Αναλογίες
Στα μαθηματικά, η λέξη "αναλογίες" σημαίνει 2 αναλογίες σε μια εξίσωση. Μερικά παραδείγματα αναλογιών είναι τα εξής:
· 50⁄100 =1 ⁄ 2
· 75⁄100 =3 ⁄ 4
· + x⁄ 100=3 ⁄ 4, όπου x = 75.
Στην άλγεβρα, οι αναλογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση πολλών κοινών προβλημάτων σχετικά με την αλλαγή αριθμών. Για παράδειγμα, για την αύξηση σε μια αγορά βενζίνης (petrol) αξίας 40 δολαρίων, αν η τιμή αυξηθεί κατά 35 σεντς, από 3,50 σε 3,85 δολάρια, η αναλογία θα είναι:
· +x 3.85= + $40⁄ 3.50
Η λύση είναι απλή:
· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00, ή $4 περισσότερα όταν η τιμή είναι κατά $0,35 υψηλότερη.
Πολλοί άλλοι συνηθισμένοι υπολογισμοί μπορούν να λυθούν με τη χρήση αναλογιών για να δείξουν τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών.
Σταθερά αναλογικότητας
Η σταθερά αναλογικότητας είναι ένας αριθμός που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή μιας μέτρησης σε ένα σύστημα σε ισοδύναμη μέτρηση σε άλλο σύστημα. Για παράδειγμα, οι άνθρωποι που είναι εξοικειωμένοι με το παραδοσιακό σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται στις Ηνωμένες Πολιτείες, λίβρες, πόδια, ίντσες κ.λπ., μπορεί να χρειαστεί να βρουν το μετρικό ισοδύναμο για αυτές τις μετρήσεις σε γραμμάρια και μέτρα. Για να κάνουν αυτούς τους υπολογισμούς θα χρειαστούν κάποιες σταθερές αναλογικότητας.
Ένας τρόπος για να γράψουμε έναν τύπο που δείχνει πώς να χρησιμοποιούμε μια σταθερά αναλογικότητας (ας την ονομάσουμε "Κ") είναι:
X*K = Y
Για παράδειγμα, οι άνθρωποι μπορεί να γνωρίζουν ότι έχουν 100 αυγά και θέλουν να μάθουν πόσες δωδεκάδες αυγά έχουν. Η σταθερά αναλογικότητας Κ είναι τότε 1 δωδεκάδα/ 12 αυγά.
100 αυγά * 1 δωδεκάδα / 12 αυγά = 8 δωδεκάδες αυγά + 4 αυγά.
Παραδείγματα σταθερών αναλογικότητας
· Η σταθερά του Πλανκ αποδίδει την ενέργεια ενός φωτονίου δεδομένης συχνότητας σε μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μονάδα ενέργειας, το τζουέλ.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι σημαίνει η λέξη "αναλογίες" στα μαθηματικά;
Α: Στα μαθηματικά, η λέξη "αναλογίες" σημαίνει δύο αναλογίες που τίθενται σε μια εξίσωση.
Ερ: Πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι αναλογίες για την επίλυση κοινών προβλημάτων;
A: Οι αναλογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση πολλών κοινών προβλημάτων σχετικά με την αλλαγή των αριθμών. Για παράδειγμα, αν η τιμή μιας αγοράς αυξάνεται, οι αναλογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστεί πόσα περισσότερα χρήματα χρειάζονται για την αγορά αυτή.
Ερ: Τι είναι η αναλογία στη στατιστική;
Α: Στη στατιστική, η αναλογία είναι ένας αριθμός που μετράει την έκταση στην οποία ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό υπάρχει σε ένα δείγμα ή σε έναν πληθυσμό και μπορεί να θεωρηθεί ως ποσοστό.
Ερ: Πώς αναπαρίστανται οι αναλογίες του δείγματος;
Α: Οι αναλογίες δείγματος αναπαρίστανται με τη χρήση του γράμματος p.
Ερ: Πώς αναπαρίστανται οι αναλογίες του πληθυσμού;
Α: Οι πληθυσμιακές αναλογίες αναπαρίστανται με το ελληνικό γράμμα ً (π).
Ερ: Ποιο είναι ένα παράδειγμα για το πώς οι αναλογίες θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση ενός προβλήματος;
Α: Για παράδειγμα, για την αύξηση σε μια αγορά βενζίνης (petrol) αξίας 40 δολαρίων, αν η τιμή αυξήθηκε κατά 35 σεντς από 3,50 σε 3,85 δολάρια, τότε η αναλογία θα ήταν +x⁄3,85 = +40⁄3,50 δολάρια και η λύση θα ήταν απλά x = 40/3,50 x 3,85 = 44,00 δολάρια ή 4 δολάρια περισσότερα όταν η τιμή είναι κατά 0,35 δολάρια υψηλότερη .
Ερ: Υπάρχουν και άλλοι υπολογισμοί που μπορούν να λυθούν με αναλογίες;
Α: Ναι, πολλοί άλλοι συνηθισμένοι υπολογισμοί μπορούν να λυθούν με τη χρήση αναλογιών για να δείξουν τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών
