Δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης
Το δεκαεξαδικό αριθμητικό σύστημα, που συχνά συντομεύεται σε "kalab", είναι ένα αριθμητικό σύστημα που αποτελείται από 16 σύμβολα (βάση 16). Το τυπικό αριθμητικό σύστημα ονομάζεται δεκαδικό (βάση 10) και χρησιμοποιεί δέκα σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Το δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιεί τους δεκαδικούς αριθμούς και έξι επιπλέον σύμβολα. Δεν υπάρχουν αριθμητικά σύμβολα που να αντιπροσωπεύουν τιμές μεγαλύτερες του εννέα, οπότε χρησιμοποιούνται γράμματα που προέρχονται από το αγγλικό αλφάβητο, συγκεκριμένα τα A, B, C, D, E και F. Εξαδικό Α = δεκαδικό 10 και εξαδικό F = δεκαδικό 15.
Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν ως επί το πλείστον το δεκαδικό σύστημα. Αυτό οφείλεται πιθανώς στο γεγονός ότι οι άνθρωποι έχουν δέκα δάχτυλα στα χέρια τους. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, ωστόσο, έχουν μόνο ένα on και ένα off, που ονομάζεται δυαδικό ψηφίο (ή bit, για συντομία). Ένας δυαδικός αριθμός είναι απλώς μια σειρά από μηδενικά και μονάδες: 11011011, για παράδειγμα. Για λόγους ευκολίας, οι μηχανικοί που εργάζονται με υπολογιστές τείνουν να ομαδοποιούν τα bit μαζί. Σε παλαιότερες εποχές, όπως τη δεκαετία του 1960, ομαδοποιούσαν 3 bits κάθε φορά (όπως οι μεγάλοι δεκαδικοί αριθμοί ομαδοποιούνται σε τριάδες, όπως ο αριθμός 123.456.789). Τρία bits, το καθένα από τα οποία είναι ενεργοποιημένο ή απενεργοποιημένο, μπορούν να αναπαραστήσουν τους οκτώ αριθμούς από το 0 έως το 7: 000 = 0- 001 = 1- 010 = 2- 011 = 3- 100 = 4- 101 = 5- 110 = 6 και 111 = 7. Αυτό ονομάζεται οκταδικό.
Καθώς οι υπολογιστές μεγάλωναν, ήταν πιο βολικό να ομαδοποιούνται τα bits ανά τέσσερα αντί για τρία. Αυτό διπλασιάζει τους αριθμούς που το σύμβολο θα μπορούσε να αντιπροσωπεύσει- μπορεί να έχει 16 τιμές αντί για οκτώ. Hex = 6 και Decimal = 10, οπότε ονομάζεται δεκαεξαδικό. Στην ορολογία των υπολογιστών τέσσερα bits αποτελούν ένα nibble (μερικές φορές γράφεται nybble). Ένα nibble είναι ένα δεκαεξαδικό ψηφίο, γραμμένο με το σύμβολο 0-9 ή A-F. Δύο nibbles αποτελούν ένα byte (8 bits). Οι περισσότερες λειτουργίες των υπολογιστών χρησιμοποιούν το byte ή ένα πολλαπλάσιο του byte (16 bits, 24, 32, 64, κ.λπ.). Το δεκαεξαδικό σύστημα διευκολύνει τη γραφή αυτών των μεγάλων δυαδικών αριθμών.
Για να αποφευχθεί η σύγχυση με το δεκαδικό, οκταδικό ή άλλα συστήματα αρίθμησης, οι δεκαεξαδικοί αριθμοί γράφονται μερικές φορές με ένα "h" μετά ή ένα "0x" πριν από τον αριθμό. Για παράδειγμα, 63h και 0x63 σημαίνουν 63 δεκαεξαδικά.
Εξαδενικές τιμές
Το δεκαεξαδικό σύστημα είναι παρόμοιο με το οκταδικό αριθμητικό σύστημα (βάση 8), επειδή μπορεί εύκολα να συγκριθεί με το δυαδικό αριθμητικό σύστημα. Το δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιεί δυαδική κωδικοποίηση τεσσάρων bit. Αυτό σημαίνει ότι κάθε ψηφίο στο δεκαεξαδικό είναι το ίδιο με τέσσερα ψηφία στο δυαδικό σύστημα. Το οκταδικό χρησιμοποιεί ένα δυαδικό σύστημα τριών bit.
Στο δεκαδικό σύστημα, το πρώτο ψηφίο είναι η θέση της μονάδας, το επόμενο ψηφίο στα αριστερά είναι η θέση της δεκάδας, το επόμενο είναι η θέση της εκατοντάδας κ.λπ. Στο δεκαεξαδικό σύστημα, κάθε ψηφίο μπορεί να έχει 16 τιμές και όχι 10. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία έχουν τη θέση του ενός, τη θέση του δεκαέξι και το επόμενο είναι η θέση του 256. Έτσι, 1h = 1 δεκαδικό, 10h = 16 δεκαδικό και 100h = 256 δεκαδικό.
Παράδειγμα τιμών δεκαεξαδικών αριθμών που μετατρέπονται σε δυαδικό, οκταδικό και δεκαδικό σύστημα.
|
Μετατροπή
Μετατροπή Δυαδικό σε δεκαεξαδικό
Η αλλαγή ενός αριθμού από δυαδικό σε δεκαεξαδικό χρησιμοποιεί μια μέθοδο ομαδοποίησης. Ο δυαδικός αριθμός διαχωρίζεται σε ομάδες τεσσάρων ψηφίων ξεκινώντας από τα δεξιά. Αυτές οι ομάδες μετατρέπονται στη συνέχεια σε δεκαεξαδικά ψηφία, όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα για τους δεκαεξαδικούς αριθμούς 0 έως F. Για την αλλαγή από δεκαεξαδικό, γίνεται το αντίστροφο. Τα δεκαεξαδικά ψηφία μετατρέπονται το καθένα σε δυαδικό και η ομαδοποίηση συνήθως αφαιρείται.
