Principia Mathematica
Για το βιβλίο του Ισαάκ Νεύτωνα που περιέχει τους βασικούς νόμους της φυσικής, βλέπε Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Θυμάμαι τον Μπέρτραντ Ράσελ να μου διηγείται ένα φρικτό όνειρο. Βρισκόταν στον τελευταίο όροφο της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου, περίπου το 2100 μ.Χ. Ένας βοηθός της βιβλιοθήκης γυρνούσε στα ράφια κρατώντας έναν τεράστιο κουβά, κατέβαζε βιβλία, τους έριχνε μια ματιά, τα επανατοποθετούσε στα ράφια ή τα πετούσε στον κουβά. Τελικά έφτασε σε τρεις μεγάλους τόμους, τους οποίους ο Ράσελ μπορούσε να αναγνωρίσει ως το τελευταίο σωζόμενο αντίτυπο της Principia Mathematica. Κατέβασε έναν από τους τόμους, ξεφύλλισε μερικές σελίδες, φάνηκε να προβληματίζεται για μια στιγμή από τον περίεργο συμβολισμό, έκλεισε τον τόμο, τον ισορρόπησε στο χέρι του και δίστασε....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge: University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Τα Principia Mathematica είναι ένα τρίτομο έργο για τα θεμέλια των μαθηματικών από τον Alfred North Whitehead και τον Bertrand Russell. Εκδόθηκε το 1910, το 1912 και το 1913. Το 1927 εμφανίστηκε σε δεύτερη έκδοση με μια σημαντική Εισαγωγή στη δεύτερη έκδοση και με διαφορετικές σημειώσεις στο τέλος. Είναι συχνά γνωστό ως PM.
Το βιβλίο ήταν μια προσπάθεια να περιγραφεί ένα σύνολο αξιωμάτων και κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων στη συμβολική λογική, από τα οποία θα μπορούσαν κατ' αρχήν να αποδειχθούν όλες οι μαθηματικές αλήθειες. Το φιλόδοξο αυτό εγχείρημα έχει μεγάλη σημασία για την ιστορία των μαθηματικών και της φιλοσοφίας. Οι συγγραφείς πίστευαν ότι ένα τέτοιο έργο μπορούσε να γίνει. Ωστόσο, το 1931, το θεώρημα της μη πληρότητας του Gödel απέδειξε ότι η ΠΜ, όπως και κάθε άλλη προσπάθεια, δεν θα μπορούσε ποτέ να επιτύχει αυτόν τον στόχο. Για κάθε σύνολο αξιωμάτων και κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων που προτάθηκαν, είτε το σύστημα θα πρέπει να είναι ασυνεπές, είτε θα πρέπει στην πραγματικότητα να υπάρχουν κάποιες αλήθειες των μαθηματικών που δεν θα μπορούσαν να συναχθούν από αυτά.
Μία από τις κύριες εμπνεύσεις και κίνητρα για το ΠΜ ήταν το προηγούμενο έργο του Γκότλομπ Φρέγκε για τη λογική.
Το PM δεν πρέπει να συγχέεται με το βιβλίο του Russell Principles of Mathematics του 1903. Το PM δηλώνει: "Το PM δηλώνει: "Το παρόν έργο προοριζόταν αρχικά από εμάς να είναι ... ένας δεύτερος τόμος των Αρχών των Μαθηματικών... Καθώς όμως προχωρούσαμε, γινόταν όλο και πιο φανερό ότι το θέμα είναι πολύ μεγαλύτερο απ' ό,τι είχαμε υποθέσει...".
Η Modern Library το τοποθέτησε στην 23η θέση του καταλόγου με τα 100 κορυφαία αγγλόφωνα μη μυθοπλαστικά βιβλία του εικοστού αιώνα.
Η σελίδα τίτλου της συντομευμένης έκδοσης των Principia Mathematica σε *56
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Ποιος είναι ο τίτλος του βιβλίου του Ισαάκ Νεύτωνα;
A: Ο τίτλος του βιβλίου του Ισαάκ Νεύτωνα είναι Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Ερ: Ποιος έγραψε τα Principia Mathematica;
A: Το Principia Mathematica γράφτηκε από τον Alfred North Whitehead και τον Bertrand Russell.
Ερ: Πότε εκδόθηκε η Principia Mathematica;
Α: Η Principia Mathematica εκδόθηκε το 1910, το 1912 και το 1913.
Ερ: Τι πίστευαν οι συγγραφείς ότι μπορούσαν να κάνουν με το βιβλίο;
Α: Οι συγγραφείς πίστευαν ότι μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν το βιβλίο για να περιγράψουν ένα σύνολο αξιωμάτων, κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων και νόμου μη αντίφασης στη συμβολική λογική, από το οποίο θα μπορούσαν κατ' αρχήν να αποδειχθούν όλες οι μαθηματικές αλήθειες.
Ερ: Πώς το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ απέδειξε ότι αυτός ο στόχος ήταν αδύνατος;
Α: Το θεώρημα της μη πληρότητας του Gödel απέδειξε ότι για οποιοδήποτε σύνολο αξιωμάτων και κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων που προτείνονται, είτε το σύστημα πρέπει να είναι ασυνεπές, είτε πρέπει στην πραγματικότητα να υπάρχουν κάποιες αλήθειες των μαθηματικών που δεν μπορούν να συναχθούν από αυτά. Ως εκ τούτου, απέδειξε ότι αυτό το φιλόδοξο σχέδιο ήταν αδύνατο να επιτευχθεί.
Ερ: Ποιος ενέπνευσε και παρακίνησε τον ΠΜ;
Α: Το ΠΜ εμπνεύστηκε και παρακινήθηκε από το προηγούμενο έργο του Gottlob Frege για τη λογική.
Ερ: Σε τι διαφέρει το ΠΜ από τις Αρχές των Μαθηματικών του Ράσελ του 1903;
Α: Το ΠΜ διαφέρει από τις Αρχές των Μαθηματικών του Ράσελ του 1903 επειδή το ΠΜ αναφέρει: "Το παρόν έργο προοριζόταν αρχικά από εμάς να είναι ... ένας δεύτερος τόμος των Αρχών των Μαθηματικών... Καθώς όμως προχωρούσαμε, γινόταν όλο και πιο φανερό ότι το θέμα είναι πολύ μεγαλύτερο απ' ό,τι είχαμε υποθέσει...".
