Η Άννα γεννήθηκε στις 12 Δεκεμβρίου 1574 στο κάστρο Skanderborg. Η γέννησή της αποτέλεσε πλήγμα για τον πατέρα της, τον βασιλιά Φρειδερίκο Β΄ της Δανίας, ο οποίος ήλπιζε σε έναν γιο. Η μητέρα της Άννας, η Σοφία του Μέκλενμπουργκ-Γκίστροου, ωστόσο, ήταν μόλις 17 ετών. Τρία χρόνια αργότερα γέννησε έναν γιο. Ήταν ο μελλοντικός Χριστιανός Δ΄ της Δανίας.
Η Άννα στάλθηκε μαζί με τη μεγαλύτερη αδελφή της Ελισάβετ στο Γκίστροου, στη Γερμανία. Θα μεγάλωνε εκεί από τους παππούδες και τις γιαγιάδες της από την πλευρά της μητέρας της. Ήταν ο Δούκας και η Δούκισσα του Μέκλενμπουργκ. Αυτό συνέβη επειδή η δανέζικη αυλή ήταν πολύ άγρια εκείνη την εποχή. Ο βασιλιάς Φρειδερίκος φημιζόταν για το βαρύ φαγητό και το πολύ ποτό. Ήταν επίσης άπιστος στη βασίλισσα. Σε σύγκριση με αυτό, στο Γκίστροου, η Άννα απολάμβανε μια ήσυχη και σταθερή ζωή στα πρώτα της χρόνια. Ο Κρίστιαν στάλθηκε επίσης να ανατραφεί στο Γκίστροου. Ωστόσο, δύο χρόνια αργότερα, το 1579, το Rigsraad, ή αλλιώς το Δανικό Μυστικό Συμβούλιο, του ζήτησε επιτυχώς να μετακομίσει στη Δανία. Η Άννα και η Ελισάβετ επέστρεψαν μαζί του.
Η Anne απολάμβανε μια στενή και ευτυχισμένη οικογενειακή εκπαίδευση στη Δανία. Αυτό οφειλόταν κυρίως στη βασίλισσα Σοφία. Φρόντιζε η ίδια τα παιδιά όταν ήταν άρρωστα. Μεγάλος αριθμός ανθρώπων από όλη την Ευρώπη ήθελε να παντρευτεί την Άννα και τη μεγαλύτερη αδελφή της. Μεταξύ αυτών των ανθρώπων ήταν και ο Ιάκωβος ΣΤ΄ της Σκωτίας. Του άρεσε η Δανία επειδή τη θεωρούσε ένα βασίλειο με καλή θρησκεία και έναν καλό εμπορικό εταίρο. Οι Σκωτσέζοι πρεσβευτές είχαν προσπαθήσει αρχικά να τον κάνουν να παντρευτεί τη μεγαλύτερη κόρη. Ωστόσο, ο Φρειδερίκος αρραβώνιασε την Ελισάβετ με τον Ερρίκο Ιούλιο, δούκα του Brunswick. Αντ' αυτού υποσχέθηκε στους Σκωτσέζους ότι "για τη δεύτερη [κόρη] Άννα, αν άρεσε στον βασιλιά, θα την έπαιρνε".
Αρραβώνας και γάμος δι' αντιπροσώπου
Η θέση της Σοφί έγινε δυσκολότερη μετά το θάνατο του Φρειδερίκου το 1588. Αναγκάστηκε να συμμετάσχει σε έναν αγώνα εξουσίας με το Ρίγκσραντ για τον έλεγχο του βασιλιά Κρίστιαν. Ωστόσο, εργάστηκε σκληρότερα από τον Φρειδερίκο για να κάνει τους ανθρώπους να παντρευτούν. Κατάφερε να ξεπεράσει τα δύσκολα σημεία σχετικά με την προίκα και τη θέση του Όρκνεϊ. Επισφράγισε τη συμφωνία μέχρι τον Ιούλιο του 1589. Η Άννα φαίνεται ότι ήταν πολύ ενθουσιασμένη με το γάμο. Στις 28 Ιουλίου 1589, ο Άγγλος κατάσκοπος Τόμας Φάουλερ δήλωσε ότι η Άννα ήταν πολύ ερωτευμένη με τον Ιάκωβο. Είπε ότι "θα ήταν θάνατος γι' αυτήν να τη διαλύσει". Πρόσθεσε ότι απέδειξε την αγάπη της με πολλούς τρόπους. Ωστόσο, ο Φάουλερ υποστήριξε επίσης ότι ο Ιάκωβος δεν ανταπέδωσε την αγάπη της Άννας και ότι του άρεσαν περισσότερο οι άνδρες παρά οι γυναίκες. Αυτό δεν θα το είχε πει στη 14χρονη πριγκίπισσα. Εκείνη την εποχή, κεντούσε πιστά πουκάμισα για τον αρραβωνιαστικό της. Εν τω μεταξύ, 300 ράφτες εργάζονταν για την κατασκευή του νυφικού της.
Ακόμη και αν οι φήμες αυτές ήταν αληθινές, ο Ιάκωβος χρειαζόταν έναν βασιλικό γάμο. Αυτό συνέβαινε επειδή έπρεπε να διατηρήσει τη γραμμή των Στιούαρτ. "Ο Θεός είναι μάρτυράς μου", εξήγησε, "θα μπορούσα να απέχω περισσότερο απ' όσο θα επέτρεπε το καλό της πατρίδας μου, [αν] η μακρά καθυστέρησή μου δεν εξέθρεψε στα στήθη πολλών μεγάλη ζήλια για την ανικανότητά μου, σαν να ήμουν άγονο απόθεμα". Στις 20 Αυγούστου 1589, η Άννα και ο Τζέιμς παντρεύτηκαν χωριστά, αλλά μεταξύ τους. Αυτό ονομάζεται γάμος με αντιπρόσωπο. Ο γάμος τους πραγματοποιήθηκε στο κάστρο Κρόνμποργκ. Η τελετή ολοκληρώθηκε με τον εκπρόσωπο του Ιάκωβου, τον George Keith, 5ο κόμη Marischal, να κάθεται δίπλα στην Άννα στο νυφικό κρεβάτι.
