Αφαίρεση

Προέλευση

Τα πρώτα σύμβολα αφηρημένης σκέψης στον άνθρωπο μπορούν να εντοπιστούν σε απολιθωμένα αντικείμενα που χρονολογούνται μεταξύ 50.000 και 100.000 ετών στην Αφρική.

Διαδικασία σκέψης

Στη φιλοσοφική ορολογία, η αφαίρεση είναι η διαδικασία της σκέψης κατά την οποία οι ιδέες απομακρύνονται από τα αντικείμενα.

Η αφαίρεση χρησιμοποιεί μια στρατηγική απλούστευσης, όπου προηγουμένως συγκεκριμένες λεπτομέρειες παραμένουν διφορούμενες, ασαφείς ή απροσδιόριστες- έτσι, η αποτελεσματική επικοινωνία για πράγματα που βρίσκονται σε αφηρημένη μορφή απαιτεί μια διαισθητική ή κοινή εμπειρία μεταξύ του επικοινωνούντος και του αποδέκτη της επικοινωνίας.

Για παράδειγμα, πολλά διαφορετικά πράγματα μπορούν να είναι το κόκκινο χρώμα. Ομοίως, πολλά πράγματα κάθονται σε επιφάνειες (όπως στην εικόνα 1, δεξιά). Η ιδιότητα του κόκκινου χρώματος και η σχέση που κάθεται πάνω σε είναι επομένως αφαιρέσεις αυτών των αντικειμένων. Συγκεκριμένα, το εννοιολογικό διάγραμμα γράφημα 1 προσδιορίζει μόνο τρία κουτιά, δύο ελλείψεις και τέσσερα βέλη (και τις έξι ετικέτες τους), ενώ η εικόνα 1 παρουσιάζει πολύ περισσότερες εικονογραφικές λεπτομέρειες, με τις βαθμολογίες των υπονοούμενων σχέσεων ως υπονοούμενες στην εικόνα και όχι με τις εννέα σαφείς λεπτομέρειες στο γράφημα.

Το γράφημα 1 περιγράφει ορισμένες σαφείς σχέσεις μεταξύ των αντικειμένων του διαγράμματος. Για παράδειγμα, το βέλος μεταξύ του πράκτορα και του CAT:Elsie απεικονίζει ένα παράδειγμα σχέσης is-a, όπως και το βέλος μεταξύ της τοποθεσίας και του MAT. Τα βέλη μεταξύ του γερούνδιου SITTING και των ουσιαστικών agent και location εκφράζουν τη βασική σχέση του διαγράμματος: "ο agent είναι SITTING στην τοποθεσία"- η Elsie είναι μια περίπτωση του CAT.

Αν και η περιγραφή sitting-on (γράφημα 1) είναι πιο αφηρημένη από τη γραφική εικόνα μιας γάτας που κάθεται σε ένα χαλάκι (εικόνα 1), η οριοθέτηση των αφηρημένων πραγμάτων από τα συγκεκριμένα πράγματα είναι κάπως ασαφής- αυτή η ασάφεια ή η αοριστία είναι χαρακτηριστικό της αφαίρεσης. Έτσι, κάτι τόσο απλό όσο μια εφημερίδα μπορεί να προσδιορίζεται σε έξι επίπεδα, όπως στην απεικόνιση αυτής της ασάφειας από τον Douglas Hofstadter, με μια εξέλιξη από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο στους Gödel, Escher, Bach (1979):

(1) μια δημοσίευση

(2) μια εφημερίδα

(3) The San Francisco Chronicle

(4) την έκδοση της 18ης Μαΐου του Chronicle

(5) το δικό μου αντίγραφο της έκδοσης της 18ης Μαΐου του Chronicle

(6) το αντίγραφό μου της έκδοσης της 18ης Μαΐου των Χρονικών, όπως ήταν όταν το πήρα για πρώτη φορά στα χέρια μου (σε αντιδιαστολή με το αντίγραφό μου όπως ήταν λίγες ημέρες αργότερα: στο τζάκι μου, καιγόταν)

