Ένας πραγματικός αριθμός είναι ένας λογικός ή ανορθολογικός αριθμός. Συνήθως όταν οι άνθρωποι λένε "αριθμός" εννοούν συνήθως "πραγματικός αριθμός". Το επίσημο σύμβολο για τους πραγματικούς αριθμούς είναι ένα έντονο R ή ένα μαυροπίνακα έντονο R {\displaystyle \mathbb {R} } 
.
Ορισμένοι πραγματικοί αριθμοί ονομάζονται θετικοί. Ένας θετικός αριθμός είναι "μεγαλύτερος από το μηδέν". Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν ως ένας απείρως μακρύς χάρακας. Υπάρχει ένα σημάδι για το μηδέν και για κάθε άλλο αριθμό, κατά σειρά μεγέθους. Σε αντίθεση με έναν χάρακα, υπάρχουν αριθμοί κάτω από το μηδέν. Αυτοί ονομάζονται αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Οι αρνητικοί αριθμοί είναι "μικρότεροι από το μηδέν". Είναι σαν καθρέφτης των θετικών αριθμών, με τη διαφορά ότι τους δίνονται σύμβολα μείον (-), ώστε να χαρακτηρίζονται διαφορετικά από τους θετικούς αριθμούς.
Υπάρχουν άπειροι πραγματικοί αριθμοί. Δεν υπάρχει μικρότερος ή μεγαλύτερος πραγματικός αριθμός. Ανεξάρτητα από το πόσοι πραγματικοί αριθμοί έχουν καταμετρηθεί, υπάρχουν πάντα περισσότεροι που πρέπει να καταμετρηθούν. Δεν υπάρχουν κενά διαστήματα μεταξύ των πραγματικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι αν ληφθούν δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί, θα υπάρχει πάντα ένας τρίτος πραγματικός αριθμός ανάμεσά τους, ανεξάρτητα από το πόσο κοντά είναι οι δύο πρώτοι αριθμοί μεταξύ τους.
Αν ένας θετικός αριθμός προστεθεί σε έναν άλλο θετικό αριθμό, ο αριθμός αυτός γίνεται μεγαλύτερος. Το μηδέν είναι επίσης πραγματικός αριθμός. Αν το μηδέν προστεθεί σε έναν αριθμό, ο αριθμός αυτός δεν αλλάζει. Αν ένας αρνητικός αριθμός προστεθεί σε έναν άλλο αριθμό, ο αριθμός αυτός μικραίνει.
Οι πραγματικοί αριθμοί είναι αμέτρητοι. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει τρόπος να τοποθετηθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί σε μια ακολουθία. Σε οποιαδήποτε ακολουθία πραγματικών αριθμών θα λείπει ένας πραγματικός αριθμός, ακόμη και αν η ακολουθία είναι άπειρη. Αυτό καθιστά τους πραγματικούς αριθμούς ιδιαίτερους. Παρόλο που υπάρχουν άπειροι πραγματικοί αριθμοί και άπειροι ακέραιοι αριθμοί, μπορούμε να πούμε ότι υπάρχουν "περισσότεροι" πραγματικοί αριθμοί από τους ακέραιους αριθμούς, επειδή οι ακέραιοι αριθμοί είναι μετρήσιμοι και οι πραγματικοί αριθμοί είναι μη μετρήσιμοι.
Ορισμένα απλούστερα συστήματα αριθμών βρίσκονται μέσα στους πραγματικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, οι ορθολογικοί αριθμοί και οι ακέραιοι αριθμοί είναι όλοι μέσα στους πραγματικούς αριθμούς. Υπάρχουν επίσης πιο πολύπλοκα συστήματα αριθμών από τους πραγματικούς αριθμούς, όπως οι μιγαδικοί αριθμοί. Κάθε πραγματικός αριθμός είναι μιγαδικός αριθμός, αλλά όχι κάθε μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός αριθμός.
