Κλασική μηχανική

Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα

Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα για την κίνηση είναι σημαντικοί για την κλασική μηχανική. Ο Ισαάκ Νεύτων τους ανακάλυψε. Οι νόμοι του Νεύτωνα μας λένε πώς οι δυνάμεις αλλάζουν τον τρόπο με τον οποίο κινούνται τα πράγματα, αλλά δεν λένε τι προκαλεί τις δυνάμεις.

Ο πρώτος νόμος λέει ότι αν δεν υπάρχει εξωτερική δύναμη (ώθηση ή έλξη), τα πράγματα που δεν κινούνται θα παραμείνουν ακίνητα και τα πράγματα που κινούνται θα συνεχίσουν να κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Παλαιότερα, οι άνθρωποι πίστευαν ότι τα πράγματα θα επιβραδύνονταν και θα σταματούσαν να κινούνται ακόμη και αν δεν υπήρχε καμία δύναμη που να τα κάνει να σταματήσουν. Ο Νεύτωνας είπε ότι αυτό ήταν λάθος. Συχνά, οι άνθρωποι λένε: Τα αντικείμενα που δεν κινούνται τείνουν να παραμένουν ακίνητα, και τα αντικείμενα που κινούνται τείνουν να παραμένουν κινούμενα, εκτός αν επιδρά μια εξωτερική δύναμη, όπως η βαρύτητα, η τριβή κ.λπ.

Ο δεύτερος νόμος λέει πόσο μια δύναμη μεταβάλλει τον τρόπο με τον οποίο κινείται ένα πράγμα. Όταν υπάρχει μια καθαρή εξωτερική δύναμη σε ένα αντικείμενο, η ταχύτητά του (ταχύτητα και κατεύθυνση της κίνησης) θα αλλάξει. Το πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ονομάζεται επιτάχυνση. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι οι μεγαλύτερες δυνάμεις παράγουν μεγαλύτερη επιτάχυνση. Αλλά τα αντικείμενα με πολλά πράγματα μέσα τους (μάζα) είναι πιο δύσκολο να σπρώξουν, οπότε δεν επιταχύνονται τόσο πολύ. Ένας άλλος τρόπος να το πούμε αυτό είναι ότι η καθαρή δύναμη σε ένα αντικείμενο ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του. Η ορμή μετράει πόση μάζα έχει ένα πράγμα, πόσο γρήγορα πηγαίνει και προς ποια κατεύθυνση πηγαίνει. Έτσι, οι δυνάμεις αλλάζουν την ορμή, αλλά το πόσο μπορούν να αλλάξουν την ταχύτητα και την κατεύθυνση της κίνησης εξακολουθεί να εξαρτάται από τη μάζα.

Ο τρίτος νόμος λέει ότι αν ένα πράγμα ασκεί μια δύναμη σε ένα άλλο πράγμα, το δεύτερο πράγμα ασκεί επίσης μια δύναμη στο πρώτο πράγμα. Η δεύτερη δύναμη είναι ίση σε μέγεθος με την πρώτη δύναμη. Οι δυνάμεις δρουν προς αντίθετες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, αν πηδήξετε προς τα εμπρός από μια βάρκα, η βάρκα κινείται προς τα πίσω. Για να πηδήξετε προς τα εμπρός, η βάρκα έπρεπε να σας σπρώξει προς τα εμπρός. Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι για να σας σπρώξει η βάρκα προς τα εμπρός, έπρεπε να σπρώξετε εσείς τη βάρκα προς τα πίσω. Συχνά, οι άνθρωποι λένε: Για κάθε δράση υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση.

Μια σελίδα από το βιβλίο του Νεύτωνα για τους τρεις νόμους της κίνησης

Κινηματικές εξισώσεις

Στη φυσική, η κινηματική είναι το μέρος της κλασικής μηχανικής που εξηγεί την κίνηση των αντικειμένων χωρίς να εξετάζει τι προκαλεί την κίνηση ή τι επηρεάζει η κίνηση.