Μια αφαίρεση μπορεί έτσι να ενσωματώσει κάθε ένα από αυτά τα επίπεδα λεπτομέρειας χωρίς απώλεια γενικότητας. Αλλά ίσως ένας ντετέκτιβ ή ένας φιλόσοφος/επιστήμονας/μηχανικός να επιδιώκει να μάθει για κάποιο πράγμα, σε προοδευτικά βαθύτερα επίπεδα λεπτομέρειας, για να λύσει ένα έγκλημα ή έναν γρίφο.

Cat on Mat (εικόνα 1)


Εννοιολογικό γράφημα για μια γάτα που κάθεται στο χαλί (γράφημα 1)

Αναφορές

Οι αφηρημένες έννοιες έχουν μερικές φορές διφορούμενες αναφορές- για παράδειγμα, η "ευτυχία" (όταν χρησιμοποιείται ως αφηρημένη έννοια) μπορεί να αναφέρεται σε τόσα πράγματα όσα είναι τα άτομα και τα γεγονότα ή οι καταστάσεις ύπαρξης που τα κάνουν ευτυχισμένα. Ομοίως, η "αρχιτεκτονική" δεν αναφέρεται μόνο στο σχεδιασμό ασφαλών, λειτουργικών κτιρίων, αλλά και σε στοιχεία δημιουργίας και καινοτομίας που αποσκοπούν σε κομψές λύσεις κατασκευαστικών προβλημάτων, στη χρήση του χώρου και στην προσπάθεια να προκληθεί συναισθηματική ανταπόκριση στους κατασκευαστές, τους ιδιοκτήτες, τους θεατές και τους χρήστες του κτιρίου.

Ενσωμάτωση

Τα πράγματα που δεν υπάρχουν σε συγκεκριμένο τόπο και χρόνο συχνά θεωρούνται αφηρημένα. Αντίθετα, οι περιπτώσεις ή τα μέλη ενός τέτοιου αφηρημένου πράγματος μπορεί να υπάρχουν σε πολλούς διαφορετικούς τόπους και χρόνους. Αυτά τα αφηρημένα πράγματα λέγεται τότε ότι είναι πολλαπλά ενσαρκωμένα, με την έννοια της εικόνας 1, της εικόνας 2 κ.λπ. που παρουσιάστηκε παραπάνω.

Δεν αρκεί, ωστόσο, να ορίσουμε τις αφηρημένες ιδέες ως εκείνες που μπορούν να ενσαρκωθούν και να ορίσουμε την αφαίρεση ως την κίνηση προς την αντίθετη κατεύθυνση από την ενσάρκωση. Κάτι τέτοιο θα καθιστούσε τις έννοιες "γάτα" και "τηλέφωνο" αφηρημένες ιδέες, αφού παρά τις ποικίλες εμφανίσεις τους, μια συγκεκριμένη γάτα ή ένα συγκεκριμένο τηλέφωνο αποτελεί περίπτωση της έννοιας "γάτα" ή της έννοιας "τηλέφωνο". Αν και οι έννοιες "γάτα" και "τηλέφωνο" είναι αφηρημένες ιδέες, δεν είναι αφηρημένες με την έννοια των αντικειμένων στο γράφημα 1 παραπάνω.

Θα μπορούσαμε να κοιτάξουμε άλλα γραφήματα, σε μια εξέλιξη από τη γάτα στο θηλαστικό στο ζώο, και να δούμε ότι το ζώο είναι πιο αφηρημένο από το θηλαστικό- αλλά από την άλλη πλευρά, το θηλαστικό είναι πιο δύσκολο να εκφραστεί, σίγουρα σε σχέση με τα μαρσιποφόρα ή τα μονότριχα.

