Νιοστή ρίζα

Η n-οστή ρίζα ενός αριθμού r είναι ένας αριθμός ο οποίος, αν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του n φορές, δίνει το r. Ονομάζεται επίσης ρίζα ή ριζική έκφραση. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ένας αριθμός k για τον οποίο ισχύει αυτή η εξίσωση:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(για την έννοια του k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , διαβάστε εκθετικοποίηση.)

Το γράφουμε ως εξής: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Αν το n είναι 2, τότε η ριζική έκφραση είναι τετραγωνική ρίζα. Αν είναι 3, είναι μια κυβική ρίζα.

Για παράδειγμα, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ επειδή 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Το 8 σε αυτό το παράδειγμα καλείται ριζική εντολή, το 3 καλείται δείκτης και το μέρος με το σχήμα ελέγχου καλείται ριζικό σύμβολο ή ριζικό πρόσημο.

Οι ρίζες και οι δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν όπως φαίνεται στο x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Η ιδιότητα του γινομένου μιας ριζικής έκφρασης φαίνεται στο a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Η ιδιότητα του πηλίκου μιας ριζικής έκφρασης φαίνεται στο a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Αυτό είναι y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Είναι μια κυβική ρίζα.

Αυτή είναι η γραφική παράσταση για y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Είναι μια τετραγωνική ρίζα.

Απλοποίηση

Αυτό είναι ένα παράδειγμα απλοποίησης μιας ρίζας.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Εάν δύο ρίζες είναι ίδιες, μπορούν να συνδυαστούν. Αυτό συμβαίνει όταν και οι δύο δείκτες και οι ριζοσπάστες είναι ίδιοι.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Έτσι θα βρείτε το τέλειο τετράγωνο και θα εκλογικεύσετε τον παρονομαστή.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\\cancel {x}}}{{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Σχετικές σελίδες

Εκλογίκευση (μαθηματικά)

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Q: Τι είναι η n-οστή ρίζα;

A: Μια n-οστή ρίζα ενός αριθμού r είναι ένας αριθμός που, αν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του n φορές, παράγει τον αριθμό r.

Ερ: Πώς γράφεται μια n-οστή ρίζα;

A: Η n-οστή ρίζα ενός αριθμού r γράφεται ως r^(1/n).

Ερ: Ποια είναι μερικά παραδείγματα ριζών;

Α: Αν ο δείκτης (n) είναι 2, τότε η ριζική έκφραση είναι μια τετραγωνική ρίζα. Αν είναι 3, τότε πρόκειται για κυβική ρίζα. Άλλες τιμές του n αναφέρονται με τη χρήση διατακτικών αριθμών, όπως τέταρτη ρίζα και δέκατη ρίζα.

Ερ: Τι δηλώνει η ιδιότητα του γινομένου μιας ριζικής έκφρασης;

Α: Η ιδιότητα του γινομένου μιας ριζικής έκφρασης δηλώνει ότι sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Ερ: Τι δηλώνει η ιδιότητα του πηλίκου μιας ριζικής έκφρασης;

Α: Η ιδιότητα του πηλίκου μιας ριζικής έκφρασης δηλώνει ότι sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), όπου b != 0.

Ερ: Ποιοι άλλοι όροι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αναφερθούμε σε μια n-οστή ρίζα;

Α: Μια n-οστή ρίζα μπορεί επίσης να αναφέρεται ως ρίζα ή ριζική έκφραση.