Αλγεβρική λύση

Η αλγεβρική λύση είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελεί τη λύση μιας αλγεβρικής εξίσωσης ως προς τους συντελεστές των μεταβλητών. Βρίσκεται μόνο με πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εξαγωγή ριζών (τετραγωνικές ρίζες, κυβικές ρίζες κ.λπ.).

Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι η λύση της γενικής τετραγωνικής εξίσωσης.

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},}

a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}

(όπου α ≠ 0).

Υπάρχει μια πιο περίπλοκη λύση για τη γενική κυβική εξίσωση και την τεταρτοβάθμια εξίσωση. Το θεώρημα Abel-Ruffini δηλώνει ότι η γενική κουιντική εξίσωση δεν έχει αλγεβρική λύση. Αυτό σημαίνει ότι η γενική πολυωνυμική εξίσωση βαθμού n, για n ≥ 5, δεν μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση άλγεβρας. Ωστόσο, υπό ορισμένες συνθήκες, μπορούμε να πάρουμε αλγεβρικές λύσεις- για παράδειγμα, η εξίσωση x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a} μπορεί να λυθεί ως x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. }

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Q: Τι είναι μια αλγεβρική λύση;

Ερ: Ποιο είναι ένα γνωστό παράδειγμα αλγεβρικής λύσης;

Ερ: Υπάρχει μια πιο περίπλοκη λύση για εξισώσεις υψηλότερου βαθμού;

Ερ: Κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει μια αλγεβρική λύση;

Ερώτηση: Υπάρχουν συνθήκες υπό τις οποίες μπορούμε να πάρουμε αλγεβρική λύση για εξισώσεις υψηλότερου βαθμού;

Ερ: Πώς λύνετε μια τετραγωνική εξίσωση;

Αναζήτηση με γράμμα