Σωματικότητα

Ένα φυσικό αντικείμενο (ένα πιθανό σημείο αναφοράς μιας έννοιας ή μιας λέξης) θεωρείται συγκεκριμένο (και όχι αφηρημένο) εάν πρόκειται για ένα συγκεκριμένο άτομο που βρίσκεται σε συγκεκριμένο τόπο και χρόνο.

Τα αφηρημένα πράγματα ορίζονται μερικές φορές ως εκείνα τα πράγματα που δεν υπάρχουν στην πραγματικότητα ή υπάρχουν μόνο ως αισθητηριακές εμπειρίες, όπως το κόκκινο χρώμα. Αυτός ο ορισμός, ωστόσο, πάσχει από τη δυσκολία να αποφασίσουμε ποια πράγματα είναι πραγματικά (δηλαδή ποια πράγματα υπάρχουν στην πραγματικότητα). Για παράδειγμα, είναι δύσκολο να συμφωνήσουμε αν έννοιες όπως ο Θεός, ο αριθμός τρία και η καλοσύνη είναι πραγματικές, αφηρημένες ή και τα δύο.

Μια προσέγγιση για την επίλυση αυτής της δυσκολίας είναι η χρήση των κατηγορημάτων ως γενικού όρου για το αν τα πράγματα είναι με διάφορους τρόπους πραγματικά, αφηρημένα, συγκεκριμένα ή με μια συγκεκριμένη ιδιότητα (π.χ. καλό). Τα ερωτήματα σχετικά με τις ιδιότητες των πραγμάτων είναι τότε προτάσεις σχετικά με τα κατηγορήματα, οι οποίες προτάσεις παραμένουν να αξιολογηθούν από τον ερευνητή. Στο παραπάνω γράφημα 1, οι γραφικές σχέσεις, όπως τα βέλη που ενώνουν τα κουτιά και οι ελλείψεις, θα μπορούσαν να δηλώνουν κατηγορήματα. Διαφορετικά επίπεδα αφαίρεσης θα μπορούσαν να δηλωθούν από μια σειρά βελών που ενώνουν κουτιά ή ελλείψεις σε πολλαπλές σειρές, όπου τα βέλη δείχνουν από τη μια σειρά στην άλλη, σε μια σειρά άλλων γραφημάτων, ας πούμε το γράφημα 2, κ.λπ.

Αφαίρεση που χρησιμοποιείται στη φιλοσοφία

Η αφαίρεση στη φιλοσοφία είναι η διαδικασία (ή, για ορισμένους, η υποτιθέμενη διαδικασία) κατά τον σχηματισμό εννοιών της αναγνώρισης κάποιου συνόλου κοινών χαρακτηριστικών στα άτομα και, βάσει αυτού, του σχηματισμού μιας έννοιας για το χαρακτηριστικό αυτό. Η έννοια της αφαίρεσης είναι σημαντική για την κατανόηση ορισμένων φιλοσοφικών αντιπαραθέσεων γύρω από τον εμπειρισμό και το πρόβλημα των καθολικών. Έχει επίσης γίνει πρόσφατα δημοφιλής στην τυπική λογική στο πλαίσιο της αφαίρεσης κατηγορημάτων. Ένα άλλο φιλοσοφικό εργαλείο για τη συζήτηση της αφαίρεσης είναι ο χώρος σκέψης.

Οντολογικό καθεστώς

Ο τρόπος με τον οποίο τα φυσικά αντικείμενα, όπως οι βράχοι και τα δέντρα, έχουν οντότητα διαφέρει από τον τρόπο με τον οποίο οι ιδιότητες των αφηρημένων εννοιών ή των σχέσεων έχουν οντότητα. Για παράδειγμα, ο τρόπος με τον οποίο υπάρχουν τα συγκεκριμένα, συγκεκριμένα, άτομα που απεικονίζονται στην εικόνα 1 διαφέρει από τον τρόπο με τον οποίο υπάρχουν οι έννοιες που απεικονίζονται στο γράφημα 1. Αυτή η διαφορά εξηγεί την οντολογική χρησιμότητα της λέξης "αφηρημένη". Η λέξη εφαρμόζεται σε ιδιότητες και σχέσεις για να επισημάνει το γεγονός ότι, αν υπάρχουν, δεν υπάρχουν στο χώρο ή στο χρόνο, αλλά ότι περιπτώσεις τους μπορούν να υπάρχουν, δυνητικά σε πολλούς διαφορετικούς τόπους και χρόνους.

