Για πολλά χρόνια δεν της επιτρεπόταν να περιοδεύσει εκτός Σοβιετικής Ένωσης. Η απαγόρευση αυτή άρθηκε το 1959 από τον Νικήτα Χρουστσόφ.
Ως μέλος των Μπολσόι, κατάφερε να ταξιδέψει σε όλο τον κόσμο και η ικανότητά της ως χορεύτρια αναγνωρίστηκε ευρέως. Έθεσε υψηλά πρότυπα για τις μπαλαρίνες όσον αφορά την τεχνική και τη δραματική παρουσία. Ο Χρουστσόφ της επέτρεψε να συμμετάσχει στην περιοδεία των Μπολσόι στη Νέα Υόρκη και έμεινε εξαιρετικά ικανοποιημένος διαβάζοντας τις κριτικές των παραστάσεών της. Την αγκάλιασε κατά την επιστροφή της.
Μέσα σε λίγα χρόνια, αναγνωρίστηκε ως "διεθνής σούπερ σταρ" και μια συνεχής "εισπρακτική επιτυχία σε όλο τον κόσμο". Η Σοβιετική Ένωση την αντιμετώπισε ως αγαπημένη πολιτιστική απεσταλμένη, ως "τη χορεύτρια που δεν αυτομόλησε". Αν και περιόδευσε εκτενώς κατά τα χρόνια που άλλοι χορευτές αυτομόλησαν, όπως ο Ρούντολφ Νουρέγιεφ, η Ναταλία Μακάροβα και ο Μιχαήλ Μπαρίσνικοφ, η Πλισέτσκαγια επέστρεφε πάντα στη Ρωσία.
Η Plisetskaya εξηγεί ότι για τη γενιά της, και ειδικότερα για την οικογένειά της, η αποστασία ήταν ηθικό ζήτημα. Κάποτε είχε ρωτήσει τη μητέρα της γιατί η οικογένειά τους δεν εγκατέλειψε τη Σοβιετική Ένωση όταν είχε την ευκαιρία, ζώντας τότε στη Νορβηγία. Η μητέρα της απάντησε: "Ο Μίσα δεν θα γινόταν ποτέ προδότης".
