Με έναν αριθμό α και έναν άλλο μικρότερο αριθμό β, ο λόγος των δύο αριθμών βρίσκεται διαιρώντας τους. Ο λόγος τους είναι a/b. Ένας άλλος λόγος βρίσκεται προσθέτοντας τους δύο αριθμούς α+β και διαιρώντας τον με τον μεγαλύτερο αριθμό α. Ο νέος λόγος είναι (α+β)/α. Αν αυτοί οι δύο λόγοι είναι ίσοι με τον ίδιο αριθμό, τότε ο αριθμός αυτός ονομάζεται χρυσός λόγος. Το ελληνικό γράμμα φ {\displaystyle \varphi } 
(phi) χρησιμοποιείται συνήθως ως όνομα για τη χρυσή τομή.
Για παράδειγμα, εάν b = 1 και a/b = φ {\displaystyle \varphi } , τότε a = φ {\displaystyle \varphi } . Ο δεύτερος λόγος (a+b)/a είναι τότε ( φ + 1 ) / φ {\displaystyle (\varphi +1)/\varphi } 
. Επειδή αυτές οι δύο αναλογίες είναι ίσες, αυτό είναι αληθές:
φ = φ + 1 φ {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}}
Ένας τρόπος για να γράψετε αυτόν τον αριθμό είναι
φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
Το 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}
είναι όπως κάθε αριθμός που, όταν πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του, κάνει 5 (ή ποιος αριθμός πολλαπλασιάζεται): 5 × 5 = 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=5}
.
Η χρυσή τομή είναι ένας άρρητος αριθμός. Αν κάποιος προσπαθήσει να τον γράψει, δεν θα σταματήσει ποτέ και δεν θα σχηματίσει ποτέ μοτίβο, αλλά θα ξεκινήσει έτσι: 1,6180339887... Ένα σημαντικό πράγμα σχετικά με αυτόν τον αριθμό είναι ότι ένα άτομο μπορεί να αφαιρέσει 1 από αυτόν ή να διαιρέσει 1 με αυτόν. Με οποιονδήποτε τρόπο, ο αριθμός θα συνεχίσει και δεν θα σταματήσει ποτέ.