1-διάστατη κινηματική

Η μονοδιάστατη (1D) κινηματική χρησιμοποιείται μόνο όταν ένα αντικείμενο κινείται προς μία κατεύθυνση: είτε από πλευρά σε πλευρά (από αριστερά προς τα δεξιά) είτε από πάνω προς τα κάτω. Υπάρχουν εξισώσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση προβλημάτων που έχουν κίνηση μόνο σε 1 διάσταση ή κατεύθυνση. Οι εξισώσεις αυτές προέρχονται από τους ορισμούς της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και της απόστασης.

1. Η πρώτη 1D κινηματική εξίσωση αφορά την επιτάχυνση και την ταχύτητα. Αν η επιτάχυνση και η ταχύτητα δεν αλλάζουν. (Δεν χρειάζεται να περιλαμβάνει την απόσταση)

Εξίσωση: V f = v i + a t {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f είναι η τελική ταχύτητα.

v_i είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα

α είναι η επιτάχυνση

t είναι ο χρόνος - για πόσο χρονικό διάστημα επιταχύνθηκε το αντικείμενο.

2. Η δεύτερη κινηματική εξίσωση 1D βρίσκει την απόσταση που διανύθηκε, χρησιμοποιώντας τη μέση ταχύτητα και το χρόνο. (Δεν χρειάζεται να περιλαμβάνει την επιτάχυνση)

Εξίσωση: x = ( ( ( V f + V i ) / 2 ) t {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}}

x είναι η απόσταση που διανύθηκε.

V_f είναι η τελική ταχύτητα.

v_i είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα

t είναι ο χρόνος

3. Η τρίτη 1D κινηματική εξίσωση βρίσκει την απόσταση που διανύεται, ενώ το αντικείμενο επιταχύνεται. Ασχολείται με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, το χρόνο και την απόσταση. (Δεν χρειάζεται να περιλαμβάνει την τελική ταχύτητα)

Εξίσωση: ( 1 / 2 ) a t 2 {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}}

X f {\displaystyle X_{f}} είναι η τελική απόσταση που διανύθηκε

x_i είναι η αρχική ή αρχική απόσταση

v_i είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα

α είναι η επιτάχυνση

t είναι ο χρόνος

4. Η τέταρτη κινηματική εξίσωση 1D βρίσκει την τελική ταχύτητα χρησιμοποιώντας την αρχική ταχύτητα, την επιτάχυνση και τη διανυθείσα απόσταση. (Δεν χρειάζεται να περιλαμβάνει το χρόνο)

Εξίσωση: V f 2 = v i 2 + 2 a x {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}}

V_f είναι η τελική ταχύτητα

v_i είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα

α είναι η επιτάχυνση

x είναι η απόσταση που διανύθηκε

Κινηματική 2 διαστάσεων

Η δισδιάστατη κινηματική χρησιμοποιείται όταν η κίνηση πραγματοποιείται τόσο στην κατεύθυνση x (από αριστερά προς τα δεξιά) όσο και στην κατεύθυνση y (πάνω και κάτω). Υπάρχουν επίσης εξισώσεις για αυτόν τον τύπο κινηματικής. Ωστόσο, υπάρχουν διαφορετικές εξισώσεις για την κατεύθυνση x και διαφορετικές εξισώσεις για την κατεύθυνση y. Ο Γαλιλαίος απέδειξε ότι η ταχύτητα στην κατεύθυνση x δεν αλλάζει καθ' όλη τη διάρκεια της διαδρομής. Ωστόσο, η κατεύθυνση y επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας, οπότε η ταχύτητα y αλλάζει κατά τη διάρκεια του τρεξίματος.

Εξισώσεις κατεύθυνσης X

Αριστερή και δεξιά κίνηση

1. Η πρώτη εξίσωση στην κατεύθυνση x είναι η μόνη που χρειάζεται για την επίλυση προβλημάτων, επειδή η ταχύτητα στην κατεύθυνση x παραμένει η ίδια.

