Συζυγείς μεταβλητές
Οι συζυγείς μεταβλητές είναι ειδικά ζεύγη μεταβλητών (όπως x, y, z) που δεν δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα όταν κάνετε μια συγκεκριμένη μαθηματική πράξη με αυτές. Αυτό σημαίνει ότι το x*y δεν είναι ίσο με το y*x. Εδώ, το * δεν σημαίνει πολλαπλασιασμό. Θα μπορούσε να σημαίνει πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση ή οποιαδήποτε πράξη που έχει νόημα, σε αυτή την περίπτωση.
Ένας φυσικός, ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, και οι συνεργάτες του χρησιμοποίησαν εξισώσεις που μελετήθηκαν στην κλασική φυσική για να περιγράψουν και να προβλέψουν γεγονότα από την κβαντική φυσική. Ανακάλυψε ότι η ορμή (μάζα επί ταχύτητα, που αντιπροσωπεύεται από το P) και η θέση (που αντιπροσωπεύεται από το Q) είναι συζυγείς μεταβλητές. Αυτό σημαίνει ότι το P*Q δεν είναι ίσο με το Q*P, στην κβαντική φυσική.
Ακολουθούν δύο ειδικές εξισώσεις για τον υπολογισμό της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου (μικρό πράσινο πράγμα) σε ένα άτομο υδρογόνου.
Η πρώτη εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το γινόμενο της ορμής και της θέσης:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Η δεύτερη εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γινομένου της θέσης και της ορμής:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Λίγο καιρό αργότερα, ένας άλλος φυσικός, ο Μαξ Μπορν, ανακάλυψε ότι, επειδή το P*Q δεν είναι ίσο με το Q*P, το αποτέλεσμα του Q*P μείον P*Q δεν είναι μηδέν. (Το "μείον" δεν είναι το ίδιο μείον του "3 - 2". Είναι ένα διαφορετικό πράγμα με το ίδιο όνομα).
Ο Born ανακάλυψε ότι:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[Το σύμβολο Q είναι ο πίνακας για τη θέση, P είναι ο πίνακας για την ορμή, i είναι ένας μιγαδικός αριθμός και h είναι η σταθερά του Planck, ένας αριθμός που εμφανίζεται συχνά στην κβαντομηχανική.]
Οι συζυγείς μεταβλητές έχουν εφαρμογές σε όλη τη Φυσική, στη Χημεία και σε ένα σωρό άλλους τομείς της επιστήμης.
Μερικά σχετικά θέματα
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι οι συζυγείς μεταβλητές;
A: Οι συζυγείς μεταβλητές είναι ειδικά ζεύγη μεταβλητών (όπως x, y, z) που δεν δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα όταν κάνετε μια συγκεκριμένη μαθηματική πράξη με αυτές. Αυτό σημαίνει ότι το x*y δεν είναι ίσο με το y*x.
Ερ: Ποιος ανακάλυψε τις συζυγείς μεταβλητές;
Α: Ο φυσικός Werner Heisenberg και οι συνεργάτες του χρησιμοποίησαν εξισώσεις που μελετήθηκαν στην κλασική φυσική για να περιγράψουν και να προβλέψουν γεγονότα από την κβαντική φυσική. Ανακάλυψε ότι η ορμή (μάζα επί ταχύτητα, που αντιπροσωπεύεται από το P) και η θέση (που αντιπροσωπεύεται από το Q) είναι συζυγείς μεταβλητές.
Ερ: Ποια εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γινομένου της ορμής και της θέσης;
Α: Η πρώτη εξίσωση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το γινόμενο της ορμής και της θέσης: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
Ερ: Ποια εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γινομένου της θέσης και της ορμής;
Α: Η δεύτερη εξίσωση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γινομένου της θέσης και της ορμής: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
Ερ: Τι ανακάλυψε ο Μαξ Μπορν σχετικά με τις συζυγείς μεταβλητές;
A: Ο Max Born ανακάλυψε ότι επειδή το P*Q δεν είναι ίσο με το Q*P, το αποτέλεσμα του Q*P μείον P*Q δεν είναι μηδέν. Ανακάλυψε επίσης ότι Q-P - P-Q = ih/2π.
Ερ: Πώς εμφανίζεται η σταθερά του Planck στην κβαντομηχανική;
A: Η σταθερά του Planck εμφανίζεται συχνά στην κβαντομηχανική, καθώς εμφανίζεται στην εξίσωση του Max Born για τον υπολογισμό των συζυγών μεταβλητών προϊόντων- συγκεκριμένα ως h/2π στη μία πλευρά του σημείου της ισότητας.
Ερ: Σε ποιους τομείς έχουν εφαρμογές οι συζυγείς μεταβλητές;
Α: Οι συζυγείς μεταβλητές έχουν εφαρμογές σε όλους τους τομείς της Φυσικής, της Χημείας και άλλων επιστημών.
