Στατιστικό δείγμα
Στη στατιστική ένα δείγμα είναι μέρος ενός πληθυσμού. Το δείγμα επιλέγεται προσεκτικά. Πρέπει να αντιπροσωπεύει δίκαια το σύνολο του πληθυσμού, χωρίς προκατάληψη. Ο λόγος για τον οποίο χρειάζονται δείγματα είναι ότι οι πληθυσμοί μπορεί να είναι τόσο μεγάλοι που η καταμέτρηση όλων των ατόμων μπορεί να μην είναι δυνατή ή πρακτική.
Επομένως, η επίλυση ενός προβλήματος στη στατιστική ξεκινά συνήθως με τη δειγματοληψία. Η δειγματοληψία αφορά την επιλογή των δεδομένων που θα ληφθούν για μεταγενέστερη ανάλυση. Ως παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να αναλυθεί η ρύπανση μιας λίμνης για μια μελέτη. Ανάλογα με το πού ελήφθησαν τα δείγματα νερού, οι μελέτες μπορεί να έχουν διαφορετικά αποτελέσματα. Κατά γενικό κανόνα, τα δείγματα πρέπει να είναι τυχαία. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα ή η πιθανότητα επιλογής ενός ατόμου είναι η ίδια με την πιθανότητα επιλογής οποιουδήποτε άλλου ατόμου.
Στην πράξη, τα τυχαία δείγματα λαμβάνονται πάντοτε μέσω μιας σαφώς καθορισμένης διαδικασίας. Μια διαδικασία είναι ένα σύνολο κανόνων, μια ακολουθία βημάτων που καταγράφονται σε χαρτί και ακολουθούνται κατά γράμμα. Ακόμη και έτσι, μπορεί να παραμείνει κάποια μεροληψία στο δείγμα. Σκεφτείτε το πρόβλημα του σχεδιασμού ενός δείγματος για την πρόβλεψη του αποτελέσματος μιας εκλογικής δημοσκόπησης. Όλες οι γνωστές μέθοδοι έχουν τα προβλήματά τους, και τα αποτελέσματα μιας εκλογικής διαδικασίας είναι συχνά διαφορετικά από τις προβλέψεις που βασίζονται σε ένα δείγμα. Εάν συλλέγετε απόψεις χρησιμοποιώντας τηλέφωνα ή συναντώντας ανθρώπους στο δρόμο, το δείγμα έχει πάντα προκατάληψη. Επομένως, σε περιπτώσεις όπως αυτή ένα εντελώς ουδέτερο δείγμα δεν είναι ποτέ δυνατό. Σε τέτοιες περιπτώσεις ένας στατιστικολόγος θα σκεφτεί πώς να μετρήσει το μέγεθος της μεροληψίας, και υπάρχουν τρόποι για να το εκτιμήσει.
Μια παρόμοια κατάσταση συμβαίνει όταν οι επιστήμονες μετρούν μια φυσική ιδιότητα, π.χ. το βάρος ενός κομματιού μετάλλου ή την ταχύτητα του φωτός. Αν ζυγίσουμε ένα αντικείμενο με ευαίσθητο εξοπλισμό θα έχουμε ελάχιστα διαφορετικά αποτελέσματα. Κανένα σύστημα μέτρησης δεν είναι ποτέ τέλειο. Παίρνουμε μια σειρά από εκτιμήσεις, κάθε μία από τις οποίες αποτελεί μια μέτρηση. Πρόκειται για δείγματα, με ορισμένο βαθμό σφάλματος. Η στατιστική έχει σχεδιαστεί για να περιγράφει το σφάλμα και να πραγματοποιεί αναλύσεις σε αυτού του είδους τα δεδομένα.
Υπάρχουν διάφορα είδη δειγμάτων:
Η αστυνομία των συνόρων αναζητά παράνομα ναρκωτικά με ειδικά εκπαιδευμένο σκύλο: Αν ελέγχουν κάθε δέκατο αυτοκίνητο, παίρνουν ένα αμερόληπτο δείγμα.
Στρωματοποιημένη δειγματοληψία
Εάν ένας πληθυσμός έχει προφανείς υποπληθυσμούς, τότε πρέπει να γίνει δειγματοληψία σε καθέναν από τους υποπληθυσμούς. Αυτό ονομάζεται στρωματοποιημένη δειγματοληψία. Η στρωματοποιημένη δειγματοληψία είναι επίσης γνωστή ως στρωματοποιημένο τυχαίο δείγμα. Η στρωματοποιημένη δειγματοληψία συχνά αναπαρίσταται ως αναλογία, όπως το ποσοστό (%).