Εξίσωση: X = V x ∗ t {\displaystyle X=V_{x}*t}

Χ είναι η απόσταση που διανύεται στην κατεύθυνση Χ

V_x είναι η ταχύτητα στην κατεύθυνση x

t είναι ο χρόνος

Εξισώσεις κατεύθυνσης Y

Κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω. Επηρεάζεται από τη βαρύτητα ή άλλη εξωτερική επιτάχυνση

1. Η πρώτη εξίσωση της διεύθυνσης y είναι σχεδόν η ίδια με την πρώτη κινηματική εξίσωση της 1 διάστασης, εκτός από το ότι ασχολείται με τη μεταβαλλόμενη ταχύτητα y. Ασχολείται με ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα ενώ επηρεάζεται από τη βαρύτητα. (Η απόσταση δεν απαιτείται)

Εξίσωση: V f y = v i y - g t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

V_fy είναι η τελική ταχύτητα y

v_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα y

g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας που είναι 9.8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} ή 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

t είναι ο χρόνος

2. Η δεύτερη εξίσωση της κατεύθυνσης y χρησιμοποιείται όταν το αντικείμενο επηρεάζεται από μια ξεχωριστή επιτάχυνση και όχι από τη βαρύτητα. Στην περίπτωση αυτή, απαιτείται η συνιστώσα y του διανύσματος επιτάχυνσης. (Η απόσταση δεν απαιτείται)

Εξίσωση: V f y = v i y + a y t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

V_fy είναι η τελική ταχύτητα y

v_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα y

a_y είναι η συνιστώσα y του διανύσματος επιτάχυνσης

t είναι ο χρόνος

3. Η τρίτη εξίσωση για την κατεύθυνση y βρίσκει την απόσταση που διανύθηκε στην κατεύθυνση y χρησιμοποιώντας τη μέση ταχύτητα y και το χρόνο. (Δεν χρειάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας ή εξωτερική επιτάχυνση)

Εξίσωση: X y = ( ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}

X_y είναι η απόσταση που μετακινείται στην κατεύθυνση y

V_fy είναι η τελική ταχύτητα y

v_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα y

t είναι ο χρόνος

4. Η τέταρτη εξίσωση της κατεύθυνσης y αφορά την απόσταση που μετακινείται στην κατεύθυνση y, ενώ επηρεάζεται από τη βαρύτητα. (Δεν χρειάζεται τελική ταχύτητα y)

Εξίσωση: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} είναι η τελική απόσταση που μετακινήθηκε στην κατεύθυνση y

x_iy είναι η αρχική ή αρχική απόσταση στην κατεύθυνση y

v_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα στην κατεύθυνση y

g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας που είναι 9.8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} ή 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

t είναι ο χρόνος

5. Η πέμπτη εξίσωση της κατεύθυνσης y αφορά την απόσταση που μετακινείται στην κατεύθυνση y ενώ επηρεάζεται από μια διαφορετική επιτάχυνση εκτός της βαρύτητας. (Δεν χρειάζεται τελική ταχύτητα y)

Εξίσωση: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} είναι η τελική απόσταση που μετακινήθηκε στην κατεύθυνση y

x_iy είναι η αρχική ή αρχική απόσταση στην κατεύθυνση y

v_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα στην κατεύθυνση y

a_y είναι η συνιστώσα y του διανύσματος επιτάχυνσης

t είναι ο χρόνος

6. Η έκτη εξίσωση της κατεύθυνσης y βρίσκει την τελική ταχύτητα y ενώ επηρεάζεται από τη βαρύτητα σε μια ορισμένη απόσταση. (Δεν χρειάζεται χρόνο)

Εξίσωση: V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}

V_fy είναι η τελική ταχύτητα στην κατεύθυνση y

V_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα στην κατεύθυνση y.

g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας που είναι 9.8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} ή 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

x_y είναι η συνολική απόσταση που διανύεται στην κατεύθυνση y

7. Η έβδομη εξίσωση της κατεύθυνσης y βρίσκει την τελική ταχύτητα y, ενώ αυτή επηρεάζεται από μια επιτάχυνση εκτός της βαρύτητας σε μια ορισμένη απόσταση. (Δεν χρειάζεται χρόνο)

Εξίσωση: V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}}

V_fy είναι η τελική ταχύτητα στην κατεύθυνση y

V_iy είναι η αρχική ή αρχική ταχύτητα στην κατεύθυνση y.

a_y είναι η συνιστώσα y του διανύσματος επιτάχυνσης

x_y είναι η συνολική απόσταση που διανύεται στην κατεύθυνση y

Σχετικές σελίδες

• Οι νόμοι του Νεύτωνα για την κίνηση