Επιμεριστική ιδιότητα

Η κατανομή είναι μια έννοια από την άλγεβρα: Λέει πώς πρέπει να χειρίζονται οι δυαδικές πράξεις. Η πιο απλή περίπτωση είναι αυτή της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού αριθμών. Για παράδειγμα, στην αριθμητική:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), αλλά 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Στην αριστερή πλευρά της πρώτης εξίσωσης, το 2 πολλαπλασιάζει το άθροισμα του 1 και του 3. Στη δεξιά πλευρά, πολλαπλασιάζει το 1 και το 3 ξεχωριστά, με τα προϊόντα να προστίθενται στη συνέχεια. Επειδή αυτά δίνουν την ίδια τελική απάντηση (8), λέγεται ότι ο πολλαπλασιασμός με το 2 διανέμει πάνω στην πρόσθεση του 1 και του 3. Επειδή θα μπορούσε κανείς να βάλει οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό στη θέση των 2, 1 και 3 παραπάνω και πάλι να έχει λάβει μια αληθινή εξίσωση, λέμε ότι ο πολλαπλασιασμός πραγματικών αριθμών διανέμεται πάνω στην πρόσθεση πραγματικών αριθμών.

Ορισμός

Δεδομένου ενός συνόλου S και δύο δυαδικών τελεστών ∗ και + στο S, λέμε ότι η πράξη:

Το ∗ είναι αριστερά διανεμητικό επί του + αν, δεδομένων οποιωνδήποτε στοιχείων x, y και z του S,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

Το ∗ είναι δεξιόστροφο διανεμητικό επί του + εάν, δεδομένων οποιωνδήποτε στοιχείων x, y και z του S,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}{\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} και

Το ∗ είναι διανεμητικό επί του + αν είναι αριστερά και δεξιά διανεμητικό. Σημειώστε ότι όταν το ∗ είναι αντιμεταθετικό, οι τρεις παραπάνω συνθήκες είναι λογικά ισοδύναμες.

Εφαρμογές

Η διανεμητική ιδιότητα μπορεί επίσης να εφαρμοστεί:

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Q: Τι είναι η κατανομή στην άλγεβρα;



A: Η κατανομή είναι μια έννοια στην άλγεβρα που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χειρίζονται δυαδικές πράξεις όπως η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός.

Ερ: Μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα κατανομής στην αριθμητική;



Α: Ναι, ένα παράδειγμα κατανομής στην αριθμητική είναι το 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), όπου στην αριστερή πλευρά το 2 πολλαπλασιάζει το άθροισμα του 1 και του 3, ενώ στη δεξιά πλευρά το 2 πολλαπλασιάζει το 1 και το 3 ξεχωριστά, με τα προϊόντα να προστίθενται στη συνέχεια.

Ερ: Γιατί είναι σημαντική η έννοια της κατανομής στην άλγεβρα;



Α: Η έννοια της κατανομής είναι σημαντική στην άλγεβρα επειδή βοηθά στην απλοποίηση των εξισώσεων και στην ευκολότερη επίλυσή τους.

Ερ: Ο πολλαπλασιασμός κατανέμεται σε σχέση με την πρόσθεση όλων των πραγματικών αριθμών;



Α: Ναι, ο πολλαπλασιασμός των πραγματικών αριθμών κατανέμεται πάνω στην πρόσθεση των πραγματικών αριθμών, πράγμα που σημαίνει ότι θα μπορούσε κανείς να βάλει οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς στη θέση των τιμών στην εξίσωση που χρησιμοποιείται για το παράδειγμα της κατανομής στην αριθμητική και να λάβει μια αληθινή εξίσωση.

Ερ: Είναι η πρόσθεση διανεμητική έναντι του πολλαπλασιασμού σε όλες τις περιπτώσεις;



Α: Όχι, η πρόσθεση δεν είναι διανεμητική έναντι του πολλαπλασιασμού σε όλες τις περιπτώσεις- αυτό ισχύει μόνο για ορισμένα σύνολα αριθμών, όπως οι πραγματικοί αριθμοί.

Ερ: Μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα όπου η διανομή δεν ισχύει;



Α: Ναι, ένα αντιπαράδειγμα όπου η κατανομή δεν ισχύει είναι 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση του αριστερού μέρους δεν ισούται με την εξίσωση του δεξιού μέρους, επειδή η διαίρεση δεν κατανέμεται έναντι της πρόσθεσης.

Ερ: Πώς εφαρμόζεται η κατανομή στις δυαδικές πράξεις;



Α: Η κατανομή στην άλγεβρα εφαρμόζεται ειδικά σε δυαδικές πράξεις όπως η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, όπου περιγράφει πώς πρέπει να εκτελούνται οι πράξεις όταν εμπλέκονται περισσότεροι από ένας τελεστές.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3