζεται "διώνυμο".
Ένας όρος χωρίς μεταβλητές ονομάζεται "σταθερός όρος".
Ένας όρος με μία μεταβλητή αλλά χωρίς εκθέτη ονομάζεται "όρος πρώτου βαθμού" ή "γραμμικός όρος".
Ένας όρος με μία μεταβλητή που έχει εκθέτη 2 ονομάζεται "όρος δευτέρου βαθμού" ή "τετραγωνικός όρος". Μια "τετραγωνική εξίσωση" είναι μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης οποιουδήποτε όρου είναι 2.
Ένας όρος με μία μεταβλητή που έχει εκθέτη 3 ονομάζεται "όρος τρίτου βαθμού" ή "κυβικός όρος". Μια "κυβική εξίσωση" είναι μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης σε οποιονδήποτε όρο είναι 3.
Ένας όρος με μία μεταβλητή που έχει εκθέτη 4 ονομάζεται "όρος τέταρτου βαθμού" ή "τεταρτοβάθμιος όρος". Μια "τεταρτοβάθμια εξίσωση" είναι μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης σε οποιονδήποτε όρο είναι 4.
Ένας όρος με μία μεταβλητή που έχει εκθέτη 5 ονομάζεται "όρος πέμπτου βαθμού" ή "πεμπτοβάθμιος όρος". Μια "πεμπτοβάθμια εξίσωση" είναι μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης σε οποιονδήποτε όρο είναι 5.
Ένας όρος με μία μεταβλητή που έχει εκθέτη 6 ονομάζεται "όρος έκτου βαθμού" ή "έκτος όρος". Μια "εξίσωση έκτου βαθμού" είναι μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης οποιουδήποτε όρου είναι 6.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι ένα πολυώνυμο;
A: Ένα πολυώνυμο είναι ένα είδος μαθηματικής έκφρασης που είναι άθροισμα πολλών μαθηματικών όρων που ονομάζονται μονοώνυμα, τα οποία είναι αριθμοί, μεταβλητές ή γινόμενα αριθμών και πολλών μεταβλητών.
Ερ: Πώς χρησιμοποιούν τα πολυώνυμα οι μαθηματικοί, οι επιστήμονες και οι μηχανικοί;
Α: Οι μαθηματικοί, οι επιστήμονες και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν όλοι πολυώνυμα για την επίλυση προβλημάτων.
Ερ: Ποιες πράξεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μια αλγεβρική έκφραση για να την κάνουν πολυώνυμο;
Α: Για να θεωρηθεί μια αλγεβρική έκφραση πολυώνυμο, οι μόνες αριθμητικές πράξεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και ο πολλαπλασιασμός ακέραιων αριθμών. Εάν χρησιμοποιηθούν πιο δύσκολες πράξεις όπως η διαίρεση ή οι τετραγωνικές ρίζες, τότε η αλγεβρική έκφραση δεν θεωρείται πολυώνυμο.
Ερ: Τι είδους εξισώσεις μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας πολυώνυμα;
Α: Τα πολυώνυμα χρησιμοποιούνται συχνά για να σχηματίσουν τόσο πολυωνυμικές εξισώσεις (όπως 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) όσο και πολυωνυμικές συναρτήσεις (όπως f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
Ερ: Ποιο θέμα πρέπει να κατανοήσει κανείς για να εργαστεί με πολυώνυμα;
Α: Για να εργαστεί κανείς με πολυώνυμα πρέπει να κατανοήσει την άλγεβρα, η οποία αποτελεί το μάθημα πύλη εισόδου σε όλα τα τεχνικά μαθήματα.
