Μαθηματικά

Τα μαθηματικά είναι η μελέτη των αριθμών, των σχημάτων και των μοτίβων. Η λέξη προέρχεται από την ελληνική λέξη "μάθημα" (máthema), που σημαίνει "επιστήμη, γνώση ή μάθηση", και μερικές φορές συντομεύεται σε maths (στην Αγγλία, την Αυστραλία, την Ιρλανδία και τη Νέα Ζηλανδία) ή math (στις Ηνωμένες Πολιτείες και τον Καναδά). Οι σύντομες λέξεις χρησιμοποιούνται συχνά για την αριθμητική, τη γεωμετρία ή την απλή άλγεβρα από τους μαθητές και τα σχολεία τους.

Τα Μαθηματικά περιλαμβάνουν τη μελέτη:

Αριθμοί: πώς μπορούν να μετρηθούν τα πράγματα.
Δομή: πώς οργανώνονται τα πράγματα. Αυτό το υποπεδίο ονομάζεται συνήθως άλγεβρα.
Τόπος: πού βρίσκονται τα πράγματα και η διάταξή τους. Αυτό το υποπεδίο ονομάζεται συνήθως γεωμετρία.
Αλλαγή: πώς τα πράγματα γίνονται διαφορετικά. Αυτό το υποπεδίο ονομάζεται συνήθως ανάλυση.

Τα μαθηματικά είναι χρήσιμα για την επίλυση προβλημάτων που εμφανίζονται στον πραγματικό κόσμο, γι' αυτό και πολλοί άνθρωποι εκτός από τους μαθηματικούς μελετούν και χρησιμοποιούν τα μαθηματικά. Σήμερα, κάποια μαθηματικά απαιτούνται σε πολλές θέσεις εργασίας. Οι άνθρωποι που εργάζονται στις επιχειρήσεις, τις επιστήμες, τη μηχανική και τις κατασκευές χρειάζονται κάποιες γνώσεις μαθηματικών.

Επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά

Τα μαθηματικά επιλύουν προβλήματα χρησιμοποιώντας τη λογική. Ένα από τα κύρια εργαλεία της λογικής που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων. Η συναγωγή είναι ένας ειδικός τρόπος σκέψης για την ανακάλυψη και την απόδειξη νέων αληθειών χρησιμοποιώντας παλιές αλήθειες. Για έναν μαθηματικό, ο λόγος για τον οποίο κάτι είναι αληθές (που ονομάζεται απόδειξη) είναι εξίσου σημαντικός με το γεγονός ότι είναι αληθές, και αυτός ο λόγος συχνά βρίσκεται χρησιμοποιώντας την αφαίρεση. Η χρήση της συναγωγής είναι αυτό που κάνει τη μαθηματική σκέψη να διαφέρει από άλλα είδη επιστημονικής σκέψης, τα οποία μπορεί να βασίζονται σε πειράματα ή σε συνεντεύξεις.

Η λογική και ο συλλογισμός χρησιμοποιούνται από τους μαθηματικούς για τη δημιουργία γενικών κανόνων, οι οποίοι αποτελούν σημαντικό μέρος των μαθηματικών. Αυτοί οι κανόνες αφήνουν έξω πληροφορίες που δεν είναι σημαντικές, έτσι ώστε ένας μόνο κανόνας να μπορεί να καλύψει πολλές καταστάσεις. Με την εύρεση γενικών κανόνων, τα μαθηματικά λύνουν πολλά προβλήματα ταυτόχρονα, καθώς οι κανόνες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλα προβλήματα. Αυτοί οι κανόνες μπορούν να ονομαστούν θεωρήματα (αν έχουν αποδειχθεί) ή εικασίες (αν δεν είναι ακόμη γνωστό αν είναι αληθείς). Οι περισσότεροι μαθηματικοί χρησιμοποιούν μη λογικούς και δημιουργικούς συλλογισμούς προκειμένου να βρουν μια λογική απόδειξη.

Μερικές φορές, τα μαθηματικά βρίσκουν και μελετούν κανόνες ή ιδέες που δεν κατανοούμε ακόμη. Συχνά στα μαθηματικά, οι ιδέες και οι κανόνες επιλέγονται επειδή θεωρούνται απλές ή τακτοποιημένες. Από την άλλη πλευρά, μερικές φορές αυτές οι ιδέες και οι κανόνες βρίσκονται στον πραγματικό κόσμο αφού μελετηθούν στα μαθηματικά- αυτό έχει συμβεί πολλές φορές στο παρελθόν. Γενικά, η μελέτη των κανόνων και των ιδεών των μαθηματικών μπορεί να μας βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο. Μερικά παραδείγματα μαθηματικών προβλημάτων είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός, η διαίρεση, ο λογισμός, τα κλάσματα και οι δεκαδικοί αριθμοί. Τα προβλήματα άλγεβρας επιλύονται με την αξιολόγηση ορισμένων μεταβλητών. Μια αριθμομηχανή απαντά σε κάθε μαθηματικό πρόβλημα στις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις.

