Velocity

Ταχύτητα σε μονοδιάστατη κίνηση

Μέση ταχύτητα

Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ενός αντικειμένου, διαιρούμε τη μετατόπισή του (τη μεταβολή της θέσης του) με το χρόνο που χρειάστηκε για να αλλάξει θέση.

v a v e r a g e = χρόνος μετατόπισης ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{average}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{average}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Για παράδειγμα, αν ένα αντικείμενο κινείται 20 μέτρα (m) προς τα αριστερά σε 1 δευτερόλεπτο (s), η ταχύτητά του (v) θα είναι ίση με:

Στιγμιαία ταχύτητα

Σε αντίθεση με τη μέση ταχύτητα, η στιγμιαία ταχύτητα μας λέει πόσο γρήγορα κινείται κάτι σε μία μόνο χρονική στιγμή, επειδή η ταχύτητα μπορεί να μεταβληθεί μόνο με το χρόνο.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}

Ταχύτητα σε δισδιάστατη κίνηση

Η έννοια της ταχύτητας μας επιτρέπει να εξετάσουμε δύο διαφορετικούς τρόπους υπολογισμού της ταχύτητας. Η δισδιάστατη κίνηση απαιτεί τη χρήση διανυσματικής σημειογραφίας για τον ορισμό των φυσικών μεγεθών που απαντώνται σε όλη την κινηματική.

Διάκριση μεταξύ μέσης ταχύτητας και στιγμιαίας ταχύτητας όσον αφορά τη δισδιάστατη κίνηση

Μέση ταχύτητα

Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ενός αντικειμένου, διαιρούμε τη μετατόπισή του (τη μεταβολή της θέσης του) με το χρόνο που χρειάστηκε για να αλλάξει θέση.

v → a v e r a g e = χρονικό διάστημα μετατόπισης ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time interval}}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={\Delta {\overrightarrow {r} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}}

όπου: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} είναι η συνολική απόσταση που διανύεται σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα Δ t {\displaystyle \Delta t} . Κάθε μία από αυτές τις ποσότητες μπορεί να υπολογιστεί με την αφαίρεση δύο διαφορετικών τιμών που διαπλέκονται μέσα στη δεδομένη ποσότητα, επομένως r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} δίνουν το επιθυμητό v = r t {\displaystyle v={r \over t}} .

Στιγμιαία ταχύτητα

Σε αντίθεση με τη μέση ταχύτητα, η στιγμιαία ταχύτητα μας λέει το ρυθμό μεταβολής με τον οποίο ένα δεδομένο αντικείμενο κινείται κατά μήκος μιας συγκεκριμένης διαδρομής σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, η οποία συνήθως τείνει να είναι απειροελάχιστα μικρή.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Όταν Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , μπορούμε να δούμε ότι Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, μπορούμε να εννοιολογήσουμε αυτό το ρυθμό μεταβολής μεταξύ του διανύσματος μετατόπισης και του χρονικού διαστήματος χρησιμοποιώντας μαθηματική ανάλυση (κυρίως- Υπολογισμός)