Η μέθοδος του Νεύτωνα παρέχει έναν τρόπο εύρεσης των πραγματικών μηδενικών μιας συνάρτησης. Αυτός ο αλγόριθμος ονομάζεται μερικές φορές μέθοδος Newton-Raphson, από το όνομα του Sir Isaac Newton και του Joseph Raphson.
Η μέθοδος χρησιμοποιεί την παράγωγο της συνάρτησης για να βρει τις ρίζες της. Πρέπει να γίνει μια αρχική "μαντεψιά" για τη θέση του μηδενός. Από αυτή την τιμή, υπολογίζεται μια νέα εικασία με τον τύπο αυτό:
x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 
Εδώ xn είναι η αρχική εικασία και xn+1 είναι η επόμενη εικασία. Η συνάρτηση f (της οποίας το μηδέν επιλύεται) έχει την παράγωγο f'.
Εφαρμόζοντας επανειλημμένα αυτόν τον τύπο στις παραγόμενες εικασίες (δηλαδή θέτοντας την τιμή του xn στην έξοδο του τύπου και υπολογίζοντας εκ νέου), η τιμή των εικασιών θα προσεγγίσει το μηδέν της συνάρτησης.
Η μέθοδος του Νεύτωνα μπορεί να εξηγηθεί γραφικά εξετάζοντας τις τομές των εφαπτομένων με τον άξονα x. Αρχικά, υπολογίζεται μια γραμμή που εφάπτεται στην f στο σημείο xn. Στη συνέχεια, βρίσκεται η τομή μεταξύ αυτής της εφαπτόμενης γραμμής και του άξονα x. Τέλος, η θέση x αυτής της τομής καταγράφεται ως η επόμενη εικασία, xn+1.
