Duodecimal

Το δωδεκαδικό σύστημα (επίσης γνωστό ως βάση 12, δωδεκαδικό, ή σπάνια μονοκεντρικό) είναι το σύστημα αριθμών με βάση το δώδεκα. Στο δωδεκαδικό σύστημα, οι μεγάλοι αριθμοί εκφράζονται με ομάδες του 12. Για παράδειγμα, ο αριθμός πενήντα (τον οποίο συνήθως γράφουμε ως 50) θα γραφόταν ως 42 στο δωδεκαδικό σύστημα, αφού ισούται με 4×12+2.

Ο αριθμός 12 είναι ο μικρότερος αριθμός που έχει τέσσερις παράγοντες (2, 3, 4, 6). Αν διαιρέσουμε τους αριθμούς 10 και 12 με το 3, τα αποτελέσματα θα είναι 3,333... και 4, αντίστοιχα. Κάνοντας το ίδιο πράγμα με το 6, τα αποτελέσματα θα είναι 1.666... και 2. Έτσι, το δωδεκαδικό σύστημα μπορεί να ελέγξει τα κλάσματα καλύτερα από το δεκαδικό σύστημα.

Πώς να αναπαραστήσετε το 10 και το 11 στο δωδεκαδικό σύστημα

Δεν υπάρχουν αριθμητικά σύμβολα που να αντιπροσωπεύουν το 10 και το 11 στο δωδεκαδικό σύστημα, οπότε χρησιμοποιούνται γράμματα που προέρχονται από το αγγλικό αλφάβητο, συγκεκριμένα το Χ (από το λατινικό αριθμό του δέκα) και το Ε (από το αρχικό του έντεκα). Ορισμένοι χρησιμοποιούν επίσης τα A και B (όπως στο δεκαεξαδικό σύστημα).

Η Edna Kramer στο βιβλίο της The Main Stream of Mathematics του 1951 χρησιμοποίησε τα * και # για τα δεκαδικά 10 και 11. Τα σύμβολα επιλέχθηκαν επειδή είναι διαθέσιμα στις γραφομηχανές και στα τηλέφωνα με πλήκτρα.

Αυτό το άρθρο χρησιμοποιεί "X" και "E" για τα δεκαδικά 10 και 11.

Δυαδικές τιμές

Δεκαδικό	Δουδεκαδικό
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	X
11	E
12	10
13	11
50	42
60	50
100	84
144	100
500	358
720	500
1000	6E4
1728	1000

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι το δωδεκαδικό σύστημα;

A: Το δωδεκαδικό σύστημα είναι ένα σύστημα αριθμών με βάση το δώδεκα.

Ερ: Πώς εκφράζονται οι μεγάλοι αριθμοί στο δωδεκαδικό σύστημα;

A: Οι μεγάλοι αριθμοί εκφράζονται με ομάδες του 12 στο δωδεκαδικό σύστημα.

Ερ: Ποιο είναι το δωδεκαδικό ισοδύναμο του δεκαδικού αριθμού 50;

Α: Το δωδεκαδικό ισοδύναμο του 50 είναι το 42.

Ερ: Γιατί το 12 θεωρείται σημαντικός αριθμός στο δωδεκαδικό σύστημα;

Α: Το 12 θεωρείται σημαντικός αριθμός στο δωδεκαδικό σύστημα επειδή είναι ο μικρότερος αριθμός που έχει τέσσερις παράγοντες: 2, 3, 4 και 6.

Ερ: Ποια είναι τα αποτελέσματα της διαίρεσης του 10 και του 12 με το 3 στο δωδεκαδικό σύστημα;

Α: Το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 10 με το 3 στο δωδεκαδικό σύστημα είναι 3,333... και το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 12 με το 3 είναι 4.

Ερ: Μπορεί το δωδεκαδικό σύστημα να ελέγχει τα κλάσματα καλύτερα από το δεκαδικό σύστημα;

Α: Όχι, το δωδεκαδικό σύστημα δεν μπορεί να ελέγξει τα κλάσματα καλύτερα από το δεκαδικό σύστημα.

Ερ: Ποια είναι τα αποτελέσματα της διαίρεσης του 6 και του 5 με το 3 στο δωδεκαδικό σύστημα;

Α: Το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 6 με το 3 στο δωδεκαδικό σύστημα είναι 1,666... και το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 5 με το 3 είναι 2. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 5 με το 2 στο δωδεκαδικό σύστημα είναι 2,4.