Λογική

Η λογική είναι η μελέτη της συλλογιστικής. Οι κανόνες της λογικής επιτρέπουν στους φιλοσόφους να κάνουν αληθή και λογικά συμπεράσματα για τον κόσμο. Η λογική βοηθά τους ανθρώπους να αποφασίσουν αν κάτι είναι αληθές ή ψευδές.

Η λογική γράφεται συχνά σε συλλογισμούς, οι οποίοι αποτελούν ένα είδος λογικής απόδειξης. Ένας συλλογισμός αποτελείται από μια συλλογή δηλώσεων που χρησιμοποιούνται για τη λογική απόδειξη της τελικής δήλωσης, η οποία ονομάζεται συμπέρασμα. Ένα δημοφιλές παράδειγμα λογικού συλλογισμού γράφτηκε από τον κλασσικό Έλληνα φιλόσοφο Αριστοτέλη:

Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί.
Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος.
Επομένως, ο Σωκράτης είναι θνητός.

Το συμπέρασμα είναι η τελική δήλωση. Αυτός ο συλλογισμός συνδέει τις δύο πρώτες προτάσεις για να κάνει ένα λογικό συμπέρασμα: Ο Σωκράτης είναι θνητός.

Ο συλλογισμός αποτελείται από τρεις λογικές δηλώσειςήπροτάσεις. Οι δηλώσεις αυτές είναι σύντομες προτάσεις που περιγράφουν ένα μικρό βήμα σε ένα λογικό επιχείρημα. Οι μικρές προτάσεις συνθέτουν το επιχείρημα, όπως τα άτομα συνθέτουν τα μόρια. Όταν η λογική είναι σωστή, οι προτάσεις λέγεται ότι "προκύπτουν" η μία από την άλλη.

Οι δηλώσεις έχουν μια τιμή αλήθειας, που σημαίνει ότι μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι αληθείς ή ψευδείς, αλλά όχι και τα δύο. Οι παράλογες δηλώσεις ή τα λάθη στη λογική ονομάζονται λογικές πλάνες.

Gregor Reisch, Η λογική παρουσιάζει τα κύρια θέματά της. Margarita Philosophica, 1503 ή 1508. Στη γκραβούρα, δύο σκύλοι με τα ονόματα veritas (αλήθεια) και falsitas (ψέμα) κυνηγούν έναν λαγό με το όνομα problema (πρόβλημα). Η Λογική τρέχει πίσω από τα σκυλιά, οπλισμένη με το σπαθί syllogismus (συλλογισμός). Στην κάτω αριστερή γωνία διακρίνεται ο φιλόσοφος Παρμενίδης σε μια σπηλιά.

Συμβολική λογική

Οι λογικές προτάσεις μπορούν να γραφούν με έναν ειδικό τύπο σύντομης γραφής, που ονομάζεται συμβολική λογική. Αυτά τα σύμβολα χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν λογικούς συλλογισμούς με αφηρημένο τρόπο.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ διαβάζεται σαν "και", που σημαίνει ότι ισχύουν και οι δύο δηλώσεις.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ διαβάζεται σαν "ή", που σημαίνει ότι ισχύει τουλάχιστον μία από τις δηλώσεις.
→ {\displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ διαβάζεται σαν "συνεπάγεται", "είναι" ή "Αν ... τότε ...". Αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα μιας λογικής δήλωσης.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ διαβάζεται σαν "όχι", ή "δεν ισχύει ότι ...".
∴ \displaystyle \therefore } $\therefore$ διαβάζεται όπως το "άρα", το οποίο χρησιμοποιείται για να χαρακτηρίσει το συμπέρασμα ενός λογικού επιχειρήματος.
( ) {\displaystyle ()} $()$ διαβάζεται σαν "παρένθεση". Ομαδοποιούν τις λογικές προτάσεις μαζί. Οι δηλώσεις σε παρενθέσεις πρέπει πάντα να εξετάζονται πρώτες, ακολουθώντας τη σειρά των λογικών πράξεων.

Εδώ είναι ο προηγούμενος συλλογισμός γραμμένος σε συμβολική λογική.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Αν αντικαταστήσουμε τις αγγλικές λέξεις με γράμματα, μπορούμε να κάνουμε τον συλλογισμό ακόμη πιο απλό. Ακριβώς όπως τα μαθηματικά σύμβολα για πράξεις όπως η πρόσθεση και η αφαίρεση, η συμβολική λογική διαχωρίζει την αφηρημένη λογική από το αγγλικό νόημα των αρχικών δηλώσεων. Με αυτά τα αφηρημένα σύμβολα, οι άνθρωποι μπορούν να μελετήσουν την καθαρή λογική χωρίς τη χρήση μιας συγκεκριμένης γραπτής γλώσσας.

( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Ο συλλογισμός είναι τώρα γραμμένος με τον πιο αφηρημένο και απλό τρόπο. Οποιαδήποτε ενοχλητικά στοιχεία, όπως λέξεις της αγγλικής γλώσσας, έχουν αφαιρεθεί. Οποιοσδήποτε κατανοεί τον λογικό συμβολισμό μπορεί να κατανοήσει αυτό το επιχείρημα.

