Fourier series
Ο Τζόζεφ Φουριέ είπε ότι είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε ημιτονοειδή κύματα για να προσεγγίσουμε μια άλλη συνάρτηση. Πρόκειται για μια σειρά με τη μαθηματική έννοια. Αυτή η θεωρία μπορεί να γενικευτεί στο μετασχηματισμό Fourier. Η μαθηματική ανάλυση αυτών των συναρτήσεων ονομάζεται ανάλυση Fourier.
Τον 18ο αιώνα, μαθηματικοί όπως ο Euler, ο Lagrange και ο Bernoulli χρησιμοποιούσαν ήδη ημιτονοειδή για να προσεγγίσουν και να μοντελοποιήσουν άλλες συναρτήσεις. Όταν ο Fourier δημοσίευσε ένα έργο για τη θερμότητα, το 1822, είπε ότι τέτοιες προσεγγίσεις υπάρχουν για κάθε τέτοια συνάρτηση (που είναι συνεχής στο διάστημα). Στην αρχή, οι άνθρωποι δεν τον πίστεψαν και χρειάστηκαν σχεδόν δέκα χρόνια για να εμφανιστεί μια απόδειξη (για ένα μέρος του προβλήματος).
Σήμερα, οι σειρές Fourier χρησιμοποιούνται πολύ στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος.
Προσέγγιση διαφορετικών "τετραγωνικών" συναρτήσεων χρησιμοποιώντας σειρές Fourier
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Ποιος ήταν ο Τζόζεφ Φουριέ;
A: Ο Ζοζέφ Φουριέ ήταν Γάλλος μαθηματικός που πρότεινε ότι τα ημιτονοειδή κύματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσέγγιση μιας άλλης συνάρτησης.
Ερ: Τι είναι μια σειρά Φουριέ;
A: Μια σειρά Fourier είναι μια σειρά που χρησιμοποιεί ημιτονοειδή κύματα για την προσέγγιση μιας άλλης συνάρτησης.
Ε: Τι είναι ο μετασχηματισμός Fourier;
A: Ο μετασχηματισμός Fourier είναι μια γενίκευση της θεωρίας που χρησιμοποιεί ημιτονοειδή κύματα για την προσέγγιση μιας άλλης συνάρτησης.
Ε: Τι είναι η ανάλυση Fourier;
Α: Η ανάλυση Fourier είναι μια μαθηματική ανάλυση των συναρτήσεων που χρησιμοποιούν ημιτονοειδή κύματα για να προσεγγίσουν μια άλλη συνάρτηση.
Ερ: Ποιος χρησιμοποίησε ημιτονοειδή για να προσεγγίσει και να μοντελοποιήσει άλλες συναρτήσεις τον 18ο αιώνα;
Α: Μαθηματικοί όπως ο Euler, ο Lagrange και ο Bernoulli χρησιμοποίησαν ημιτονοειδή για να προσεγγίσουν και να μοντελοποιήσουν άλλες συναρτήσεις τον 18ο αιώνα.
Ερ: Τι πρότεινε ο Φουριέ στο έργο του για τη θερμότητα το 1822;
Α: Στο έργο του για τη θερμότητα το 1822, ο Φουριέ πρότεινε ότι τέτοιες προσεγγίσεις με χρήση ημιτόνων υπάρχουν για κάθε συνεχή συνάρτηση σε ένα δεδομένο διάστημα.
Ερ: Ποια είναι η χρήση των σειρών Fourier στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος;
Α: Οι σειρές Fourier χρησιμοποιούνται πολύ στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος για την προσέγγιση και την ανάλυση σημάτων.