Ας υποθέσουμε ότι ένα πείραμα αποσκοπεί στη δειγματοληψία των εισοδημάτων των ενηλίκων. Προφανώς, τα εισοδήματα των αποφοίτων κολεγίου μπορεί να διαφέρουν από εκείνα των μη αποφοίτων. Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο αριθμός των ανδρών πτυχιούχων ήταν 30% του συνόλου των ανδρών ενηλίκων (φανταστικά στοιχεία). Τότε θα κανονίζατε το 30% του συνολικού δείγματος να είναι άνδρες πτυχιούχοι που θα επιλέγονταν τυχαία και το 70% του συνόλου να είναι άνδρες μη πτυχιούχοι. Επαναλάβετε τη διαδικασία για τις γυναίκες, επειδή το ποσοστό των γυναικών αποφοίτων είναι διαφορετικό από το αντίστοιχο των ανδρών. Αυτό δίνει ένα δείγμα του ενήλικου πληθυσμού διαστρωματωμένο κατά φύλο και πανεπιστημιακή εκπαίδευση. Το επόμενο βήμα θα ήταν να διαιρέσετε κάθε έναν από τους υποπληθυσμούς σας κατά ηλικιακές ομάδες, επειδή (για παράδειγμα) οι απόφοιτοι μπορεί να αποκτήσουν μεγαλύτερο εισόδημα σε σχέση με τους μη απόφοιτους στη μέση ηλικία.
Ένας άλλος τύπος στρωματοποιημένου δείγματος ασχολείται με τη διακύμανση. Εδώ λαμβάνονται μεγαλύτερα δείγματα από τους πιο μεταβλητούς υποπληθυσμούς, έτσι ώστε τα συνοπτικά στατιστικά στοιχεία, όπως οι μέσοι όροι και οι τυπικές αποκλίσεις, να είναι πιο αξιόπιστα.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι το δείγμα στη στατιστική;
A: Στη στατιστική, ένα δείγμα είναι μέρος ενός πληθυσμού που έχει επιλεγεί προσεκτικά ώστε να αντιπροσωπεύει δίκαια και χωρίς προκατάληψη ολόκληρο τον πληθυσμό.
Ερ: Γιατί χρειάζονται δείγματα;
Α: Τα δείγματα χρειάζονται επειδή οι πληθυσμοί μπορεί να είναι τόσο μεγάλοι που η καταμέτρηση όλων των ατόμων μπορεί να μην είναι δυνατή ή πρακτική. Επομένως, η επίλυση ενός προβλήματος στη στατιστική ξεκινά συνήθως με τη δειγματοληψία.
Ερ: Πώς αντιπροσωπεύεται ένα δείγμα;
Α: Όταν αντιμετωπίζεται ως σύνολο δεδομένων, ένα δείγμα συχνά αναπαρίσταται με κεφαλαία γράμματα, όπως Χ και Υ, με τα στοιχεία του να αναπαρίστανται με πεζά γράμματα (π.χ. x3) και το μέγεθος του δείγματος να αναπαρίσταται με το γράμμα n.
Ε: Τι πρέπει να είναι τα δείγματα;
Α: Κατά γενικό κανόνα, τα δείγματα πρέπει να είναι τυχαία, πράγμα που σημαίνει ότι η πιθανότητα ή η πιθανότητα επιλογής ενός ατόμου είναι η ίδια με την πιθανότητα επιλογής οποιουδήποτε άλλου ατόμου. Στην πράξη, τα τυχαία δείγματα λαμβάνονται πάντα μέσω μιας σαφώς καθορισμένης διαδικασίας.
Ερ: Μπορεί να παραμείνει προκατάληψη στα δείγματα;
Α: Ακόμα και όταν χρησιμοποιούνται καλά καθορισμένες διαδικασίες για τη δειγματοληψία, κάποια προκατάληψη μπορεί να παραμείνει στο δείγμα λόγω παραγόντων όπως το ποιος απαντά σε τηλεφωνήματα ή ποιος περπατά σε ορισμένους δρόμους κατά τη συλλογή απόψεων για την πρόβλεψη μιας εκλογικής δημοσκόπησης. Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορεί να είναι δύσκολο να ληφθούν εντελώς ουδέτερα δείγματα, αλλά οι στατιστικολόγοι μπορούν να μετρήσουν πόση προκατάληψη παραμένει παρούσα.
Ερ: Υπάρχουν διαφορετικά είδη δειγμάτων;
Α: Ναι, υπάρχουν διαφορετικά είδη δειγμάτων, συμπεριλαμβανομένων των πλήρων δειγμάτων που περιλαμβάνουν όλα τα στοιχεία που έχουν δεδομένες ιδιότητες και των αμερόληπτων/αντιπροσωπευτικών δειγμάτων που περιλαμβάνουν την επιλογή στοιχείων από πλήρη δείγματα χωρίς να εξαρτώνται από τις ιδιότητές τους. Ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνεται η δειγματοληψία μαζί με το μέγεθός της θα επηρεάσει τον τρόπο με τον οποίο εξετάζονται τα δεδομένα.
