AlegsaOnline.com

Βάση αριθμητικού συστήματος

Συγγραφέας: Leandro Alegsa

09-04-3647

Στα μαθηματικά, η βάση ή η ακτίνα είναι ο αριθμός των διαφορετικών ψηφίων ή ο συνδυασμός ψηφίων και γραμμάτων που χρησιμοποιεί ένα σύστημα αρίθμησης για την αναπαράσταση των αριθμών. Για παράδειγμα, η πιο συνηθισμένη βάση που χρησιμοποιείται σήμερα είναι το δεκαδικό σύστημα. Επειδή "dec" σημαίνει 10, χρησιμοποιεί τα 10 ψηφία από το 0 έως το 9. Οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι χρησιμοποιούμε πιο συχνά τη βάση 10 επειδή έχουμε 10 δάχτυλα.

Μια βάση είναι συνήθως ένας ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από το 1, αν και μαθηματικά είναι δυνατόν να υπάρχουν και μη ακέραιες βάσεις. Η βάση ενός αριθμού μπορεί να γραφτεί δίπλα στον αριθμό: για παράδειγμα, 23 8 {\displaystyle 23_{8}} $23_{8}$ σημαίνει 23 στη βάση 8 (που ισούται με 19 στη βάση 10). Σχετικά με Trecentosexagesimal, μοίρες γωνίας.

Στους υπολογιστές

Στους υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά διαφορετικές βάσεις. Η δυαδική (βάση 2) χρησιμοποιείται επειδή στο πιο απλό επίπεδο, οι υπολογιστές μπορούν να χειριστούν μόνο 0 και 1. Το δεκαεξαδικό (βάση 16) χρησιμοποιείται λόγω του τρόπου με τον οποίο οι υπολογιστές ομαδοποιούν τα δυαδικά ψηφία. Κάθε τέσσερα δυαδικά ψηφία μετατρέπονται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο κατά την εναλλαγή μεταξύ τους. Επειδή υπάρχουν περισσότερα από 10 ψηφία στο δεκαεξαδικό σύστημα, τα έξι ψηφία μετά το 9 εμφανίζονται ως A, B, C, D, E και F.

Μέτρηση

Τα παλαιότερα συστήματα αρίθμησης χρησιμοποιούσαν τη βάση ένα. Το να κάνετε σημάδια σε έναν τοίχο, χρησιμοποιώντας ένα σημάδι για κάθε αντικείμενο που μετράτε, είναι ένα παράδειγμα μοναδιαίας αρίθμησης. Ορισμένα παλαιά συστήματα μέτρησης χρησιμοποιούν τη δωδεκαδική ακτίνα (βάση δώδεκα). Αυτό φαίνεται στα αγγλικά, καθώς υπάρχουν λέξεις όπως dozen (12) και gross (144 = 12×12), και μήκη όπως feet (12 ίντσες).

Βάσεις γραφής

Όταν πληκτρολογείτε μια βάση, ο μικρός αριθμός που υποδεικνύει τη βάση είναι συνήθως στη βάση δέκα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αν η ρίζα γραφόταν στη δική της βάση, θα ήταν πάντα "10", οπότε δεν θα υπήρχε τρόπος να γνωρίζουμε σε ποια βάση υποτίθεται ότι είναι.

Αριθμοί σε διαφορετικές βάσεις

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα του τρόπου με τον οποίο γράφονται ορισμένοι αριθμοί σε διαφορετικές βάσεις, σε σύγκριση με τους δεκαδικούς:

Δεκαδικό (βάση 10)	Δυαδικό (Βάση 2)	Μη δεκαδικό (Βάση 11)	Εξαδικό (Βάση 16)	Γερουσιαστής (Βάση 6)	Μοναδιαίο (Βάση 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι η βάση ή το radix στα μαθηματικά;

A: Μια βάση ή radix είναι ο αριθμός των διαφορετικών ψηφίων ή ο συνδυασμός ψηφίων και γραμμάτων που χρησιμοποιεί ένα σύστημα μέτρησης για την αναπαράσταση των αριθμών.

Ερ: Ποιο είναι ένα παράδειγμα της πιο συνηθισμένης βάσης που χρησιμοποιείται σήμερα;

Α: Η πιο κοινή βάση που χρησιμοποιείται σήμερα είναι το δεκαδικό σύστημα.

Ερ: Γιατί χρησιμοποιείται πιο συχνά η βάση 10;

Α: Οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι η βάση 10 χρησιμοποιείται επειδή έχουμε 10 δάχτυλα.

Ερ: Είναι μια βάση πάντα ένας ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από το 1;

Α: Ναι, μια βάση είναι συνήθως ένας ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από το 1.

Ερ: Μπορούν να είναι μαθηματικά δυνατές μη ακέραιες βάσεις;

Α: Ναι, οι μη ακέραιες βάσεις είναι επίσης μαθηματικά δυνατές.

Ερ: Πώς δηλώνεται η βάση ενός αριθμού;

Α: Η βάση ενός αριθμού μπορεί να γραφτεί δίπλα στον αριθμό.

Ερ: Τι σημαίνει το παράδειγμα "23 8";

Α: Το παράδειγμα "23 8" σημαίνει 23 στη βάση 8 (που είναι ίσο με 19 στη βάση 10).