Η Χαμιλτονιανή μηχανική είναι ένας μαθηματικός τρόπος κατανόησης του τρόπου με τον οποίο κάτι μηχανικό θα συμπεριφερθεί. Εφευρέθηκε το 1833 από τον Ιρλανδό μαθηματικό William Rowan Hamilton.
Η τιμή της Χαμιλτονιανής είναι η συνολική ενέργεια του πράγματος που περιγράφεται. Για ένα κλειστό σύστημα, είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας. Θα υπάρχει ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων, γνωστές ως εξισώσεις Χάμιλτον, οι οποίες δείχνουν πώς μεταβάλλεται το πράγμα με το χρόνο.
Οι Χαμιλτονιανοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή απλών συστημάτων όπως μια μπάλα που αναπηδά, ένα εκκρεμές ή ένα ταλαντευόμενο ελατήριο, στα οποία η ενέργεια αλλάζει μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας και πάλι πίσω με την πάροδο του χρόνου. Οι Χαμιλτονιανοί μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τη μελέτη των τροχιών των πλανητών και για τη συμπεριφορά των ατόμων χρησιμοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής.