Διαστολή του χρόνου

Τα πειράματα υποστηρίζουν και τις δύο πτυχές της διαστολής του χρόνου.

Ο τύπος για τον προσδιορισμό της διαστολής του χρόνου στην ειδική σχετικότητα είναι:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

όπου

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} είναι το χρονικό διάστημα για έναν παρατηρητή (π.χ. οι χτύποι του ρολογιού του) - αυτό είναι γνωστό ως ο κατάλληλος χρόνος,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} είναι το χρονικό διάστημα για το άτομο που κινείται με ταχύτητα v σε σχέση με τον παρατηρητή,

v {\displaystyle v\,} είναι η σχετική ταχύτητα μεταξύ του παρατηρητή και του κινούμενου ρολογιού,

c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Θα μπορούσε επίσης να γραφτεί ως:

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

όπου

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} είναι ο παράγοντας Lorentz.

Μια απλή περίληψη είναι ότι στο ρολόι ηρεμίας μετράται περισσότερος χρόνος από ό,τι στο κινούμενο ρολόι, επομένως το κινούμενο ρολόι "τρέχει αργά".

Όταν και τα δύο ρολόγια δεν κινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο, οι δύο μετρούμενοι χρόνοι είναι οι ίδιοι. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά με

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,}

Για παράδειγμα: Σε ένα διαστημόπλοιο που κινείται με το 99% της ταχύτητας του φωτός, περνάει ένας χρόνος. Πόσος χρόνος θα περάσει στη γη;

v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} έτος

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Αντικαθιστώντας σε : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 - 0.9801 = 1 0.0199 = 7.08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205} έτη

Έτσι, περίπου 7,09 χρόνια θα περάσουν στη γη, για κάθε χρόνο στο διαστημόπλοιο.

Στη συνηθισμένη ζωή σήμερα, η διαστολή του χρόνου δεν ήταν παράγοντας, όπου οι άνθρωποι κινούνται με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός, οι ταχύτητες δεν είναι αρκετά μεγάλες ώστε να παράγουν ανιχνεύσιμα φαινόμενα διαστολής του χρόνου. Τέτοιες εξαφανιστικά μικρές επιδράσεις μπορούν να αγνοηθούν με ασφάλεια. Μόνο όταν ένα αντικείμενο πλησιάζει ταχύτητες της τάξης των 30.000 χιλιομέτρων ανά δευτερόλεπτο (67.000.000 μίλια/ώρα) (10% της ταχύτητας του φωτός) η διαστολή του χρόνου γίνεται σημαντική.

Ωστόσο, υπάρχουν πρακτικές χρήσεις της διαστολής του χρόνου. Ένα μεγάλο παράδειγμα είναι η διατήρηση της ακρίβειας των ρολογιών στους δορυφόρους GPS. Χωρίς τον υπολογισμό της διαστολής του χρόνου, το αποτέλεσμα του GPS θα ήταν άχρηστο, επειδή ο χρόνος τρέχει πιο γρήγορα στους δορυφόρους που βρίσκονται τόσο μακριά από τη βαρύτητα της Γης. Οι συσκευές GPS θα υπολόγιζαν λάθος θέση λόγω της διαφοράς χρόνου, εάν τα διαστημικά ρολόγια δεν ρυθμίζονταν να τρέχουν πιο αργά στη Γη για να αντισταθμίσουν τον πιο γρήγορο χρόνο σε υψηλή γήινη τροχιά (γεωστατική τροχιά).