Αλφάβητο (μαθηματικά)
Στην επιστήμη των υπολογιστών, ένα αλφάβητο είναι ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο. Τα στοιχεία ενός αλφαβήτου ονομάζονται γράμματα ή σύμβολα του αλφαβήτου.
Ένα παράδειγμα αλφαβήτου είναι το { - , ⋅ } {\displaystyle \{-,\cdot \}}
που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον κώδικα Μορς ή {begin, if, else, for, while} που μπορεί να είναι οι λέξεις-κλειδιά μιας γλώσσας προγραμματισμού.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών δεν είναι αλφάβητο επειδή δεν είναι πεπερασμένο.
Το αλφάβητο που χρησιμοποιείται περισσότερο στην επιστήμη των υπολογιστών είναι το {0,1}. Ονομάζεται δυαδικό αλφάβητο επειδή περιέχει δύο σύμβολα. Ένα αλφάβητο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία μιας συμβολοσειράς (ή λέξης). Αυτή είναι μια πεπερασμένη ακολουθία γραμμάτων από το αλφάβητο. Για παράδειγμα, μια συμβολοσειρά μήκους 5 πάνω στο {0,1} είναι 01101.
Η κενή συμβολοσειρά είναι η συμβολοσειρά που δεν περιέχει γράμματα (συχνά γράφεται ως λ {\displaystyle \lambda }
). Η κενή συμβολοσειρά είναι μια συμβολοσειρά σε οποιοδήποτε αλφάβητο.
Αν έχουμε ένα αλφάβητο που ονομάζεται Σ {\displaystyle \Sigma } 
. Τότε γράφουμε το σύνολο όλων των συμβολοσειρών που μπορούν να κατασκευαστούν από το Σ {\displaystyle \Sigma } ως Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Αυτό ονομάζεται αστέρι Kleene (ή κλείσιμο Kleene) του Σ {\displaystyle \Sigma } . Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Stephen Cole Kleene.
Το αστέρι Kleene του δυαδικού αλφαβήτου είναι { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. Οι τρεις τελείες μετά το 001, δείχνουν ότι δεν μπορούμε να γράψουμε το αστέρι Kleene ενός αλφαβήτου στο σύνολό του επειδή είναι ένα άπειρο σύνολο.
Τα αλφάβητα είναι σημαντικά επειδή χρησιμοποιούνται στη μελέτη των τυπικών γλωσσών, των πεπερασμένων αυτομάτων και των πολύ δύσκολων ερωτημάτων της επιστήμης των υπολογιστών σχετικά με το τι μπορεί να υπολογιστεί και τι όχι.
Σχετικές σελίδες
- Επίσημη γλώσσα
- Σύνταξη
- Σημασιολογία
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι το αλφάβητο;
Α: Ένα αλφάβητο είναι ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο συμβόλων ή γραμμάτων.
Ερ: Μπορεί το σύνολο των φυσικών αριθμών να θεωρηθεί αλφάβητο;
Α: Όχι, το σύνολο των φυσικών αριθμών δεν μπορεί να θεωρηθεί αλφάβητο επειδή δεν είναι πεπερασμένο.
Ερ: Ποιο είναι το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο αλφάβητο στην επιστήμη των υπολογιστών;
Α: Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο αλφάβητο στην επιστήμη των υπολογιστών είναι το {0,1}, το οποίο είναι επίσης γνωστό ως δυαδικό αλφάβητο.
Ερ: Τι σημαίνει να φτιάξουμε μια συμβολοσειρά από ένα αλφάβητο;
Α: Η δημιουργία μιας συμβολοσειράς από ένα αλφάβητο σημαίνει τη δημιουργία μιας πεπερασμένης ακολουθίας γραμμάτων από το συγκεκριμένο αλφάβητο.
Ερ: Σε τι αναφέρεται το αστέρι Kleene;
Α: Το αστέρι Kleene αναφέρεται στο σύνολο όλων των συμβολοσειρών που μπορούν να κατασκευαστούν από ένα δεδομένο αλφάβητο, γραμμένο ως Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Stephen Cole Kleene.
Ερώτηση: Πώς μπορούμε να αναπαραστήσουμε το αστέρι Kleene για το δυαδικό αλφάδι;
Α: Το αστέρι Kleene για το δυαδικό αλφάδι μπορεί να αναπαρασταθεί ως {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. Οι τρεις τελείες μετά το 001 δείχνουν ότι το σύνολο αυτό δεν μπορεί να γραφτεί ολόκληρο γιατί είναι άπειρο.
Ερ: Γιατί τα αλφάβητα είναι σημαντικά στην επιστήμη των υπολογιστών;
Α: Τα αλφάβητα είναι σημαντικά στην επιστήμη των υπολογιστών επειδή χρησιμοποιούνται κατά τη μελέτη των τυπικών γλωσσών και των πεπερασμένων αυτομάτων και κατά την εξέταση δύσκολων ερωτημάτων σχετικά με το τι μπορεί και τι δεν μπορεί να υπολογιστεί από τους υπολογιστές.
