Μέτρο πιθανότητας
Ο χώρος πιθανοτήτων είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την περιγραφή επιστημονικών πειραμάτων Ο χώρος πιθανοτήτων αποτελείται από τρία μέρη:
- Ένας δειγματικός χώρος που απαριθμεί όλα τα πιθανά αποτελέσματα
- Ένα σύνολο γεγονότων. Κάθε γεγονός συσχετίζει μηδέν ή περισσότερα αποτελέσματα
- Μια συνάρτηση που αποδίδει πιθανότητες σε κάθε γεγονός
Ένα αποτέλεσμα είναι το αποτέλεσμα μιας μεμονωμένης εκτέλεσης του μοντέλου. Δεδομένου ότι τα μεμονωμένα αποτελέσματα μπορεί να έχουν μικρή πρακτική χρησιμότητα, χρησιμοποιούνται πιο σύνθετα γεγονότα για να χαρακτηρίσουν ομάδες αποτελεσμάτων. Η συλλογή όλων αυτών των γεγονότων είναι μια σ-άλγεβρα F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} 
. Τέλος, υπάρχει η ανάγκη να προσδιοριστεί η πιθανότητα κάθε γεγονότος να συμβεί. Αυτό γίνεται με τη χρήση της συνάρτησης μέτρησης πιθανότητας, P.
Μόλις δημιουργηθεί ο χώρος πιθανοτήτων, υποθέτουμε ότι η "φύση" κάνει την κίνησή της και επιλέγει ένα μόνο αποτέλεσμα, ω, από τον δειγματικό χώρο Ω. Όλα τα γεγονότα στο F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} που περιέχουν το επιλεγμένο αποτέλεσμα ω (υπενθυμίζουμε ότι κάθε γεγονός είναι ένα υποσύνολο του Ω) λέγεται ότι "έχουν συμβεί". Η επιλογή που πραγματοποιείται από τη φύση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε, αν το πείραμα επαναλαμβανόταν άπειρες φορές, οι σχετικές συχνότητες εμφάνισης καθενός από τα γεγονότα θα συνέπιπταν με τις πιθανότητες που ορίζει η συνάρτηση P.
Ο διακεκριμένος σοβιετικός μαθηματικός Αντρέι Κολμογκόροφ εισήγαγε την έννοια του χώρου πιθανοτήτων, μαζί με άλλα αξιώματα πιθανοτήτων, τη δεκαετία του 1930.
Μοντελοποίηση ενός τροχού της τύχης χρησιμοποιώντας χώρο πιθανοτήτων
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι ο χώρος των πιθανοτήτων;
A: Ο χώρος πιθανοτήτων είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την περιγραφή επιστημονικών πειραμάτων. Αποτελείται από τρία μέρη: έναν δειγματικό χώρο που απαριθμεί όλα τα πιθανά αποτελέσματα, ένα σύνολο γεγονότων που συσχετίζουν μηδέν ή περισσότερα αποτελέσματα και μια συνάρτηση που αποδίδει πιθανότητες σε κάθε γεγονός.
Ερ: Από τι αποτελείται ο δειγματικός χώρος;
Α: Ο δειγματικός χώρος αποτελείται από όλα τα πιθανά αποτελέσματα, που συχνά γράφονται ως Ω {\displaystyle \Omega } , και ένα αποτέλεσμα ως ω {\displaystyle \omega } .
Ερ: Τι είναι ένα αποτέλεσμα;
Α: Ένα αποτέλεσμα είναι το αποτέλεσμα μιας και μόνο εκτέλεσης του μοντέλου.
Ερ: Για ποιο λόγο χρησιμοποιούνται τα γεγονότα στους χώρους πιθανοτήτων;
Α: Τα γεγονότα χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό ομάδων αποτελεσμάτων, δεδομένου ότι τα μεμονωμένα αποτελέσματα μπορεί να έχουν μικρή πρακτική χρησιμότητα. Η συλλογή όλων αυτών των γεγονότων ονομάζεται σ-άλγεβρα, που μερικές φορές γράφεται ως F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .
Ερ: Πώς αποδίδονται οι πιθανότητες σε κάθε γεγονός;
Α: Οι πιθανότητες αποδίδονται σε κάθε γεγονός χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μέτρησης πιθανότητας P.
Ερ: Ποιος εισήγαγε την έννοια των χώρων πιθανοτήτων; Α: Ο εξέχων σοβιετικός μαθηματικός Andrey Kolmogorov εισήγαγε την έννοια των χώρων πιθανοτήτων μαζί με άλλα αξιώματα των πιθανοτήτων τη δεκαετία του 1930.
