Στα εγχειρίδια χρησιμοποιούνται δύο συμπληρωματικές προσεγγίσεις για τον ορισμό των μαγνητικών ροπών. Στα εγχειρίδια πριν από το 1930, ορίζονταν χρησιμοποιώντας τους μαγνητικούς πόλους. Τα πιο πρόσφατα εγχειρίδια τις ορίζουν με βάση τα ρεύματα Ampèrian.
Ορισμός μαγνητικού πόλου
Οι φυσικοί αναπαριστούν τις πηγές των μαγνητικών ροπών στα υλικά ως πόλους. Οι βόρειοι και οι νότιοι πόλοι είναι μια αναλογία με τα θετικά και τα αρνητικά φορτία στην ηλεκτροστατική. Σκεφτείτε έναν ραβδόμορφο μαγνήτη που έχει μαγνητικούς πόλους ίσου μεγέθους αλλά αντίθετης πολικότητας. Κάθε πόλος αποτελεί πηγή μαγνητικής δύναμης η οποία εξασθενεί με την απόσταση. Δεδομένου ότι οι μαγνητικοί πόλοι έρχονται πάντα σε ζεύγη, οι δυνάμεις τους αλληλοεξουδετερώνονται εν μέρει, διότι ενώ ο ένας πόλος έλκει, ο άλλος απωθεί. Αυτή η ακύρωση είναι μεγαλύτερη όταν οι πόλοι βρίσκονται κοντά ο ένας στον άλλο, δηλαδή όταν ο ραβδόμορφος μαγνήτης είναι μικρός. Η μαγνητική δύναμη που παράγεται από έναν ραβδόμορφο μαγνήτη, σε ένα δεδομένο σημείο στο χώρο, εξαρτάται επομένως από δύο παράγοντες: τόσο από την ισχύ p {\displaystyle p}
των πόλων του, όσο και από το διάνυσμα l {\displaystyle \mathbf {l} } που τους χωρίζει
. Η ροπή ορίζεται ως
m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } 
Δείχνει προς την κατεύθυνση από το νότιο προς το βόρειο πόλο. Η αναλογία με τα ηλεκτρικά δίπολα δεν πρέπει να παρατραβηχτεί, διότι τα μαγνητικά δίπολα συνδέονται με τη στροφορμή (βλέπε Μαγνητική ροπή και στροφορμή). Παρ' όλα αυτά, τα μαγνητικά δίπολα είναι πολύ χρήσιμα για μαγνητοστατικούς υπολογισμούς, ιδίως σε εφαρμογές σε σιδηρομαγνήτες. Οι πρακτικοί που χρησιμοποιούν την προσέγγιση των μαγνητικών πόλων αναπαριστούν γενικά το μαγνητικό πεδίο με το πεδίο μη περιστροφής H {\displaystyle \mathbf {H} } 
, κατ' αναλογία με το ηλεκτρικό πεδίο E {\displaystyle \mathbf {E} } 
.
Ορισμός βρόχου ρεύματος
Ας υποθέσουμε ότι ένας επίπεδος κλειστός βρόχος μεταφέρει ηλεκτρικό ρεύμα I {\displaystyle I}
και έχει διανυσματική επιφάνεια S {\displaystyle \mathbf {S} } 
( x {\displaystyle x} 
, y {\displaystyle y} 
, και z {\displaystyle z}
οι συντεταγμένες αυτού του διανύσματος είναι τα εμβαδά των προβολών του βρόχου στο y z {\displaystyle yz} 
, z x {\displaystyle zx} 
, και x y {\displaystyle xy}
επίπεδα). Η μαγνητική του ροπή m {\displaystyle \mathbf {m} } 
, διάνυσμα, ορίζεται ως εξής:
m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } 
Κατά σύμβαση, η κατεύθυνση της διανυσματικής περιοχής δίνεται από τον κανόνα της λαβής του δεξιού χεριού (καμπύλωση των δακτύλων του δεξιού χεριού προς την κατεύθυνση του ρεύματος γύρω από το βρόχο, όταν η παλάμη του χεριού "αγγίζει" το εξωτερικό άκρο του βρόχου, και ο ευθεία αντίχειρας υποδεικνύει την κατεύθυνση της διανυσματικής περιοχής και, συνεπώς, της μαγνητικής ροπής).
Εάν ο βρόχος δεν είναι επίπεδος, η ροπή δίνεται ως εξής
m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } 
Στην πιο γενική περίπτωση μιας αυθαίρετης κατανομής ρεύματος στο χώρο, η μαγνητική ροπή μιας τέτοιας κατανομής μπορεί να βρεθεί από την ακόλουθη εξίσωση:
m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} 
όπου r {\displaystyle \mathbf {r} }
είναι το διάνυσμα θέσης που δείχνει από την αρχή προς τη θέση του στοιχείου όγκου, και J {\displaystyle \mathbf {J} } 
είναι το διάνυσμα της πυκνότητας ρεύματος στη θέση αυτή.
Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της μαγνητικής ροπής οποιουδήποτε συγκροτήματος κινούμενων φορτίων, όπως ένα περιστρεφόμενο φορτισμένο στερεό, αντικαθιστώντας
J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} 
όπου ρ {\displaystyle \rho }
είναι η πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου σε ένα δεδομένο σημείο και v {\displaystyle \mathbf {v} }
είναι η στιγμιαία γραμμική ταχύτητα του σημείου αυτού.
Για παράδειγμα, η μαγνητική ροπή που παράγεται από ένα ηλεκτρικό φορτίο που κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής είναι
m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } 
,
όπου r {\displaystyle \mathbf {r} } είναι η θέση του φορτίου q {\displaystyle q}
σε σχέση με το κέντρο του κύκλου και v {\displaystyle \mathbf {v} } είναι η στιγμιαία ταχύτητα του φορτίου.
Οι επαγγελματίες που χρησιμοποιούν το μοντέλο του βρόχου ρεύματος γενικά αναπαριστούν το μαγνητικό πεδίο με το σωληνοειδές πεδίο B {\displaystyle \mathbf {B} } 
, ανάλογο με το ηλεκτροστατικό πεδίο D {\displaystyle \mathbf {D} } 
.
Μαγνητική ροπή ενός σωληνοειδούς
Μια γενίκευση του παραπάνω βρόχου ρεύματος είναι ένα πηνίο πολλαπλών στροφών ή σωληνοειδές. Η ροπή του είναι το διανυσματικό άθροισμα των ροπών των επιμέρους στροφών. Εάν το σωληνοειδές έχει Ν {\displaystyle N} 
πανομοιότυπα σπειρώματα (τύλιγμα ενός στρώματος),
m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } 
