Διάγραμμα Βενν
Το διάγραμμα Venn είναι ένα διάγραμμα που δείχνει τη λογική σχέση μεταξύ συνόλων. Έγινε γνωστό από τον John Venn τη δεκαετία του 1880 και χρησιμοποιείται ευρέως. Χρησιμοποιούνται για τη διδασκαλία της στοιχειώδους θεωρίας συνόλων και για την απεικόνιση απλών σχέσεων συνόλων στις πιθανότητες, τη λογική, τη στατιστική, τη γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών. Το διάγραμμα Venn χρησιμοποιεί κλειστές καμπύλες που σχεδιάζονται σε ένα επίπεδο για να αναπαραστήσει σύνολα. Πολύ συχνά οι καμπύλες αυτές είναι κύκλοι ή ελλείψεις.
Παρόμοιες ιδέες είχαν προταθεί πριν από τον Venn. Ο Christian Weise το 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) και ο Leonhard Euler (Letters to a German Princess) 1768, είχαν παρόμοιες ιδέες. Η ιδέα διαδόθηκε από τον Venn στη Συμβολική Λογική, κεφάλαιο V "Διαγραμματική αναπαράσταση", 1881.
Βιτρό παράθυρο στο Κέιμπριτζ, όπου σπούδασε ο John Venn. Απεικονίζει ένα διάγραμμα Venn.
Παράδειγμα
Το ακόλουθο παράδειγμα χρησιμοποιεί δύο σύνολα, το Α και το Β, τα οποία αναπαρίστανται εδώ ως έγχρωμοι κύκλοι. Ο πορτοκαλί κύκλος, το σύνολο Α, αντιπροσωπεύει όλα τα έμβια όντα που είναι δίποδα. Ο μπλε κύκλος, σύνολο Β, αντιπροσωπεύει τα έμβια όντα που μπορούν να πετάξουν. Κάθε ξεχωριστό είδος πλάσματος μπορεί να φανταστεί κανείς ως ένα σημείο κάπου στο διάγραμμα. Τα έμβια όντα που μπορούν και να πετάξουν και να έχουν δύο πόδια -για παράδειγμα, οι παπαγάλοι- βρίσκονται τότε και στα δύο σύνολα, οπότε αντιστοιχούν σε σημεία στην περιοχή όπου ο μπλε και ο πορτοκαλί κύκλος επικαλύπτονται. Αυτή η περιοχή περιέχει όλα αυτά και μόνο αυτά τα ζωντανά πλάσματα.
Οι άνθρωποι και οι πιγκουίνοι είναι δίποδοι και έτσι βρίσκονται στον πορτοκαλί κύκλο, αλλά επειδή δεν μπορούν να πετάξουν εμφανίζονται στο αριστερό τμήμα του πορτοκαλί κύκλου, όπου δεν επικαλύπτεται με τον μπλε κύκλο. Τα κουνούπια έχουν έξι πόδια και πετούν, οπότε το σημείο για τα κουνούπια βρίσκεται στο τμήμα του μπλε κύκλου που δεν επικαλύπτεται με τον πορτοκαλί. Τα πλάσματα που δεν έχουν δύο πόδια και δεν μπορούν να πετάξουν (για παράδειγμα, οι φάλαινες και οι αράχνες) θα αντιπροσωπεύονταν όλα από σημεία εκτός των δύο κύκλων.
Η συνδυασμένη περιοχή των συνόλων Α και Β ονομάζεται ένωση των Α και Β, συμβολίζεται με Α ∪ Β. Η ένωση στην περίπτωση αυτή περιλαμβάνει όλα τα έμβια όντα που είναι είτε δίποδα είτε μπορούν να πετάξουν (ή και τα δύο). Η περιοχή τόσο στο Α όσο και στο Β, όπου τα δύο σύνολα επικαλύπτονται, ονομάζεται τομή του Α και του Β, που συμβολίζεται με Α ∩ Β. Για παράδειγμα, η τομή των δύο συνόλων δεν είναι κενή, επειδή υπάρχουν σημεία που αντιπροσωπεύουν πλάσματα που βρίσκονται τόσο στον πορτοκαλί όσο και στον μπλε κύκλο.
Σύνολα Α (πλάσματα με δύο πόδια) και Β (πλάσματα που μπορούν να πετάξουν)
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι το διάγραμμα Venn;
A: Το διάγραμμα Venn είναι ένα διάγραμμα που δείχνει τη λογική σχέση μεταξύ συνόλων. Χρησιμοποιεί κλειστές καμπύλες που σχεδιάζονται σε ένα επίπεδο, συνήθως κύκλους ή ελλείψεις, για να αναπαραστήσει σύνολα.
Ερ: Ποιος έκανε δημοφιλή τα διαγράμματα Venn;
Α: Ο John Venn εκλαΐκευσε τα διαγράμματα Venn τη δεκαετία του 1880.
Ερ: Για ποιο λόγο χρησιμοποιούνται;
Α: Χρησιμοποιούνται για τη διδασκαλία της στοιχειώδους θεωρίας συνόλων και την απεικόνιση απλών σχέσεων συνόλων στις πιθανότητες, τη λογική, τη στατιστική, τη γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών.
Ερ: Ποιος πρότεινε παρόμοιες ιδέες πριν από τον John Venn;
Α: Ο Christian Weise πρότεινε παρόμοιες ιδέες το 1712 με το έργο του Nucleus Logicoe Wiesianoe και ο Leonhard Euler τις πρότεινε στο έργο του Letters to a German Princess το 1768.
Ερ: Πότε δημοσίευσε ο Τζον Βεν τη Συμβολική Λογική;
Α: Ο John Venn δημοσίευσε τη Συμβολική Λογική το 1881.
Ερ: Σε ποιο κεφάλαιο της Συμβολικής Λογικής διαδόθηκε η ιδέα του διαγράμματος Venn από τον John Venn;
Α: Η ιδέα του διαγράμματος Venn διαδόθηκε από τον John Venn στο κεφάλαιο 5 "Διαγραμματική αναπαράσταση" της Συμβολικής Λογικής.
Ερ: Πώς αναπαρίσταναν αυτές τις ιδέες πριν από την εφεύρεση της σύγχρονης εκδοχής του διαγράμματος V enn;
Α: Πριν από την εφεύρεση της σύγχρονης εκδοχής του διαγράμματοςV enn, οι ιδέες αυτές αναπαρίσταντο χρησιμοποιώντας κλειστές καμπύλες που σχεδιάζονταν σε ένα επίπεδο, όπως κύκλους ή ελλείψεις.