Λογική απόδειξη

Μια λογική απόδειξη είναι ένας κατάλογος δηλώσεων που τοποθετούνται σε μια συγκεκριμένη σειρά για να αποδείξουν ένα λογικό σημείο. Κάθε δήλωση στην απόδειξη είναι είτε μια υπόθεση που γίνεται για λόγους επιχειρηματολογίας, είτε έχει αποδειχθεί ότι προκύπτει από προηγούμενες δηλώσεις στην απόδειξη. Όλες οι αποδείξεις πρέπει να ξεκινούν με κάποιες υποθέσεις, όπως "οι άνθρωποι υπάρχουν" στον πρώτο συλλογισμό μας. Μια απόδειξη δείχνει ότι μια δήλωση, το συμπέρασμα, προκύπτει από τις αρχικές υποθέσεις. Με μια απόδειξη μπορούμε να αποδείξουμε ότι το "Ο Αριστοτέλης είναι θνητός" προκύπτει λογικά από το "Ο Αριστοτέλης είναι άνθρωπος" και το "Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί".

Ορισμένες δηλώσεις είναι πάντα αληθινές. Αυτό το είδος δήλωσης ονομάζεται ταυτολογία. Μια δημοφιλής κλασική ταυτολογία, που αποδίδεται στον φιλόσοφο Παρμενίδη από την Ελέα, λέει: "Αυτό που είναι, είναι. Αυτό που δεν είναι, δεν είναι". Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι οι αληθείς δηλώσεις είναι αληθείς και οι ψευδείς δηλώσεις είναι ψευδείς. Όπως μπορείτε να δείτε, οι ταυτολογίες μπορεί να μην είναι πάντα χρήσιμες στην οικοδόμηση λογικών επιχειρημάτων.

Μια ταυτολογία αναπαρίσταται στη συμβολική λογική ως ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , που σημαίνει "Είτε a είτε όχι a". Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχουν μη αναφερόμενες δυνατότητες, αυτό καλύπτει κάθε πιθανή περίπτωση.

Χρησιμοποιεί το

Επειδή η λογική είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για να σκεφτόμαστε πιο ορθολογικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με αμέτρητους τρόπους. Η συμβολική λογική χρησιμοποιείται ευρέως, από φιλοσοφικές πραγματείες έως περίπλοκες μαθηματικές εξισώσεις. Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν τους κανόνες της λογικής για την εκτέλεση αλγορίθμων, οι οποίοι επιτρέπουν στα προγράμματα υπολογιστών να λαμβάνουν αποφάσεις βάσει δεδομένων.

Η λογική είναι ζωτικής σημασίας για τα καθαρά μαθηματικά, τη στατιστική και την ανάλυση δεδομένων. Οι άνθρωποι που σπουδάζουν μαθηματικά δημιουργούν αποδείξεις που χρησιμοποιούν λογικούς κανόνες για να δείξουν ότι τα μαθηματικά γεγονότα είναι σωστά. Υπάρχει ένας τομέας των μαθηματικών που ονομάζεται μαθηματική λογική και μελετά τη λογική χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά.

Η λογική μελετάται επίσης στη φιλοσοφία.

Σχετικές σελίδες

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι η λογική;

Α: Η λογική είναι η μελέτη της συλλογιστικής.

Ερ: Πώς χρησιμοποιούν οι φιλόσοφοι τους κανόνες της λογικής;

A: Οι φιλόσοφοι χρησιμοποιούν τους κανόνες της λογικής για να κάνουν έγκυρα λογικά συμπεράσματα για τον κόσμο.

Ερ: Τι είναι ο συλλογισμός;

Α: Ο συλλογισμός είναι ένας τύπος λογικής απόδειξης που αποτελείται από μια συλλογή δηλώσεων που χρησιμοποιούνται για τη λογική απόδειξη της τελικής δήλωσης, η οποία ονομάζεται συμπέρασμα.

Ε: Ποιος είναι ο σκοπός της λογικής;

Α: Ο σκοπός της λογικής είναι να βοηθήσει τους ανθρώπους να αποφασίσουν αν κάτι είναι αληθές ή ψευδές.

Ερ: Ποια είναι η τιμή αλήθειας των δηλώσεων;

Α: Οι δηλώσεις έχουν τιμή αλήθειας, δηλαδή μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι αληθείς ή ψευδείς, αλλά όχι και τα δύο.

Ερ: Πώς ονομάζονται οι παράλογες δηλώσεις ή τα λάθη στη λογική;

Α: Οι παράλογες δηλώσεις ή τα λάθη στη λογική ονομάζονται λογικές πλάνες.

Ερ: Ποιο είναι ένα παράδειγμα λογικού συλλογισμού;

Α: Ένα παράδειγμα λογικού συλλογισμού είναι αυτό που έγραψε ο κλασικός Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης: Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Επομένως, ο Σωκράτης είναι θνητός.