Στα μαθηματικά, η σύνθεση συναρτήσεων είναι ένας τρόπος για να δημιουργηθεί μια νέα συνάρτηση από δύο άλλες συναρτήσεις.
Αν έχουμε f μια συνάρτηση από το X στο Y και g μια συνάρτηση από το Y στο Z, τότε λέμε ότι η g που αποτελείται από την f γράφεται ως g ∘ f μια συνάρτηση από το X στο Z (παρατηρήστε ότι συνήθως γράφεται με τον αντίθετο τρόπο από αυτόν που θα περίμενε ο κόσμος, όπως θα εξηγήσουμε παρακάτω).
Η τιμή της f δεδομένης της εισόδου x γράφεται ως f(x). Η τιμή της g ∘ f δεδομένης της εισόδου x γράφεται (g ∘ f)(x) και ορίζεται ως g(f(x)) (πράγμα που σημαίνει ότι ο τρόπος που γράφουμε το g σε σύνθεση με το f έχει νόημα).
Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα. Έστω f μια συνάρτηση που διπλασιάζει έναν αριθμό (τον πολλαπλασιάζει επί 2) και έστω g μια συνάρτηση που αφαιρεί 1 από έναν αριθμό.
Αυτά θα γράφονται ως εξής:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g που αποτελείται από f θα ήταν η συνάρτηση που διπλασιάζει έναν αριθμό και στη συνέχεια αφαιρεί 1 από αυτόν:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
Η συνάρτηση f με g θα ήταν η συνάρτηση που αφαιρεί 1 από έναν αριθμό και στη συνέχεια τον διπλασιάζει:
