Κίνηση Μπράουν
Η κίνηση Brown είναι η τυχαία κίνηση σωματιδίων σε ένα υγρό ή αέριο. Η κίνηση προκαλείται από ταχέως κινούμενα άτομα ή μόρια που προσκρούουν στα σωματίδια. Η κίνηση Μπράουν ανακαλύφθηκε το 1827 από τον βοτανολόγο Ρόμπερτ Μπράουν. Το 1827, ενώ εξέταζε μέσα από ένα μικροσκόπιο σωματίδια παγιδευμένα σε κοιλότητες μέσα σε κόκκους γύρης μέσα σε νερό, παρατήρησε ότι τα σωματίδια κινούνταν μέσα στο νερό- αλλά δεν ήταν σε θέση να ανακαλύψει τι προκαλούσε αυτή την κίνηση.
Τα άτομα και τα μόρια θεωρούνταν από καιρό τα κύρια μέρη της ύλης. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε μια εργασία το 1905 που εξηγούσε με ακριβείς λεπτομέρειες πώς η κίνηση που είχε παρατηρήσει ο Μπράουν ήταν αποτέλεσμα της κίνησης της γύρης από μεμονωμένα μόρια νερού. Αυτή ήταν μια από τις πρώτες μεγάλες συνεισφορές του στην επιστήμη και έπεισε πολλούς επιστήμονες ότι τα άτομα και τα μόρια υπάρχουν, Επαληθεύτηκε περαιτέρω πειραματικά από τον Jean Perrin το 1908. Ο Perrin τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1926 "για το έργο του σχετικά με την ασυνεχή δομή της ύλης". Η κατεύθυνση της δύναμης του ατομικού βομβαρδισμού αλλάζει συνεχώς και σε διαφορετικές χρονικές στιγμές το σωματίδιο χτυπιέται περισσότερο από τη μία πλευρά παρά από την άλλη, γεγονός που οδηγεί στη φαινομενικά τυχαία φύση της κίνησης.
Υπάρχουν πάρα πολλές μοριακές επιδράσεις που δημιουργούν το μοτίβο Μπράουν, οπότε κανένα επιστημονικό μοντέλο δεν μπορεί να τις υπολογίσει όλες. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο μόνο πιθανοτικά μοντέλα μοριακών πληθυσμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή του. Δύο τέτοια μοντέλα της στατιστικής μηχανικής, που έγιναν από τον Αϊνστάιν και τον Σμολουτσόφσκι, παρουσιάζονται παρακάτω. Ένα άλλο, καθαρά πιθανολογικό είδος μοντέλων είναι τα μοντέλα στοχαστικών διαδικασιών. Υπάρχουν τόσο απλούστερες όσο και πιο περίπλοκες στοχαστικές διαδικασίες, οι οποίες σε ακραίες περιπτώσεις ("φτάνοντας στο όριο") μπορούν να περιγράψουν την κίνηση Brown (βλ. τυχαίος περίπατος και θεώρημα Donsker).
Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και ο Νόρμπερτ Βίνερ μελέτησαν επίσης την κίνηση Μπράουν, με μεγαλύτερη μαθηματική ακρίβεια.
Ιστορία
Το επιστημονικό ποίημα του Ρωμαίου Λουκρήτιου "Περί της φύσεως των πραγμάτων" (περ. 60 π.Χ.) έχει μια περιγραφή της κίνησης Brown των σωματιδίων σκόνης στους στίχους 113-140 από το Βιβλίο ΙΙ. Τη χρησιμοποιεί για να βοηθήσει τους ανθρώπους να γνωρίζουν με βεβαιότητα την ύπαρξη των ατόμων:
"Παρατηρήστε τι συμβαίνει όταν το φως του ήλιου αφήνεται να μπει σε ένα κτίριο και μικρό κτίριο φωτίζει τα σκιερά σημεία του. Θα δείτε μια ποσότητα μικροσκοπικών σωματιδίων να κινούνται με μια ποσότητα τρόπων...".
Ενώ ο Jan Ingenhousz περιέγραψε την παράξενη κίνηση των σωματιδίων σκόνης άνθρακα στην κορυφή του οινοπνεύματος το 1785, η ανακάλυψη αυτή αποδίδεται συχνά στον βοτανολόγο Robert Brown το 1827. Ο Brown μελετούσε στο μικροσκόπιο γυρεόκοκκους του φυτού Clarkia pulchella που αιωρούνταν σε νερό, όταν παρατήρησε μικροσκοπικά σωματίδια, που εκτοξεύονταν από τους γυρεόκοκκους, να εκτελούν μια νευρική κίνηση. Επαναλαμβάνοντας το πείραμα με σωματίδια ανόργανης ύλης μπόρεσε να αποκλείσει ότι η κίνηση σχετιζόταν με τη ζωή, αν και η προέλευσή της δεν ήταν ακόμη γνωστή.
