Μέγεθος (μαθηματικά)
Το μέγεθος ενός μαθηματικού αντικειμένου είναι το μέγεθός του: μια ιδιότητα με την οποία μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από άλλα αντικείμενα του ίδιου είδους.
Σε μαθηματική γλώσσα θα λέγαμε: Είναι μια ταξινόμηση της τάξης των αντικειμένων στην οποία ανήκει.
Οι Αρχαίοι Έλληνες διέκριναν μεταξύ διαφόρων τύπων μεγέθους, μεταξύ των οποίων:
- (θετικά) κλάσματα
- τμήματα γραμμής (ταξινομημένα κατά μήκος)
- Στοιχεία αεροπλάνου (με σειρά ανά περιοχή)
- Στερεά (κατά όγκο)
- Γωνίες (ταξινομημένες κατά γωνιακό μέγεθος)
Είχαν αποδείξει ότι τα δύο πρώτα δεν θα μπορούσαν να είναι τα ίδια ή έστω ισομορφικά συστήματα μεγέθους. Δεν θεωρούσαν ότι τα αρνητικά μεγέθη έχουν νόημα, και το μέγεθος εξακολουθεί να χρησιμοποιείται κυρίως σε περιβάλλοντα στα οποία το μηδέν είναι είτε το μικρότερο μέγεθος είτε μικρότερο από όλα τα δυνατά μεγέθη.
Πραγματικοί αριθμοί
Το μέγεθος ενός πραγματικού αριθμού ονομάζεται συνήθως απόλυτη τιμή ή modulus. Γράφεται | x |, και ορίζεται ως εξής:
| x | = x, αν x ≥ 0
| x | = -x, αν x < 0
Αυτό δίνει την απόσταση του αριθμού από το μηδέν στη γραμμή των πραγματικών αριθμών. Για παράδειγμα, ο συντελεστής του -5 είναι 5.
Πρακτικά μαθηματικά
Ένα μέγεθος δεν είναι ποτέ αρνητικό. Όταν συγκρίνετε μεγέθη, είναι συχνά χρήσιμο να χρησιμοποιείτε λογαριθμική κλίμακα. Παραδείγματα του πραγματικού κόσμου περιλαμβάνουν την ένταση ενός ήχου (ντεσιμπέλ), τη φωτεινότητα ενός άστρου ή την κλίμακα Richter της έντασης των σεισμών.
Για να το θέσουμε αλλιώς, συχνά δεν έχει νόημα να προσθέτουμε και να αφαιρούμε απλά μεγέθη.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Ποιος είναι ο ορισμός του μεγέθους;
A: Το μέγεθος είναι μια ιδιότητα με την οποία ένα αντικείμενο μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από άλλα αντικείμενα του ίδιου είδους. Είναι μια διάταξη της κατηγορίας των αντικειμένων στην οποία ανήκει.
Ερ: Ποια είδη μεγεθών διέκριναν οι αρχαίοι Έλληνες;
A: Οι Αρχαίοι Έλληνες διέκριναν μεταξύ θετικών κλασμάτων, τμημάτων ευθειών (ταξινομημένων με βάση το μήκος), επίπεδων σχημάτων (ταξινομημένων με βάση το εμβαδόν), στερεών (ταξινομημένων με βάση τον όγκο) και γωνιών (ταξινομημένων με βάση το γωνιακό μέγεθος).
Ερ: Θεωρούσαν ότι τα αρνητικά μεγέθη είχαν νόημα;
Α: Όχι, δεν θεώρησαν ότι τα αρνητικά μεγέθη έχουν νόημα.
Ερ: Πώς εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε κατά κύριο λόγο τα μεγέθη σήμερα;
Α: Εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε κυρίως το μέγεθος σε περιβάλλοντα στα οποία το μηδέν είναι είτε το μικρότερο μέγεθος, είτε μικρότερο από όλα τα δυνατά μεγέθη.
Ερ: Απέδειξαν οι Αρχαίοι Έλληνες ότι δύο τύποι μεγεθών δεν μπορούσαν να είναι ίδιοι;
Α: Ναι, είχαν αποδείξει ότι δύο τύποι μεγεθών δεν μπορούσαν να είναι ίδιοι, ή ακόμη και ισόμορφα συστήματα μεγεθών.
Ερ: Τι δεν είχαν λάβει υπόψη τους όταν συζητούσαν για διαφορετικούς τύπους μεγεθών;
Α: Δεν θεώρησαν ότι τα αρνητικά μεγέθη είχαν νόημα όταν συζητούσαν για διαφορετικούς τύπους μεγεθών.
Ερ: Ποιος ήταν ένας τρόπος με τον οποίο οι Αρχαίοι Έλληνες ταξινομούσαν τους διαφορετικούς τύπους μεγεθών;
Α:Οι Αρχαίοι Έλληνες ταξινομούσαν τους διαφορετικούς τύπους μεγεθών τους, όπως τα κλάσματα, τα ευθύγραμμα τμήματα, τα επίπεδα σχήματα, τα στερεά και τις γωνίες με βάση το μέγεθος - για παράδειγμα, τα ευθύγραμμα τμήματα ταξινομούνταν με βάση το μήκος και τα επίπεδα σχήματα με βάση το εμβαδόν.
