Αριθμητική ακρίβεια

Η ακρίβεια μιας αριθμητικής τιμής περιγράφει τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση αυτής της τιμής. Σε ένα επιστημονικό περιβάλλον, πρόκειται για το συνολικό αριθμό ψηφίων (που μερικές φορές ονομάζεται σημαντικά ψηφία ή σημαντικά ψηφία) ή, λιγότερο συχνά, για τον αριθμό των κλασματικών ψηφίων ή των δεκαδικών ψηφίων (ο αριθμός των ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο). Αυτός ο δεύτερος ορισμός είναι χρήσιμος σε οικονομικές και μηχανολογικές εφαρμογές όπου ο αριθμός των ψηφίων στο κλασματικό μέρος έχει ιδιαίτερη σημασία.

Και στις δύο περιπτώσεις, ο όρος "ακρίβεια" μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τη θέση στην οποία θα στρογγυλοποιηθεί ένα μη ακριβές αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, στην αριθμητική κινητής υποδιαστολής, ένα αποτέλεσμα στρογγυλοποιείται σε μια δεδομένη ή σταθερή ακρίβεια, η οποία είναι το μήκος του προκύπτοντος σημαίνοντος. Στους οικονομικούς υπολογισμούς, ένας αριθμός συχνά στρογγυλοποιείται σε έναν δεδομένο αριθμό θέσεων (για παράδειγμα, σε δύο θέσεις μετά το δεκαδικό διαχωριστικό για πολλά παγκόσμια νομίσματα).

Για παράδειγμα, η δεκαδική ποσότητα 12,345 μπορεί να εκφραστεί με διάφορους αριθμούς σημαντικών ψηφίων ή δεκαδικών ψηφίων. Εάν δεν υπάρχει επαρκής ακρίβεια, τότε ο αριθμός στρογγυλοποιείται με κάποιο τρόπο ώστε να ταιριάζει στη διαθέσιμη ακρίβεια. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα για διάφορες συνολικές ακρίβειες και δεκαδικά ψηφία στρογγυλοποιημένα στην πλησιέστερη τιμή με τη μέθοδο στρογγυλοποίησης προς το ζυγό.

Σημειώστε ότι συχνά δεν είναι σκόπιμο να εμφανίζεται ένας αριθμός με περισσότερα ψηφία από αυτά που μπορούν να μετρηθούν. Για παράδειγμα, εάν μια συσκευή μετρά με ακρίβεια γραμμαρίου και δίνει ένδειξη 12,345 kg, θα δημιουργούσε ψευδή ακρίβεια εάν η μέτρηση εκφραζόταν "12,34500 kg" με 2 επιπλέον μηδενικά ("00") στο τέλος.

Η αναπαράσταση ενός θετικού αριθμού x με ακρίβεια p σημαντικών ψηφίων έχει αριθμητική τιμή που δίνεται από τον τύπο

round(10-n-x)-10n, όπου n = floor(log10 x) + 1 - p.

Για έναν αρνητικό αριθμό, η αριθμητική τιμή είναι μείον εκείνη της απόλυτης τιμής. Ο αριθμός 0, με οποιαδήποτε ακρίβεια, μπορεί να θεωρηθεί ως 0.

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι η ακρίβεια σε μια αριθμητική τιμή;

Ερ: Πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακρίβεια για να περιγράψει τη θέση στην οποία θα στρογγυλοποιηθεί ένα ανακριβές αποτέλεσμα;

Ερ: Πώς μπορεί να εκφραστεί το 12,345 με διάφορους αριθμούς σημαντικών ψηφίων ή δεκαδικών ψηφίων;

Ερ: Τι συμβαίνει όταν δεν υπάρχει επαρκής ακρίβεια;

Ερ: Είναι σκόπιμο να εμφανίζεται ένας αριθμός με περισσότερα ψηφία από αυτά που μπορούν να μετρηθούν;

Ερ: Ποιος τύπος αναπαριστά θετικούς αριθμούς x με ακρίβεια p σημαντικών ψηφίων;

Αναζήτηση με γράμμα