Ίσως προκαλεί σύγχυση το γεγονός ότι ορισμένες φιλοσοφίες αναφέρονται στις τροπικότητες (περιπτώσεις ιδιοτήτων) ως αφηρημένες ιδιαιτερότητες. Π.χ., το ιδιαίτερο κόκκινο χρώμα ενός συγκεκριμένου μήλου είναι ένα αφηρημένο ιδιαίτερο. Συγγενές με τα qualia και τα sumbebekos.

Στη γλωσσολογία

Αν μια αφηρημένη έννοια, όπως η "κοινωνία" ή η "τεχνολογία", αντιμετωπίζεται σαν να ήταν ένα συγκεκριμένο αντικείμενο, αυτό αποτελεί πλάνη (λάθος). Στη γλωσσολογία, μπορεί να συμβεί να χρησιμοποιούνται αφηρημένες έννοιες σαν να ήταν ουσιαστικά που δηλώνουν συγκεκριμένα αντικείμενα:

1805: Τραφάλγκαρ) - "Η Αγγλία περιμένει ότι κάθε άνδρας θα κάνει το καθήκον του"

Αυτό ονομάζεται μετωνυμία. Μπορεί να θολώσει τη διάκριση μεταξύ αφηρημένων και συγκεκριμένων πραγμάτων.

Συμπίεση

Μια αφαίρεση μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αντιστοίχισης πολλών διαφορετικών στοιχείων σε ένα ενιαίο αφηρημένο στοιχείο με βάση τις ομοιότητες στα στοιχεία που τα συνθέτουν, για παράδειγμα, πολλές διαφορετικές φυσικές γάτες αντιστοιχούν στην αφαίρεση "CAT". Αυτό το εννοιολογικό σχήµα δίνει έµφαση στην εγγενή ισότητα τόσο των συστατικών όσο και των αφηρηµένων δεδοµένων, αποφεύγοντας έτσι τα προβλήµατα που προκύπτουν από τη διάκριση µεταξύ "αφηρηµένων" και "συγκεκριµένων". Υπό αυτή την έννοια, η διαδικασία της αφαίρεσης συνεπάγεται τον εντοπισμό ομοιοτήτων μεταξύ αντικειμένων και τη διαδικασία συσχέτισης αυτών των αντικειμένων με μια αφαίρεση (η οποία είναι η ίδια ένα αντικείμενο).

Για παράδειγμα, η παραπάνω εικόνα 1 απεικονίζει τη συγκεκριμένη σχέση "Η γάτα κάθεται στο χαλάκι".

Επομένως, μπορούν να κατασκευαστούν αλυσίδες αφηρημένων αντιλήψεων που κινούνται από τα νευρικά ερεθίσματα που προκύπτουν από την αισθητηριακή αντίληψη σε βασικές αφηρημένες αντιλήψεις, όπως το χρώμα ή το σχήμα, σε βιωματικές αφηρημένες αντιλήψεις, όπως μια συγκεκριμένη γάτα, σε σημασιολογικές αφηρημένες αντιλήψεις, όπως η "ιδέα" μιας CAT, σε κατηγορίες αντικειμένων, όπως τα "θηλαστικά", ακόμη και σε κατηγορίες, όπως το "αντικείμενο" σε αντιδιαστολή με την "δράση".

