Αρχή διατήρησης της ενέργειας

Ιστορικές πληροφορίες

Οι αρχαίοι φιλόσοφοι, ήδη από τον Θαλή της Μιλήτου, είχαν την ιδέα ότι υπάρχει κάποια υποκείμενη ουσία από την οποία είναι φτιαγμένα τα πάντα. Αλλά αυτό δεν είναι το ίδιο με τη σημερινή μας έννοια της "μάζας-ενέργειας" (για παράδειγμα, ο Θαλής πίστευε ότι η υποκείμενη ουσία ήταν το νερό). Το 1638, ο Γαλιλαίος δημοσίευσε την ανάλυσή του για διάφορες καταστάσεις. Αυτή περιελάμβανε και το περίφημο "διακοπτόμενο εκκρεμές". Αυτό μπορεί να περιγραφεί (σε εκσυγχρονισμένη γλώσσα) ως συντηρητική μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και πάλι πίσω. Ωστόσο, ο Γαλιλαίος δεν εξήγησε τη διαδικασία με σύγχρονους όρους και δεν είχε κατανοήσει ούτε τη σύγχρονη έννοια. Ο Γερμανός Gottfried Wilhelm Leibniz κατά την περίοδο 1676-1689 επιχείρησε μια μαθηματική διατύπωση του είδους της ενέργειας που συνδέεται με την κίνηση (κινητική ενέργεια). Ο Leibniz παρατήρησε ότι σε πολλά μηχανικά συστήματα (πολλών μαζών, m _iη κάθε μία με ταχύτητα v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

διατηρήθηκε όσο οι μάζες δεν αλληλεπιδρούσαν. Αποκάλεσε αυτή την ποσότητα vis viva ή ζωντανή δύναμη του συστήματος. Η αρχή αποτελεί ακριβή δήλωση της κατά προσέγγιση διατήρησης της κινητικής ενέργειας σε καταστάσεις όπου δεν υπάρχει τριβή.

Εν τω μεταξύ, το 1843 ο James Prescott Joule ανακάλυψε ανεξάρτητα το μηχανικό ισοδύναμο σε μια σειρά πειραμάτων. Στο πιο διάσημο, το οποίο σήμερα ονομάζεται "συσκευή Joule", ένα κατερχόμενο βάρος που ήταν προσαρτημένο σε μια χορδή προκαλούσε την περιστροφή ενός κουπιού βυθισμένου σε νερό. Έδειξε ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχανε το βάρος κατά την κάθοδο ήταν περίπου ίση με τη θερμική ενέργεια (θερμότητα) που κέρδιζε το νερό από την τριβή με το κουπί.

Την περίοδο 1840-1843, παρόμοιο έργο διεξήχθη από τον μηχανικό Ludwig A. Colding, αν και ήταν ελάχιστα γνωστό εκτός της πατρίδας του, της Δανίας.

Η συσκευή του Joule για τη μέτρηση του μηχανικού ισοδύναμου της θερμότητας. Ένα κατερχόμενο βάρος που είναι προσαρτημένο σε μια χορδή προκαλεί την περιστροφή ενός κουπιού στο νερό.

Απόδειξη

Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

η οποία είναι επίσης

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Υποθέτοντας ότι x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} και ότι x ( t ) {\displaystyle x(t)} , τότε

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Αφού V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}}

Επομένως, η ενέργεια δεν μεταβάλλεται με το χρόνο.

Σχετικές σελίδες

• Νόμος διατήρησης
• Ενέργεια
• Θερμοδυναμική