Στοιχεία
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (μερικές φορές: Τα Στοιχεία, ελληνικά: Στοιχεῖα Στοχεία) είναι ένα μεγάλο σύνολο μαθηματικών βιβλίων για τη γεωμετρία, που γράφτηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη (περ. 325 π.Χ.-265 π.Χ.) στην Αλεξάνδρεια (Αίγυπτος) γύρω στο 300 π.Χ.. Το σύνολο αποτελείται από 13 τόμους ή τμήματα και έχει τυπωθεί συχνά ως 13 φυσικά βιβλία (αριθμημένα I-XIII), αντί για ένα μεγάλο βιβλίο. Έχει μεταφραστεί στα λατινικά, με τον τίτλο "Euclidis Elementorum". Είναι το πιο διάσημο μαθηματικό κείμενο από την αρχαιότητα.
Ο Ευκλείδης συγκέντρωσε όλα όσα ήταν γνωστά για τη γεωμετρία στην εποχή του. Τα Στοιχεία του είναι η κύρια πηγή της αρχαίας γεωμετρίας. Τα εγχειρίδια που βασίζονται στον Ευκλείδη χρησιμοποιούνται μέχρι σήμερα. Στο βιβλίο, ξεκινά από ένα μικρό σύνολο αξιωμάτων (δηλαδή μια ομάδα πραγμάτων που όλοι πιστεύουν ότι είναι αληθινά). Στη συνέχεια, ο Ευκλείδης παρουσιάζει τις ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακέραιων αριθμών, με βάση αυτά τα αξιώματα.
Τα Στοιχεία περιλαμβάνουν επίσης έργα σχετικά με την προοπτική, τις κωνικές τομές, τη σφαιρική γεωμετρία και ενδεχομένως τις τετραγωνικές επιφάνειες. Εκτός από τη γεωμετρία, το έργο περιλαμβάνει επίσης τη θεωρία αριθμών. Ο Ευκλείδης επινόησε την ιδέα των μεγαλύτερων κοινών διαιρετών. Βρίσκονται στα Στοιχεία του. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης δύο αριθμών είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα και τους δύο αριθμούς.
Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα Στοιχεία ήταν επί μακρόν γνωστό απλώς ως "γεωμετρία" και θεωρούνταν η μόνη δυνατή γεωμετρία. Σήμερα, το σύστημα αυτό αναφέρεται ως ευκλείδεια γεωμετρία, για να διακρίνεται από άλλες λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που ανακάλυψαν οι μαθηματικοί τον 19ο αιώνα.
Η σελίδα τίτλου της πρώτης αγγλικής έκδοσης των Στοιχείων του Ευκλείδη από τον Sir Henry Billingsley, το 1570.
Προστέθηκαν οι τόμοι XIV και XV
Περιστασιακά στην αρχαιότητα, γραπτά αποδίδονταν σε διάσημους συγγραφείς, αλλά δεν είχαν γραφτεί από αυτούς. Με αυτόν τον τρόπο τα απόκρυφα βιβλία XIV και XV των Στοιχείων συμπεριλαμβάνονταν μερικές φορές στη συλλογή. Το πλαστό βιβλίο XIV γράφτηκε πιθανότατα από τον Υψικλή με βάση μια πραγματεία του Απολλώνιου της Πέργης. Το βιβλίο συνεχίζει τη σύγκριση του Ευκλείδη για τα κανονικά στερεά που εγγράφονται σε σφαίρες. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι ο λόγος των επιφανειών του δωδεκάεδρου και του εικοσάεδρου εγγεγραμμένων στην ίδια σφαίρα είναι ο ίδιος με τον λόγο των όγκων τους.
Το πλαστό Βιβλίο XV γράφτηκε πιθανώς, τουλάχιστον εν μέρει, από τον Ισίδωρο της Μιλήτου. Το βιβλίο αυτό καλύπτει θέματα όπως η καταμέτρηση του αριθμού των ακμών και των στερεών γωνιών στα κανονικά στερεά και η εύρεση του μέτρου των δίεδρων γωνιών των όψεων που συναντώνται σε μια ακμή.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Ποιος έγραψε τα Στοιχεία του Ευκλείδη;
A: Ο Ευκλείδης (περ. 325 π.Χ.-265 π.Χ.), αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, έγραψε τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
Q: Πότε γράφτηκε;
Α: Γράφτηκε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου γύρω στο 300 π.Χ.
Ερ: Ποιος είναι ο τίτλος της λατινικής μετάφρασης των Στοιχείων του Ευκλείδη;
Α: Η λατινική μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη έχει τον τίτλο "Euclidis Elementorum".
Ερ: Ποια θέματα καλύπτονται στο βιβλίο;
Α: Τα θέματα που καλύπτονται στο βιβλίο περιλαμβάνουν τη γεωμετρία, την προοπτική, τις κωνικές τομές, τη σφαιρική γεωμετρία, τις τετραγωνικές επιφάνειες και τη θεωρία αριθμών.
Ερ: Τι κάνει ο Ευκλείδης με ένα μικρό σύνολο αξιωμάτων;
Α: Με ένα μικρό σύνολο αξιωμάτων, ο Ευκλείδης δείχνει τις ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακέραιων αριθμών.
Ερ: Τι είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης;
Α: Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCD) είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα δύο δεδομένους αριθμούς.
Ερ: Πώς αναφέρεται το σημερινό γεωμετρικό σύστημα σε σύγκριση με αυτό που ήταν γνωστό ως "γεωμετρία" κατά την αρχαιότητα;
Α: Το σημερινό γεωμετρικό σύστημα αναφέρεται ως Ευκλείδεια γεωμετρία για να το διακρίνουμε από άλλες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που ανακάλυψαν οι μαθηματικοί τον 19ο αιώνα.
