Nomogram
Ένα νομόγραμμα ή διάγραμμα ευθυγράμμισης ή abaque, είναι ένα γράφημα για υπολογισμό. Πρόκειται για ένα δισδιάστατο διάγραμμα που δίνει τον υπολογισμό μιας μαθηματικής συνάρτησης.
Ο τομέας της νομογραφίας επινοήθηκε το 1884 από τον Γάλλο μηχανικό Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938). Χρησιμοποιήθηκε για πολλά χρόνια για να παρέχει στους μηχανικούς γρήγορους γραφικούς υπολογισμούς περίπλοκων τύπων. Τα νομογράμματα χρησιμοποιούν ένα παράλληλο σύστημα συντεταγμένων που επινόησε ο d'Ocagne αντί για τις τυπικές καρτεσιανές συντεταγμένες.
Ένα νομόγραμμα αποτελείται από ένα σύνολο n κλιμάκων, μία για κάθε μεταβλητή σε μια εξίσωση. Γνωρίζοντας τις τιμές των n-1 μεταβλητών, μπορεί να βρεθεί η τιμή της άγνωστης μεταβλητής ή, καθορίζοντας τις τιμές ορισμένων μεταβλητών, μπορεί να μελετηθεί η σχέση μεταξύ των μη καθορισμένων μεταβλητών.
Το αποτέλεσμα λαμβάνεται με την τοποθέτηση ενός ευθυγράμμου πάνω στις γνωστές τιμές των κλιμάκων και την ανάγνωση της άγνωστης τιμής από το σημείο όπου αυτή διασχίζει την κλίμακα για τη συγκεκριμένη μεταβλητή. Η εικονική ή σχεδιασμένη γραμμή που δημιουργείται από την ευθεία ονομάζεται γραμμή δείκτη ή ισοπέδωση.
Ένα τυπικό νομόγραμμα παράλληλης κλίμακας. Αυτό το παράδειγμα υπολογίζει την τιμή του T όταν στην εξίσωση αντικαθίστανται τα S = 7,30 και R = 1,17. Η ισοϋψής διασχίζει την κλίμακα για την Τ λίγο κάτω από το 4,65.
Συνιστώσες ενός νομογράμματος παράλληλης κλίμακας
Νομόγραμμα κατανομής Chi-squared
Χρήση
Τα νομογράμματα χρησιμοποιήθηκαν ευρέως για περίπου 75 χρόνια. Επέτρεπαν γρήγορους και ακριβείς υπολογισμούς πριν από την εποχή των αριθμομηχανών τσέπης. Τα αποτελέσματα από ένα νομόγραμμα λαμβάνονται γρήγορα και αξιόπιστα με τη χάραξη μιας ή περισσότερων γραμμών. Ο χρήστης δεν χρειάζεται να γνωρίζει πώς να λύνει αλγεβρικές εξισώσεις, να αναζητά δεδομένα σε πίνακες, να χρησιμοποιεί slide rule ή να αντικαθιστά αριθμούς σε εξισώσεις για να λάβει αποτελέσματα. Ο χρήστης δεν χρειάζεται καν να γνωρίζει την υποκείμενη εξίσωση που αναπαριστά το νομόγραμμα.
Τα νομογράμματα έχουν γνώση του τομέα στο σχεδιασμό τους. Για παράδειγμα, για τη δημιουργία μεγαλύτερων νομογραμμάτων για μεγαλύτερη ακρίβεια, ο νομογράφος συνήθως περιλαμβάνει μόνο εύλογα και ενδιαφέροντα για το πρόβλημα εύρη κλίμακας. Πολλά νομογράμματα περιλαμβάνουν και άλλες χρήσιμες σημάνσεις, όπως ετικέτες αναφοράς και χρωματιστές περιοχές. Όλα αυτά παρέχουν χρήσιμους οδηγούς στον χρήστη.
Όπως ο κανόνας διαφάνειας, το νομόγραμμα είναι μια γραφική αναλογική υπολογιστική συσκευή. Όπως και ο κανόνας διαφάνειας, η ακρίβειά του περιορίζεται από την ακρίβεια με την οποία μπορούν να σχεδιαστούν, να αναπαραχθούν, να προβληθούν και να ευθυγραμμιστούν οι φυσικές σημάνσεις.Ο κανόνας διαφάνειας είναι μια αριθμομηχανή γενικής χρήσης, αλλά το νομόγραμμα έχει σχεδιαστεί για την εκτέλεση ενός συγκεκριμένου υπολογισμού. Τα νομόγραμμα μπορούν ακόμα να χρησιμοποιηθούν για τον έλεγχο μιας απάντησης από έναν άλλο, ακριβέστερο αλλά ενδεχομένως επιρρεπή σε σφάλματα υπολογισμό.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ε: Τι είναι το νομόγραμμα;
A: Ένα νομόγραμμα είναι ένα γράφημα που χρησιμοποιείται για υπολογισμό, το οποίο δίνει τον υπολογισμό μιας μαθηματικής συνάρτησης.
Ερ: Ποιος εφηύρε τον τομέα της νομογραφίας;
A: Ο τομέας της νομογραφίας εφευρέθηκε από τον Philbert Maurice d'Ocagne, έναν Γάλλο μηχανικό, το 1884.
Ερ: Ποιος ήταν ο σκοπός των νομογραμμάτων;
Α: Τα νομογράμματα χρησιμοποιούνταν για πολλά χρόνια για να παρέχουν στους μηχανικούς γρήγορους γραφικούς υπολογισμούς περίπλοκων τύπων.
Ερ: Από πόσες κλίμακες αποτελείται ένα νομόγραμμα;
A: Ένα νομόγραμμα αποτελείται από ένα σύνολο n κλιμάκων, μία για κάθε μεταβλητή σε μια εξίσωση.
Ερ: Πώς μπορεί να βρεθεί η τιμή μιας άγνωστης μεταβλητής χρησιμοποιώντας ένα νομόγραμμα;
Α: Γνωρίζοντας τις τιμές των n-1 μεταβλητών, η τιμή της άγνωστης μεταβλητής μπορεί να βρεθεί με την τοποθέτηση μιας ευθείας ράβδου πάνω στις γνωστές τιμές των κλιμάκων και την ανάγνωση της άγνωστης τιμής από το σημείο όπου αυτή τέμνει την κλίμακα για τη συγκεκριμένη μεταβλητή.
Ερ: Πώς ονομάζεται η εικονική ή σχεδιασμένη γραμμή που δημιουργείται από την ευθεία γραμμή;
Α: Η εικονική ή σχεδιασμένη γραμμή που δημιουργείται από την ευθεία ονομάζεται ευθεία δείκτη ή ισοπέδωση.
Ερ: Τι είδους σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται στα νομόγραμμα;
Α: Τα νομογράμματα χρησιμοποιούν ένα παράλληλο σύστημα συντεταγμένων που επινόησε ο d'Ocagne αντί για τις συνήθεις καρτεσιανές συντεταγμένες.