Ο πρώτος που περιέγραψε τα μαθηματικά πίσω από την κίνηση Brown ήταν ο Thorvald N. Thiele σε μια εργασία για τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που δημοσιεύθηκε το 1880. Ακολούθησε ο Louis Bachelier το 1900 στη διδακτορική του διατριβή "Η θεωρία της κερδοσκοπίας", στην οποία παρουσίασε μια ανάλυση των αγορών μετοχών και δικαιωμάτων προαίρεσης. Το μοντέλο της κίνησης Brown για τη χρηματιστηριακή αγορά χρησιμοποιείται συχνά, αλλά ο Benoit Mandelbrot αρνήθηκε τη δυνατότητα εφαρμογής του στις κινήσεις των τιμών των μετοχών.
Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν (σε μία από τις εργασίες του το 1905) και ο Μάριαν Σμολουτσόφσκι (1906) έθεσαν τη λύση του προβλήματος υπόψη των φυσικών και την παρουσίασαν ως έναν τρόπο έμμεσης επιβεβαίωσης της ύπαρξης των ατόμων και των μορίων. Οι εξισώσεις τους που περιγράφουν την κίνηση Brown ελέγχθηκαν από την πειραματική εργασία του Jean Baptiste Perrin το 1908.
Από το βιβλίο του Jean Baptiste Perrin, Les Atomes, παρουσιάζονται τρία ίχνη της κίνησης σωματιδίων γραμμής 0,53 μm, όπως φαίνονται στο μικροσκόπιο. Οι διαδοχικές θέσεις κάθε 30 δευτερόλεπτα ενώνονται με ευθείες γραμμές (το μέγεθος του ματιού είναι 3,2 μm).
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι η κίνηση Brown?A: Η κίνηση Brown είναι η τυχαία κίνηση σωματιδίων σε ένα υγρό ή αέριο που προκαλείται από ταχέως κινούμενα άτομα ή μόρια που προσκρούουν στα σωματίδια.
Ερ: Ποιος ανακάλυψε την κίνηση Μπράουν;
Α: Η κίνηση Μπράουν ανακαλύφθηκε το 1827 από τον βοτανολόγο Ρόμπερτ Μπράουν.
Ερ: Πώς συνέβαλε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν στην κατανόηση της κίνησης Μπράουν;
Α: Το 1905, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε μια εργασία που εξηγούσε πώς η κίνηση που παρατηρήθηκε από τον Ρόμπερτ Μπράουν προκλήθηκε από μεμονωμένα μόρια νερού που χτυπούσαν τα σωματίδια. Αυτό βοήθησε να πειστούν πολλοί επιστήμονες ότι υπάρχουν άτομα και μόρια.
Ερ: Ποιος επαλήθευσε πειραματικά τη θεωρία του Αϊνστάιν;
Α: Ο Jean Perrin επαλήθευσε πειραματικά τη θεωρία του Αϊνστάιν το 1908 και τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής για το έργο του σχετικά με τη δομή της ύλης.
Ερ: Πώς προκύπτει αυτό το τυχαίο μοτίβο;
Α: Η κατεύθυνση της δύναμης από τον ατομικό βομβαρδισμό αλλάζει συνεχώς, με αποτέλεσμα διαφορετικές πλευρές του σωματιδίου να πλήττονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και να προκαλούνται φαινομενικά τυχαία μοτίβα κίνησης.
Ερ: Τι είδους μοντέλα χρησιμοποιούνται για να το περιγράψουν; Α: Για την περιγραφή του χρησιμοποιούνται πιθανοτικά μοντέλα μοριακών πληθυσμών, όπως αυτά που έγιναν από τον Αϊνστάιν και τον Σμολουτσόφσκι, καθώς και μοντέλα στοχαστικών διαδικασιών.
Ερ: Ποιος άλλος μελέτησε την κίνηση Brown με μεγαλύτερη μαθηματική ακρίβεια; Α: Ο Norbert Wiener μελέτησε επίσης την κίνηση Brown με μεγαλύτερη μαθηματική ακρίβεια.
