AlegsaOnline.com

Στερεό του Αρχιμήδη

Συγγραφέας: Leandro Alegsa

12-04-3647

Στη γεωμετρία, το Αρχιμήδειο στερεό είναι ένα κυρτό σχήμα που αποτελείται από πολύγωνα. Είναι ένα πολύεδρο, με τις ακόλουθες ιδιότητες:

Κάθε πρόσωπο αποτελείται από ένα κανονικό πολύγωνο
Όλες οι γωνίες του σχήματος φαίνονται ίδιες
Το σχήμα δεν είναι ούτε πλατωνικό στερεό, ούτε πρίσμα, ούτε αντιπρίσμα.

Ανάλογα με τον τρόπο καταμέτρησης, υπάρχουν δεκατρία ή δεκαπέντε τέτοια σχήματα. Για δύο από αυτά τα σχήματα υπάρχουν δύο εκδοχές, οι οποίες δεν μπορούν να γίνουν σύμφωνες με περιστροφή. Τα Αρχιμήδεια στερεά πήραν το όνομά τους από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη, ο οποίος τα ανακάλυψε πιθανότατα τον 3ο αιώνα π.Χ.. Τα γραπτά του Αρχιμήδη έχουν χαθεί, αλλά ο Πάππος της Αλεξάνδρειας τα συνόψισε τον 4ο αιώνα. Κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, οι καλλιτέχνες και οι μαθηματικοί εκτιμούσαν τις καθαρές μορφές και ανακάλυψαν εκ νέου όλες αυτές τις μορφές. Ο Γιοχάνες Κέπλερ ολοκλήρωσε πιθανότατα αυτή την αναζήτηση γύρω στο 1620.

Για την κατασκευή ενός Αρχιμήδειου στερεού απαιτούνται τουλάχιστον δύο διαφορετικά πολύγωνα.

Ένα κομμένο εικοσάεδρο μοιάζει με μπάλα ποδοσφαίρου. Αποτελείται από 12 ισόπλευρα πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές. Είναι ένα Αρχιμήδειο στερεό

Ιδιότητες

Τα αρχιμήδεια στερεά αποτελούνται από κανονικά πολύγωνα, επομένως όλες οι ακμές έχουν το ίδιο μήκος.
Όλα τα Αρχιμήδεια στερεά μπορούν να παραχθούν από τα πλατωνικά στερεά, "κόβοντας τις άκρες" του πλατωνικού στερεού.
Ο τύπος των πολυγώνων που συναντώνται σε μια γωνία ("κορυφή") χαρακτηρίζει τόσο το αρχιμήδειο όσο και το πλατωνικό στερεό.

Σχέση με τα πλατωνικά στερεά

Τα πλατωνικά στερεά μπορούν να μετατραπούν σε αρχιμήδεια στερεά ακολουθώντας μια σειρά κανόνων για την κατασκευή τους.

Τα στερεά του Αρχιμήδη μπορούν να κατασκευαστούν ως θέσεις γεννητριών σε ένα καλειδοσκόπιο

Λίστα των Αρχιμήδειων στερεών

Ακολουθεί ένας κατάλογος όλων των Αρχιμήδειων στερεών

Εικόνα	Όνομα	Πρόσωπα	Τύπος	Ακμές	Κορυφές
	Αποκομμένο τετράεδρο	8	4 τρίγωνα 4 εξάγωνα	18	12
	Κυβοκτάεδρο	14	8 τρίγωνα 6 τετράγωνα	24	12
	Αποκομμένος κύβος	14	8 τρίγωνα 6 οκτάγωνα	36	24
	Αποκομμένο οκτάεδρο	14	6 τετράγωνα 8 εξάγωνα	36	24
	Ρομβοκυβοκτάεδρο	26	8 τρίγωνα 18 τετράγωνα	48	24
	Αποκομμένο κυβοκτάεδρο	26	12 τετράγωνα 8 εξάγωνα 6 οκτάγωνα	72	48
	Snub cube (2 εκδόσεις με καθρέφτη)	38	32 τρίγωνα 6 τετράγωνα	60	24
	Ικοσιδωδεκάεδρο	32	20 τρίγωνα 12 πεντάγωνα	60	30
	Αποκομμένο δωδεκάεδρο	32	20 τρίγωνα 12 δεκάγωνα	90	60
	Αποκομμένο εικοσάεδρο	32	12 πεντάγωνα 20 εξάγωνα	90	60
	Ρομβικοσιδωδεκάεδρο	62	20 τρίγωνα30 τετράγωνα12 πεντάγωνα	120	60
	Αποκομμένο εικοσιδωδεκάεδρο	62	30 τετράγωνα 20 εξάγωνα 12 δεκάγωνα	180	120
	Snub δωδεκάεδρο (2 εκδοχές με καθρέφτη)	92	80 τρίγωνα 12 πεντάγωνα	150	60

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι ένα Αρχιμήδειο στερεό;

A: Ένα Αρχιμήδειο στερεό είναι ένα κυρτό σχήμα που αποτελείται από πολύγωνα και έχει τις ιδιότητες ότι κάθε όψη είναι ένα κανονικό πολύγωνο, όλες οι γωνίες φαίνονται ίδιες και δεν είναι πλατωνικό στερεό, πρίσμα ή αντιπρίσμα.

Ερ: Πόσα αρχιμήδεια στερεά υπάρχουν;

Α: Ανάλογα με τον τρόπο που μετριούνται, υπάρχουν δεκατρία ή δεκαπέντε Αρχιμήδεια στερεά.

Ερ: Ποιος ανακάλυψε τα Αρχιμήδεια στερεά;

Α: Τα Αρχιμήδεια στερεά πήραν το όνομά τους από τον Αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη, ο οποίος τα ανακάλυψε πιθανότατα τον 3ο αιώνα π.Χ.

Ερ: Τι έκανε ο Πάππος της Αλεξάνδρειας με τα γραπτά του Αρχιμήδη;

Α: Ο Πάππος της Αλεξάνδρειας συνόψισε τα γραπτά του Αρχιμήδη για τα Αρχιμήδεια στερεά τον 4ο αιώνα.

Ερ: Γιατί οι καλλιτέχνες και οι μαθηματικοί ανακάλυψαν εκ νέου τα Αρχιμήδεια στερεά κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης;

Α: Κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, οι καλλιτέχνες και οι μαθηματικοί εκτιμούσαν τις καθαρές μορφές και τα Αρχιμήδεια στερεά θεωρούνταν καθαρές μορφές.

Ερ: Πότε ο Γιοχάνες Κέπλερ ολοκλήρωσε την αναζήτηση όλων των Αρχιμήδειων στερεών;

Α: Ο Γιοχάνες Κέπλερ ολοκλήρωσε πιθανώς την αναζήτηση όλων των Αρχιμήδειων στερεών γύρω στο 1620.

Ερ: Τι απαιτείται για την κατασκευή ενός Αρχιμήδειου στερεού;

Α: Για την κατασκευή ενός Αρχιμήδειου στερεού απαιτούνται τουλάχιστον δύο διαφορετικά πολύγωνα.