Τομείς σπουδών στα μαθηματικά

Αριθμός

Τα μαθηματικά περιλαμβάνουν τη μελέτη των αριθμών και των ποσοτήτων.Είναι ένας κλάδος της επιστήμης που ασχολείται με τη λογική του σχήματος, της ποσότητας και της διάταξης. Οι περισσότεροι από τους τομείς που αναφέρονται παρακάτω μελετώνται σε πολλούς διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της θεωρίας συνόλων και της μαθηματικής λογικής. Η μελέτη της θεωρίας των αριθμών συνήθως επικεντρώνεται περισσότερο στη δομή και τη συμπεριφορά των ακεραίων αριθμών παρά στις πραγματικές βάσεις των ίδιων των αριθμών και γι' αυτό δεν παρατίθεται σε αυτό το υποκεφάλαιο.

0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Φυσικοί αριθμοί	Ακέραιοι αριθμοί	Λογικοί αριθμοί	Πραγματικοί αριθμοί	Μιγαδικοί αριθμοί
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Τακτικοί αριθμοί	Καρδιακοί αριθμοί	Αριθμητικές πράξεις	Αριθμητικές σχέσεις	Λειτουργίες

Δομή

Πολλοί τομείς των μαθηματικών μελετούν τη δομή που έχει ένα αντικείμενο. Οι περισσότεροι από αυτούς τους τομείς αποτελούν μέρος της μελέτης της άλγεβρας.


Θεωρία αριθμών	Αφηρημένη άλγεβρα	Γραμμική άλγεβρα	Θεωρία τάξης	Θεωρία γραφημάτων

Σχήμα

Ορισμένοι τομείς των μαθηματικών μελετούν τα σχήματα των πραγμάτων. Οι περισσότεροι από αυτούς τους τομείς αποτελούν μέρος της μελέτης της γεωμετρίας.


Τοπολογία	Γεωμετρία	Τριγωνομετρία	Διαφορική γεωμετρία	Κλασματική γεωμετρία

Αλλαγή

Ορισμένοι τομείς των μαθηματικών μελετούν τον τρόπο με τον οποίο τα πράγματα αλλάζουν. Οι περισσότεροι από αυτούς τους τομείς αποτελούν μέρος της μελέτης της ανάλυσης.


Υπολογισμός	Διανυσματικός λογισμός	Ανάλυση

Διαφορικές εξισώσεις	Δυναμικά συστήματα	Θεωρία του χάους

Εφαρμοσμένα μαθηματικά

Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για την επίλυση προβλημάτων άλλων τομέων, όπως η μηχανική, η φυσική και η πληροφορική.

Αριθμητική ανάλυση - Βελτιστοποίηση - Θεωρία πιθανοτήτων - Στατιστική - Μαθηματικά χρηματοοικονομικά - Θεωρία παιγνίων - Μαθηματική φυσική - Ρευστοδυναμική - υπολογιστικοί αλγόριθμοι

Διάσημα θεωρήματα

Αυτά τα θεωρήματα έχουν ενδιαφέρει τους μαθηματικούς και τους ανθρώπους που δεν είναι μαθηματικοί.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Τελευταίο θεώρημα του Φερμά - Εικασία του Γκόλντμπαχ - Εικασία των δίδυμων πρώτων - Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ - Εικασία Πουανκαρέ - Διαγώνιο επιχείρημα του Κάντορ - Θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων - Λήμμα του Ζορν - Ταυτότητα του Όιλερ - Θέση Τσερτς-Τιούρινγκ

Πρόκειται για θεωρήματα και εικασίες που έχουν αλλάξει σε μεγάλο βαθμό τα μαθηματικά.

Υπόθεση Riemann - Υπόθεση του συνεχούς - P Versus NP - Πυθαγόρειο θεώρημα - Κεντρικό οριακό θεώρημα - Θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού - Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας - Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής - Θεμελιώδες θεώρημα της προβολικής γεωμετρίας - Θεωρήματα ταξινόμησης των επιφανειών - Θεώρημα Gauss-Bonnet - Τελευταίο θεώρημα του Fermat - Θεώρημα Kantorovich

Θεμέλια και μέθοδοι

Η πρόοδος στην κατανόηση της φύσης των μαθηματικών επηρεάζει επίσης τον τρόπο με τον οποίο οι μαθηματικοί μελετούν το αντικείμενό τους.

