Στα μαθηματικά, οι αλγεβρικές ποικιλίες (επίσης αποκαλούμενες ποικιλίες) είναι ένα από τα κεντρικά αντικείμενα μελέτης της αλγεβρικής γεωμετρίας. Οι πρώτοι ορισμοί της αλγεβρικής ποικιλίας την όρισαν ως το σύνολο των λύσεων ενός συστήματος πολυωνυμικών εξισώσεων, πάνω στους πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς. Οι σύγχρονοι ορισμοί μιας αλγεβρικής ποικιλίας γενικεύουν αυτή την έννοια, ενώ προσπαθούν να διατηρήσουν τη γεωμετρική διαίσθηση πίσω από τον αρχικό ορισμό.
Οι συμβάσεις σχετικά με τον ορισμό μιας αλγεβρικής ποικιλίας διαφέρουν: (που σημαίνει ότι δεν είναι η ένωση δύο μικρότερων συνόλων που είναι κλειστά στην τοπολογία Zariski), ενώ άλλοι όχι. Όταν χρησιμοποιείται η πρώτη σύμβαση, οι μη αναγωγίσιμες αλγεβρικές ποικιλίες ονομάζονται αλγεβρικά σύνολα.
Η έννοια της ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της πολλαπλότητας. Μια διαφορά μεταξύ μιας ποικιλίας και μιας πολλαπλότητας είναι ότι μια ποικιλία μπορεί να έχει μοναδικά σημεία, ενώ μια πολλαπλότητα όχι. Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, που αποδείχθηκε γύρω στο 1800, δημιουργεί μια σύνδεση μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας, δείχνοντας ότι ένα μονικό πολυώνυμο σε μια μεταβλητή με σύνθετους συντελεστές (ένα αλγεβρικό αντικείμενο) καθορίζεται από το σύνολο των ριζών του (ένα γεωμετρικό αντικείμενο). Γενικεύοντας αυτό το αποτέλεσμα, η Nullstellensatz του Hilbert παρέχει μια θεμελιώδη αντιστοιχία μεταξύ ιδανικών πολυωνυμικών δακτυλίων και αλγεβρικών συνόλων. Χρησιμοποιώντας την Nullstellensatz και συναφή αποτελέσματα, οι μαθηματικοί έχουν καθιερώσει μια ισχυρή αντιστοιχία μεταξύ ερωτημάτων σχετικά με τα αλγεβρικά σύνολα και ερωτημάτων της θεωρίας δακτυλίων. Αυτή η αντιστοιχία αποτελεί την ιδιαιτερότητα της αλγεβρικής γεωμετρίας μεταξύ των άλλων υποπεριοχών της γεωμετρίας.
