Θεωρία δοκών Euler-Bernoulli
Η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli (επίσης γνωστή ως θεωρία δοκών του μηχανικού ή κλασική θεωρία δοκών) είναι μια απλή μέθοδος για τον υπολογισμό της κάμψης των δοκών όταν εφαρμόζεται φορτίο. Αυτό ισχύει για μικρές παραμορφώσεις (πόσο μακριά κινείται κάτι) μιας δοκού χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι επιπτώσεις των διατμητικών παραμορφώσεων. Ως εκ τούτου, μπορεί να θεωρηθεί ειδική περίπτωση της θεωρίας δοκών Timoshenko. Εισήχθη για πρώτη φορά γύρω στο 1750. Απέκτησε δημοτικότητα κατά την ανάπτυξη του Πύργου του Άιφελ και του τροχού Ferris στα τέλη του 19ου αιώνα. Μετά από αυτό, χρησιμοποιήθηκε σε πολλούς τομείς της μηχανικής, συμπεριλαμβανομένης της μηχανολογίας και της πολιτικής μηχανικής. Παρόλο που έχουν αναπτυχθεί άλλες προηγμένες μέθοδοι, η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως λόγω της απλότητάς της.
Μια δονούμενη γυάλινη δοκός που δείχνει την κάμψη των δοκών η οποία μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας τη θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli.
Ιστορία
Ο Leonhard Euler και ο Daniel Bernoulli ήταν οι πρώτοι που συνέθεσαν τη θεωρία το 1750. Εκείνη την εποχή, η επιστήμη και η μηχανική αντιμετωπίζονταν διαφορετικά από ό,τι σήμερα. Μαθηματικές θεωρίες όπως η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli δεν ήταν αξιόπιστες για πρακτική χρήση από τη μηχανική. Οι γέφυρες και τα κτίρια συνέχισαν να σχεδιάζονται με τις ίδιες μεθόδους μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα. Τότε ήταν που ο Πύργος του Άιφελ και ο τροχός Ferris έδειξαν την εγκυρότητα της θεωρίας σε μεγαλύτερη κλίμακα.
Σχέδιο διατομής λυγισμένης δοκού με τον ουδέτερο άξονα
Εξίσωση στατικής δέσμης
Η εξίσωση Euler-Bernoulli περιγράφει τη σχέση μεταξύ της παραμόρφωσης της δοκού και του εφαρμοζόμενου φορτίου, όπως φαίνεται παρακάτω:
d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} x^{2}}}}\left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}}\right)=q\,} 
Όπου w ( x ) {\displaystyle w(x)} 
περιγράφει την παραμόρφωση της δοκού στη διεύθυνση z {\displaystyle z}
σε κάποια θέση x {\displaystyle x}
. q {\displaystyle q}
είναι ένα κατανεμημένο φορτίο, με άλλα λόγια μια δύναμη ανά μονάδα μήκους (ανάλογη με την πίεση που είναι μια δύναμη ανά επιφάνεια)- μπορεί να είναι συνάρτηση των x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w} 
ή άλλων μεταβλητών.
Κάμψη μιας δοκού Euler-Bernoulli. Κάθε διατομή της δοκού βρίσκεται σε γωνία 90 μοιρών ως προς τον ουδέτερο άξονα.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli;
A: Η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli είναι μια απλή μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της κάμψης δοκών όταν εφαρμόζεται φορτίο, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα αποτελέσματα των διατμητικών παραμορφώσεων.
Ερ: Πότε εισήχθη για πρώτη φορά η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli;
Α: Η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli εισήχθη για πρώτη φορά γύρω στο 1750.
Ερ: Χρησιμοποιήθηκε η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli στην ανάπτυξη του πύργου του Άιφελ και του τροχού Ferris;
Α: Ναι, η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli απέκτησε δημοτικότητα κατά την ανάπτυξη του Πύργου του Άιφελ και του τροχού Ferris στα τέλη του 19ου αιώνα.
Ερ: Ποιοι είναι ορισμένοι τομείς της μηχανικής στους οποίους χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli;
Α: Η θεωρία των δοκών Euler-Bernoulli έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλούς τομείς της μηχανικής, όπως η μηχανολογία και η πολιτική μηχανική.
Ερ: Χρησιμοποιείται ευρέως η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli ακόμη και σήμερα;
Α: Ναι, η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli χρησιμοποιείται ευρέως ακόμη και σήμερα λόγω της απλότητάς της, παρόλο που έχουν αναπτυχθεί άλλες προηγμένες μέθοδοι.
Ερ: Σε ποιους τύπους παραμορφώσεων μιας δοκού εφαρμόζεται η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli;
Α: Η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli εφαρμόζεται σε μικρές παραμορφώσεις μιας δοκού.
Ερ: Η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις των διατμητικών παραμορφώσεων;
Α: Όχι, η θεωρία δοκών Euler-Bernoulli δεν λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις των διατμητικών παραμορφώσεων.