Φιλοσοφία των Μαθηματικών - Μαθηματικός διαισθητισμός - Μαθηματικός κονστρουκτιβισμός - Θεμελιώσεις των μαθηματικών - Θεωρία συνόλων - Συμβολική λογική - Θεωρία μοντέλων - Θεωρία κατηγοριών - Λογική - Αντίστροφα μαθηματικά - Πίνακας μαθηματικών συμβόλων

Η ιστορία και ο κόσμος των μαθηματικών

Τα μαθηματικά στην ιστορία και η ιστορία των μαθηματικών.

Ιστορία των μαθηματικών - Χρονολόγιο των μαθηματικών - Μαθηματικοί - Μετάλλιο Φιλντς - Βραβείο Άμπελ - Προβλήματα του βραβείου της χιλιετίας (Clay MathPrize) - Διεθνής Μαθηματική Ένωση - Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Πλευρική σκέψη - Μαθηματικά και φύλο

Βραβεία στα μαθηματικά

Δεν υπάρχει βραβείο Νόμπελ στα μαθηματικά. Οι μαθηματικοί μπορούν να λάβουν το βραβείο Abel και το μετάλλιο Fields για σημαντικά έργα.

Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay δήλωσε ότι θα δώσει ένα εκατομμύριο δολάρια σε όποιον λύσει ένα από τα προβλήματα του Βραβείου της Χιλιετίας.

Μαθηματικά εργαλεία

Υπάρχουν πολλά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση μαθηματικών ή για την εξεύρεση απαντήσεων σε μαθηματικά προβλήματα.

Παλαιότερα εργαλεία

Abacus
Οστά του Napier, κανόνας διαφάνειας
Χάρακας και πυξίδα
Διανοητικός υπολογισμός

Νεότερα εργαλεία

Αριθμομηχανές και υπολογιστές
Γλώσσες προγραμματισμού
Συστήματα άλγεβρας υπολογιστών (λίστα)
Στενογραφία του Διαδικτύου
λογισμικό στατιστικής ανάλυσης (π.χ. SPSS)
Γλώσσα προγραμματισμού SAS
Γλώσσα προγραμματισμού R

Δείτε επίσης

Χρονολόγιο των γυναικών στα μαθηματικά
Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία
Εταιρεία Βιομηχανικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Πρόγραμμα γενεαλογίας μαθηματικών
Ταξινόμηση μαθηματικών

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ε: Τι είναι τα μαθηματικά;

Α: Τα μαθηματικά είναι η μελέτη των αριθμών, των σχημάτων και των μοτίβων. Η λέξη προέρχεται από την ελληνική λέξη μάθημα (máthema), που σημαίνει "επιστήμη, γνώση ή μάθηση".

Ερ: Ποιοι είναι οι κύριοι τομείς των μαθηματικών;

Α: Οι κύριοι τομείς των μαθηματικών είναι οι αριθμοί, η δομή (άλγεβρα), ο τόπος (γεωμετρία) και η αλλαγή (ανάλυση).

Ερ: Πώς χρησιμοποιούνται τα μαθηματικά στον πραγματικό κόσμο;

Α: Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά είναι χρήσιμα για την επίλυση προβλημάτων του πραγματικού κόσμου. Οι άνθρωποι που εργάζονται στις επιχειρήσεις, τις επιστήμες, τη μηχανική και τις κατασκευές χρησιμοποιούν τα μαθηματικά.

Ερ: Υπάρχει μια σύντομη εκδοχή του όρου "μαθηματικά";

Α: Ναι - μπορεί να συντομευτεί σε "maths" στις χώρες της Βρετανικής Κοινοπολιτείας ή σε "math" στη Βόρεια Αμερική.

Ε: Τι σημαίνει η λέξη "μαθηματικά";

Α: Η λέξη "μαθηματικά" προέρχεται από την ελληνική λέξη μάθημα (máthema), που σημαίνει "επιστήμη, γνώση ή μάθηση".

Ερ: Τι είδους επίλυση προβλημάτων περιλαμβάνουν τα εφαρμοσμένα μαθηματικά;

Α: Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά περιλαμβάνουν την επίλυση πραγματικών προβλημάτων που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι που εργάζονται στις επιχειρήσεις, τις επιστήμες, τη μηχανική και τις κατασκευές.