Διάσταση
Οι διαστάσεις είναι ο τρόπος με τον οποίο βλέπουμε, μετράμε και βιώνουμε τον κόσμο μας. Χρησιμοποιώντας το πάνω και το κάτω, το δεξιά με το αριστερά, το πίσω με το μπροστά, το ζεστό και το κρύο, το πόσο βαρύ και το πόσο μακρύ, καθώς και πιο προχωρημένες έννοιες από τα μαθηματικά και τη φυσική. Ένας τρόπος για να ορίσουμε μια διάσταση είναι να εξετάσουμε τους βαθμούς ελευθερίας ή τον τρόπο με τον οποίο ένα αντικείμενο μπορεί να κινηθεί σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Υπάρχουν διαφορετικές έννοιες ή τρόποι όπου χρησιμοποιείται ο όρος διάσταση και υπάρχουν επίσης διαφορετικοί ορισμοί. Δεν υπάρχει ορισμός που να μπορεί να ικανοποιήσει όλες τις έννοιες.
Σε έναν διανυσματικό χώρο, (ένα διάνυσμα είναι μια ανοιχτή γραμμή) μια διάσταση ισούται με την καρδινικότητα ή τον αριθμό των κατευθύνσεων των διανυσμάτων ή των γραμμών. Είναι επίσης ίση με τον αριθμό της μεγαλύτερης ομάδας κατευθύνσεων ευθειών του εν λόγω χώρου. Τα "κανονικά" αντικείμενα στην καθημερινή ζωή προσδιορίζονται από τρεις διαστάσεις, οι οποίες συνήθως ονομάζονται μήκος, πλάτος και βάθος. Οι μαθηματικοί ονομάζουν την έννοια αυτή ευκλείδειο χώρο.
Οι διαστάσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τη μέτρηση της θέσης. Η απόσταση μιας θέσης από ένα σημείο εκκίνησης μπορεί να μετρηθεί κατά μήκος, πλάτος και ύψος. Οι αποστάσεις αυτές αποτελούν μέτρο της θέσης.
Μερικές φορές χρησιμοποιείται μια τέταρτη (4D) διάσταση, ο χρόνος, για να δείξει τη θέση ενός γεγονότος στο χώρο και στο χρόνο.
Από αριστερά προς τα δεξιά, το τετράγωνο, ο κύβος και το τεσσεράκτιο. Το τετράγωνο είναι ένα δισδιάστατο αντικείμενο, ο κύβος είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο και το τεσσεράκτιο είναι ένα τετραδιάστατο αντικείμενο. Ένα μονοδιάστατο αντικείμενο είναι απλώς μια γραμμή. Δίνεται μια προβολή του κύβου, δεδομένου ότι προβάλλεται σε μια δισδιάστατη οθόνη. Το ίδιο ισχύει και για το τεσσεράκτιο, το οποίο επιπλέον μπορεί να παρουσιαστεί μόνο ως προβολή ακόμη και στον τρισδιάστατο χώρο.
Διάγραμμα των τεσσάρων πρώτων χωρικών διαστάσεων.
Άλλες διαστάσεις
Στη σύγχρονη επιστήμη, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν άλλες διαστάσεις. Διαστάσεις όπως η θερμοκρασία και το βάρος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δείξουν τη θέση κάποιου πράγματος σε λιγότερο απλούς χώρους. Οι επιστήμονες μελετούν αυτές τις διαστάσεις με τη διαστατική ανάλυση.
Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν επίσης τις διαστάσεις. Στα μαθηματικά, οι διαστάσεις είναι πιο γενικές. Οι διαστάσεις στα μαθηματικά μπορεί να μην μετρούν πράγματα στον κόσμο. Οι κανόνες για την αριθμητική με διαστάσεις στα μαθηματικά μπορεί να είναι διαφορετικοί από τους συνήθεις αριθμητικούς κανόνες.
Διαστάσεις και διανύσματα
Τα διανύσματα χρησιμοποιούνται για να δείχνουν αποστάσεις και κατευθύνσεις. Τα διανύσματα χρησιμοποιούνται συχνά στη μηχανική και την επιστήμη και μερικές φορές στα μαθηματικά.
Ένα διάνυσμα είναι μια λίστα αριθμών. Υπάρχει ένας αριθμός για κάθε διάσταση. Υπάρχουν αριθμητικοί κανόνες για τα διανύσματα.
Για παράδειγμα, αν ο Τζέιν θέλει να μάθει τη θέση της Σάλι, η Σάλι μπορεί να δώσει στον Τζέιν ένα διάνυσμα για να δείξει τη θέση. Αν ο Τζέιν και η Σάλι βρίσκονται στον κόσμο, υπάρχουν τρεις διαστάσεις. Επομένως, η Σάλι δίνει στην Τζέιν μια λίστα με τρεις αριθμούς για να δείξει τη θέση της. Οι τρεις αριθμοί στο διάνυσμα που δίνει η Σάλι στην Τζέιν μπορεί να είναι:
- Απόσταση της Sally βόρεια της Jane
- Απόσταση της Sally ανατολικά της Jane
- Ύψος της Sally πάνω από την Jane
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι η διάσταση;
A: Μια διάσταση είναι ένας τρόπος να μετράμε, να βλέπουμε και να βιώνουμε τον κόσμο χρησιμοποιώντας έννοιες όπως πάνω και κάτω, δεξιά προς αριστερά, πίσω προς μπροστά, ζεστό και κρύο, πόσο βαρύ και πόσο μακρύ. Μπορεί επίσης να οριστεί ως οι βαθμοί ελευθερίας ή ο τρόπος με τον οποίο ένα αντικείμενο μπορεί να κινηθεί σε έναν συγκεκριμένο χώρο.
Ερ: Πώς ορίζουν οι μαθηματικοί τον ευκλείδειο χώρο;
Α: Οι μαθηματικοί ορίζουν τον ευκλείδειο χώρο ως προσδιοριζόμενο από τρεις διαστάσεις που συνήθως ονομάζονται μήκος, πλάτος και βάθος.
Ερ: Ποιος είναι ο αριθμός των διανυσμάτων σε έναν διανυσματικό χώρο;
Α: Ο αριθμός των διανυσμάτων σε έναν διανυσματικό χώρο είναι ίσος με την καρδινικότητα (ή τον αριθμό των διανυσμάτων) του συνόλου βάσης του.
Ερ: Πόσες διαστάσεις χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της θέσης;
Α: Για τη μέτρηση της θέσης χρησιμοποιούνται τρεις διαστάσεις (μήκος, πλάτος και ύψος). Σε ορισμένες περιπτώσεις, μια τέταρτη (4D) διάσταση - ο χρόνος - μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δείξει τη θέση ενός γεγονότος στο χρόνο και στο χώρο.
Ε: Τι σημαίνει dim(V);
Α: Το Dim(V) αναφέρεται στη διάσταση του V, η οποία είναι ίση με την καρδινικότητα (ή τον αριθμό των διανυσμάτων) του συνόλου βάσης του ή ίση με τον αριθμό των κατευθύνσεων της ευθείας γραμμής που έχει.
Ερ: Υπάρχει ένας ορισμός που να ικανοποιεί όλες τις έννοιες που σχετίζονται με τις διαστάσεις;
Α: Όχι, δεν υπάρχει ένας ορισμός που να ικανοποιεί όλες τις έννοιες που σχετίζονται με τις διαστάσεις.