Δυαδικό | Ομαδοποιήσεις | Εξάγωνο | |||
01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Όταν η ποσότητα των bits σε έναν δυαδικό αριθμό δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, συμπληρώνεται με μηδενικά για να γίνει έτσι. Παραδείγματα:
- δυαδικό 110 = 0110, δηλαδή 6 Hex.
- δυαδικό 010010 = 00010010, δηλαδή 12 Hex.
Από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό, υπάρχουν δύο συνήθεις τρόποι.
Η πρώτη μέθοδος γίνεται πιο συχνά όταν η μετατροπή γίνεται χειροκίνητα:
- Χρησιμοποιήστε τη δεκαδική τιμή για κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο. Για 0-9, είναι το ίδιο, αλλά Α = 10, Β = 11, Γ = 12, Δ = 13, Ε = 14 και ΣΤ = 15.
- Κρατήστε ένα άθροισμα των αριθμών που μετατρέπονται σε κάθε βήμα παρακάτω.
- Ξεκινήστε με το λιγότερο σημαντικό δεκαεξαδικό ψηφίο. Αυτό είναι το ψηφίο στο δεξί άκρο. Αυτό θα είναι το πρώτο στοιχείο σε ένα άθροισμα.
- Πάρτε το δεύτερο λιγότερο σημαντικό ψηφίο. Αυτό είναι δίπλα στο ψηφίο στο δεξί άκρο. Πολλαπλασιάστε τη δεκαδική τιμή του ψηφίου με το 16. Προσθέστε αυτό στο άθροισμα.
- Κάντε το ίδιο για το τρίτο λιγότερο σημαντικό ψηφίο, αλλά πολλαπλασιάστε το επί 162 (δηλαδή 16 στο τετράγωνο ή 256). Προσθέστε το στο άθροισμα.
- Συνεχίστε για κάθε ψηφίο, πολλαπλασιάζοντας κάθε θέση με μια άλλη δύναμη του 16. (4096, 65536, κ.λπ.)
| Τοποθεσία | |||||
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
Αξία | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
Η επόμενη μέθοδος χρησιμοποιείται πιο συχνά κατά τη μετατροπή ενός αριθμού σε λογισμικό. Δεν χρειάζεται να γνωρίζει πόσα ψηφία έχει ο αριθμός πριν ξεκινήσει, και ποτέ δεν πολλαπλασιάζει με περισσότερα από 16, αλλά φαίνεται μακρύτερη στο χαρτί.
- Χρησιμοποιήστε τη δεκαδική τιμή για κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο. Για 0-9, είναι το ίδιο, αλλά Α = 10, Β = 11, Γ = 12, Δ = 13, Ε = 14 και ΣΤ = 15.
- Κρατήστε ένα άθροισμα των αριθμών που μετατρέπονται σε κάθε βήμα παρακάτω.
- Ξεκινήστε με το πιο σημαντικό ψηφίο (το ψηφίο στα αριστερά). Αυτό είναι το πρώτο στοιχείο του αθροίσματος.
- Εάν υπάρχει άλλο ψηφίο, πολλαπλασιάστε το άθροισμα επί 16 και προσθέστε τη δεκαδική τιμή του επόμενου ψηφίου.
- Επαναλάβετε το παραπάνω βήμα μέχρι να μην υπάρχουν άλλα ψηφία.
Παράδειγμα: σε δεκαδικό, μέθοδος 1
|
|
|
|
Παράδειγμα: σε δεκαδικό, μέθοδος 2
|
|
|
|
Σχετικές σελίδες
- Δυαδικό αριθμητικό σύστημα
- Οκταδικό αριθμητικό σύστημα
- Δεκαδικό αριθμητικό σύστημα
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι το δεκαεξαδικό αριθμητικό σύστημα;
A: Το δεκαεξαδικό αριθμητικό σύστημα είναι ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το 16 που αποτελείται από 16 σύμβολα.
Ερ: Ποια είναι τα δέκα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα (βάση 10);
Α: Τα δέκα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα (βάση 10) είναι τα 0,1,2,3,4,5,6,7,8 και 9.
Ερ: Ποια έξι επιπλέον σύμβολα χρησιμοποιεί το δεκαεξαδικό σύστημα;
Α: Το δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιεί γράμματα που προέρχονται από το αγγλικό αλφάβητο - A, B, C, D, E και F.
Ερ: Πόσα bits περιέχει ένα byte στους σύγχρονους υπολογιστές;
Α: Στους σύγχρονους υπολογιστές κάθε byte περιέχει γενικά οκτώ bits.
Ερ: Τι ονομάζουν οι μηχανικοί και οι επιστήμονες πληροφορικής τιμές τεσσάρων bit;
Α: Οι μηχανικοί και οι επιστήμονες υπολογιστών αναφέρονται στις τιμές τεσσάρων bit ως nibbles (μερικές φορές γράφεται nybble).
Ερ: Πώς μπορείτε να αποφύγετε τη σύγχυση με άλλα συστήματα αρίθμησης όταν γράφετε δεκαεξαδικούς αριθμούς;
Α: Για να αποφύγετε τη σύγχυση με άλλα συστήματα αρίθμησης όταν γράφετε δεκαεξαδικούς αριθμούς μπορείτε να προσθέσετε ένα "h" μετά ή ένα "0x" πριν από τον αριθμό. Για παράδειγμα 63h ή 0x63 σημαίνει 63 δεκαεξαδικό αριθμό.