Για παράδειγμα, το γράφημα 1 παραπάνω εκφράζει την αφαίρεση "ο πράκτορας κάθεται στην τοποθεσία".

Αυτό το εννοιολογικό σχήμα δεν συνεπάγεται καμία συγκεκριμένη ιεραρχική ταξινόμηση (όπως αυτή που αναφέρθηκε για τις γάτες και τα θηλαστικά), παρά μόνο έναν προοδευτικό αποκλεισμό των λεπτομερειών.

Η νευρολογία της αφαίρεσης

Μια πρόσφατη μετα-ανάλυση υποδηλώνει ότι το λεκτικό σύστημα έχει μεγαλύτερη εμπλοκή για αφηρημένες έννοιες, όταν το αντιληπτικό σύστημα έχει μεγαλύτερη εμπλοκή για την επεξεργασία συγκεκριμένων εννοιών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι αφηρημένες έννοιες προκαλούν μεγαλύτερη εγκεφαλική δραστηριότητα στην κατώτερη μετωπιαία έλικα και στη μέση κροταφική έλικα, σε σύγκριση με τις συγκεκριμένες έννοιες, όταν οι συγκεκριμένες έννοιες προκαλούν μεγαλύτερη δραστηριότητα στην οπίσθια αγκυλωτή έλικα, στον προμήκη, στη φουζιοειδή έλικα και στην παραϊπποκάμπεια έλικα.

Άλλες έρευνες στον ανθρώπινο εγκέφαλο δείχνουν ότι το αριστερό και το δεξιό ημισφαίριο του εγκεφάλου διαφέρουν ως προς το χειρισμό της αφαίρεσης. Για παράδειγμα, μια μετα-ανάλυση που εξέτασε τις βλάβες του ανθρώπινου εγκεφάλου έδειξε μια προκατάληψη του αριστερού ημισφαιρίου κατά τη χρήση εργαλείων.

Αφαίρεση στην τέχνη

Συνήθως, η αφαίρεση χρησιμοποιείται στις τέχνες ως συνώνυμο της αφηρημένης τέχνης γενικά. Αυστηρά μιλώντας, αναφέρεται στην τέχνη που δεν ασχολείται με την κυριολεκτική απεικόνιση πραγμάτων από τον ορατό κόσμο - μπορεί, ωστόσο, να αναφέρεται σε ένα αντικείμενο ή μια εικόνα που έχει αποσταχθεί από τον πραγματικό κόσμο, ή ακόμη και από ένα άλλο έργο τέχνης. Το έργο τέχνης που αναδιαμορφώνει τον φυσικό κόσμο για εκφραστικούς σκοπούς ονομάζεται αφηρημένο- εκείνο που προέρχεται από ένα αναγνωρίσιμο θέμα, αλλά δεν το μιμείται, ονομάζεται μη αντικειμενική αφαίρεση. Τον 20ό αιώνα η τάση προς την αφαίρεση συνέπεσε με την πρόοδο της επιστήμης, της τεχνολογίας και τις αλλαγές στην αστική ζωή, αντανακλώντας τελικά το ενδιαφέρον για την ψυχαναλυτική θεωρία. Ακόμη αργότερα, η αφαίρεση εκδηλώθηκε με πιο καθαρά τυπικούς όρους, όπως το χρώμα, απαλλαγμένο από το αντικειμενικό πλαίσιο, και η αναγωγή της μορφής σε βασικά γεωμετρικά σχέδια.

Στη μουσική, ο όρος αφαίρεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει αυτοσχεδιαστικές προσεγγίσεις στην ερμηνεία και μπορεί μερικές φορές να υποδηλώνει την εγκατάλειψη της τονικότητας. Η ατονική μουσική δεν έχει υπογραφή κλειδιών και χαρακτηρίζεται από την εξερεύνηση των εσωτερικών αριθμητικών σχέσεων.

