Γεωμετρία
Η γεωμετρία είναι το τμήμα των μαθηματικών που μελετά το μέγεθος, τα σχήματα, τις θέσεις και τις διαστάσεις των πραγμάτων. Μπορούμε να δούμε ή να φτιάξουμε μόνο σχήματα που είναι επίπεδα (2D) ή στερεά (3D), αλλά οι μαθηματικοί (άνθρωποι που μελετούν τα μαθηματικά) είναι σε θέση να μελετήσουν σχήματα που είναι 4D, 5D, 6D κ.ο.κ.
Τα τετράγωνα, οι κύκλοι και τα τρίγωνα είναι μερικά από τα απλούστερα σχήματα της επίπεδης γεωμετρίας. Οι κύβοι, οι κύλινδροι, οι κώνοι και οι σφαίρες είναι απλά σχήματα της στερεάς γεωμετρίας.
Χρησιμοποιεί το
Η επίπεδη γεωμετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του εμβαδού και της περιμέτρου ενός επίπεδου σχήματος. Η στερεά γεωμετρία μπορεί επίσης να μετρήσει τον όγκο και την επιφάνεια ενός στερεού σχήματος.
Η γεωμετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μεγέθους και του σχήματος πολλών πραγμάτων. Για παράδειγμα, η γεωμετρία μπορεί να βοηθήσει τους ανθρώπους να βρουν:
- την επιφάνεια ενός σπιτιού, ώστε να μπορούν να αγοράσουν τη σωστή ποσότητα χρώματος
- τον όγκο ενός κουτιού, για να δείτε αν είναι αρκετά μεγάλο για να χωρέσει ένα λίτρο φαγητού
- την έκταση μιας εκμετάλλευσης, ώστε να μπορεί να χωριστεί σε ίσα μέρη
- την απόσταση γύρω από την άκρη μιας λίμνης, για να ξέρετε πόση περίφραξη πρέπει να αγοράσετε.
Προέλευση
Η γεωμετρία είναι ένας από τους παλαιότερους κλάδους των μαθηματικών. Η γεωμετρία ξεκίνησε ως η τέχνη της τοπογραφικής αποτύπωσης της γης ώστε να μπορεί να μοιραστεί δίκαια μεταξύ των ανθρώπων. Η λέξη "γεωμετρία" προέρχεται από μια ελληνική λέξη που σημαίνει "μετράω τη γη". Από αυτό εξελίχθηκε σε ένα από τα πιο σημαντικά τμήματα των μαθηματικών. Ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης έγραψε το πρώτο βιβλίο για τη γεωμετρία, ένα βιβλίο που ονομάζεται "Στοιχεία".
Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία
Η επίπεδη και στερεά γεωμετρία, όπως περιγράφεται από τον Ευκλείδη στο βιβλίο του Στοιχεία, ονομάζεται "Ευκλείδεια Γεωμετρία". Αυτή ονομαζόταν απλώς "γεωμετρία" για αιώνες. Τον 19ο αιώνα, οι μαθηματικοί δημιούργησαν διάφορα νέα είδη γεωμετρίας που άλλαξαν τους κανόνες της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτά και τα προηγούμενα είδη ονομάστηκαν "μη ευκλείδεια" (δεν δημιουργήθηκαν από τον Ευκλείδη). Για παράδειγμα, η υπερβολική γεωμετρία και η ελλειπτική γεωμετρία προέρχονται από την αλλαγή του αξιώματος της παραλληλίας του Ευκλείδη.
Η μη ευκλείδεια γεωμετρία είναι πιο περίπλοκη από την ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά έχει πολλές χρήσεις. Η σφαιρική γεωμετρία για παράδειγμα χρησιμοποιείται στην αστρονομία και τη χαρτογραφία.
Παραδείγματα
Η γεωμετρία ξεκινάει με μερικές απλές ιδέες που θεωρούνται αληθινές, τα λεγόμενα αξιώματα. Όπως:
- Ένα σημείο απεικονίζεται στο χαρτί αγγίζοντάς το με ένα μολύβι ή στυλό, χωρίς να γίνεται καμία πλευρική κίνηση. Ξέρουμε πού βρίσκεται το σημείο, αλλά δεν έχει μέγεθος.
- Μια ευθεία γραμμή είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Για παράδειγμα, η Σόφι τραβάει ένα κομμάτι σπάγκου από ένα σημείο σε ένα άλλο σημείο. Μια ευθεία γραμμή μεταξύ των δύο σημείων θα ακολουθήσει τη διαδρομή του τεντωμένου σπάγκου.
- Το επίπεδο είναι μια επίπεδη επιφάνεια που δεν σταματά προς καμία κατεύθυνση. Για παράδειγμα, φανταστείτε έναν τοίχο που εκτείνεται προς όλες τις κατευθύνσεις απεριόριστα.
Σχετικές σελίδες
- Τοπολογία
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι η γεωμετρία;
A: Η γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με το μέγεθος, τα σχήματα, τις θέσεις και τις διαστάσεις των αντικειμένων.
Ερ: Τι είδους σχήματα μπορούμε να δούμε ή να φτιάξουμε;
A: Μπορούμε να δούμε ή να φτιάξουμε μόνο επίπεδα (2D) ή στερεά (3D) σχήματα.
Ερ: Ποιος είναι σε θέση να μελετήσει σχήματα που είναι πέρα από τα τρισδιάστατα;
Α: Οι μαθηματικοί (άνθρωποι που μελετούν τα μαθηματικά) είναι σε θέση να μελετήσουν σχήματα που είναι 4D, 5D, 6D κ.ο.κ.
Ερ: Ποια είναι μερικά παραδείγματα απλών σχημάτων στην επίπεδη γεωμετρία;
Α: Τα τετράγωνα, οι κύκλοι και τα τρίγωνα είναι μερικά από τα απλούστερα σχήματα στην επίπεδη γεωμετρία.
Ερ: Ποια είναι μερικά παραδείγματα απλών σχημάτων στη στερεά γεωμετρία;
Α: Οι κύβοι, οι κύλινδροι, οι κώνοι και οι σφαίρες είναι απλά σχήματα στη στερεά γεωμετρία.
Ερ: Μπορούμε να δούμε ή να φτιάξουμε σχήματα που είναι πέρα από τα τρισδιάστατα;
Α: Όχι, δεν μπορούμε να δούμε ή να φτιάξουμε σχήματα που είναι πέρα από το 3D, αλλά οι μαθηματικοί είναι σε θέση να τα μελετήσουν και να τα φανταστούν.
Ερ: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ επίπεδης και στερεάς γεωμετρίας;
Α: Η επίπεδη γεωμετρία ασχολείται με σχήματα που είναι δισδιάστατα, ενώ η στερεά γεωμετρία ασχολείται με σχήματα που έχουν τρισδιάστατη μορφή.
