E (μαθηματική σταθερά)
Το e είναι ένας αριθμός, περίπου 2,71828. Το e έχει και άλλα ονόματα, όπως ο αριθμός του Euler (λόγω του Ελβετού μαθηματικού Leonhard Euler) ή η σταθερά του Napier (λόγω του Σκωτσέζου μαθηματικού John Napier). Είναι ένας σημαντικός αριθμός στα μαθηματικά, όπως το π και το i. Είναι ένας ανορθολογικός αριθμός, που σημαίνει ότι είναι αδύνατο να γραφτεί ως κλάσμα με δύο ακέραιους αριθμούς- αλλά κάποιοι αριθμοί, όπως το 2,7182818282845904523536, πλησιάζουν την πραγματική τιμή. Η αληθινή τιμή του e είναι ένας αριθμός που δεν τελειώνει ποτέ. Ο ίδιος ο Euler έδωσε τα πρώτα 23 ψηφία του e.
Ο αριθμός e είναι πολύ σημαντικός για τις εκθετικές συναρτήσεις. Για παράδειγμα, η εκθετική συνάρτηση που εφαρμόζεται στον αριθμό ένα, έχει τιμή e.
e ανακαλύφθηκε το 1683 από τον Ελβετό μαθηματικό Jacob Bernoulli, ενώ μελετούσε τον ανατοκισμό.
Μαγικά Heiroglyphs
Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι για να οριστεί το e. Ο Jacob Bernoulli, ο οποίος ανακάλυψε το e, προσπαθούσε να λύσει το πρόβλημα:
lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Με άλλα λόγια, υπάρχει ένας αριθμός τον οποίο η έκφραση ( +1 n 1) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}}\right)^{n}} 
προσεγγίζει καθώς το n γίνεται μεγαλύτερο. Αυτός ο αριθμός είναι το e.
Ένας άλλος ορισμός είναι να βρεθεί η λύση του ακόλουθου τύπου:
2 + +22 + +33 + + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Η περιοχή που εμφανίζεται με μπλε χρώμα (κάτω από τη γραφική παράσταση της εξίσωσης y=1/x) και εκτείνεται από το 1 έως το e είναι ακριβώς 1.
Οι πρώτες 200 θέσεις του αριθμού e
Τα πρώτα 200 ψηφία μετά το δεκαδικό σημείο είναι:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι ο αριθμός e;
A: Ο αριθμός e είναι μια μαθηματική σταθερά που αποτελεί τη βάση του φυσικού λογαρίθμου και έχει τιμή περίπου 2,71828.
Ερ: Ποιος είναι ο Όιλερ και γιατί το e μερικές φορές ονομάζεται αριθμός του Όιλερ;
A: Ο Euler ήταν Ελβετός μαθηματικός και το e μερικές φορές ονομάζεται αριθμός του Euler από το όνομά του, επειδή συνέβαλε σημαντικά στη μελέτη του.
Ερ: Ποιος είναι ο Νάπιερ και γιατί το e μερικές φορές ονομάζεται σταθερά του Νάπιερ;
A: Ο Νάπιερ ήταν ένας Σκωτσέζος μαθηματικός που εισήγαγε τους λογαρίθμους και το e μερικές φορές ονομάζεται σταθερά του Νάπιερ προς τιμήν του.
Ερ: Είναι το e μια σημαντική μαθηματική σταθερά;
Α: Ναι, το e είναι μια σημαντική μαθηματική σταθερά που είναι εξίσου σημαντική με το π και το i.
Ερ: Τι είδους αριθμός είναι το e;
Α: Το e είναι ένας ανορθολογικός αριθμός που δεν μπορεί να παρασταθεί ως λόγος ακεραίων και είναι επίσης υπερβατικός (δεν είναι ρίζα οποιουδήποτε μη μηδενικού πολυωνύμου με ορθολογικούς συντελεστές).
Ερ: Γιατί ο αριθμός e είναι σημαντικός στα μαθηματικά;
Α: Ο αριθμός e είναι σημαντικός στα μαθηματικά επειδή έχει μεγάλη σημασία για τις εκθετικές συναρτήσεις και αποτελεί μέρος μιας ομάδας πέντε σημαντικών μαθηματικών σταθερών που εμφανίζονται σε μια διατύπωση της ταυτότητας του Euler.
Ερ: Ποιος ανακάλυψε τον αριθμό e και πότε;
Α: Ο αριθμός e ανακαλύφθηκε από τον Ελβετό μαθηματικό Jacob Bernoulli το 1683, ενώ μελετούσε τον ανατοκισμό.