Η αφαίρεση στην ψυχολογία

Ο ορισμός του Καρλ Γιουνγκ για την αφαίρεση διεύρυνε το πεδίο εφαρμογής της πέρα από τη διαδικασία της σκέψης για να συμπεριλάβει ακριβώς τέσσερις αλληλοαποκλειόμενες, αντίθετες συμπληρωματικές ψυχολογικές λειτουργίες: την αίσθηση, τη διαίσθηση, το συναίσθημα και τη σκέψη. Μαζί σχηματίζουν μια δομική ολότητα της διαφοροποιητικής διαδικασίας αφαίρεσης. Η αφαίρεση λειτουργεί σε μία από αυτές τις αντίθετες λειτουργίες όταν αποκλείει την ταυτόχρονη επίδραση των άλλων λειτουργιών και άλλων άσχετων, όπως το συναίσθημα. Η αφαίρεση απαιτεί επιλεκτική χρήση αυτής της δομικής διάσπασης των ικανοτήτων στον ψυχισμό. Το αντίθετο της αφαίρεσης είναι η συγκεκριμενοποίηση. Η αφαίρεση είναι ένας από τους 57 ορισμούς του Γιουνγκ στο Κεφάλαιο ΧΙ των Ψυχολογικών Τύπων.

Υπάρχει μια αφηρημένη σκέψη, όπως ακριβώς υπάρχει αφηρημένο συναίσθημα, αίσθηση και διαίσθηση. Η αφηρημένη σκέψη ξεχωρίζει τις ορθολογικές, λογικές ιδιότητες ... Το αφηρημένο συναίσθημα κάνει το ίδιο με ... τις αξίες της αίσθησης. ... Τοποθετώ τα αφηρημένα συναισθήματα στο ίδιο επίπεδο με τις αφηρημένες σκέψεις. ... Η αφηρημένη αίσθηση θα ήταν αισθητική σε αντίθεση με την αισθησιακή αίσθηση και η αφηρημένη διαίσθηση θα ήταν συμβολική σε αντίθεση με τη φανταστική διαίσθηση. (Jung, [1921] (1971):παρ. 678).

Αφαίρεση στην επιστήμη των υπολογιστών

Οι επιστήμονες της πληροφορικής χρησιμοποιούν την αφαίρεση για να κατανοήσουν και να επιλύσουν προβλήματα, όπως η οργάνωση δεδομένων που πρόκειται να αποθηκευτούν σε μια βάση δεδομένων.

Αφαίρεση στα μαθηματικά

Η αφαίρεση στα μαθηματικά είναι η διαδικασία εξαγωγής της υποκείμενης ουσίας μιας μαθηματικής έννοιας, η αφαίρεση κάθε εξάρτησης από αντικείμενα του πραγματικού κόσμου με τα οποία μπορεί αρχικά να είχε συνδεθεί και η γενίκευσή της ώστε να έχει ευρύτερες εφαρμογές ή να ταιριάζει με άλλες αφηρημένες περιγραφές ισοδύναμων φαινομένων.

Τα πλεονεκτήματα της αφαίρεσης στα μαθηματικά είναι:

• αποκαλύπτει βαθιές συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών τομέων των μαθηματικών
• γνωστά αποτελέσματα σε έναν τομέα μπορούν να υποδηλώνουν εικασίες σε έναν συναφή τομέα
• τεχνικές και μέθοδοι από έναν τομέα μπορούν να εφαρμοστούν για την απόδειξη αποτελεσμάτων σε έναν συναφή τομέα

Το κύριο μειονέκτημα της αφαίρεσης είναι ότι οι πολύ αφηρημένες έννοιες είναι πιο δύσκολο να μάθουν και απαιτούν ένα βαθμό μαθηματικής ωριμότητας και εμπειρίας πριν αφομοιωθούν.

Σχετικές σελίδες

• Αφηρημένη τέχνη
• Οντολογία
• Πλατωνικός ρεαλισμός