Ευκλείδεια γεωμετρία

Ερ: Τι είναι η ευκλείδεια γεωμετρία;

A: Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα σύστημα στα μαθηματικά που περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ευκλείδη στο βιβλίο του Στοιχεία. Αποτελείται από μερικά αξιώματα τα οποία αποτελούν τη βάση για μεταγενέστερες εργασίες, και άλλα θεωρήματα μπορούν να αποδειχθούν από αυτά τα αξιώματα.

Ερ: Ποιος έγραψε τα Στοιχεία;

Α: Ο Ευκλείδης έγραψε τα Στοιχεία, τα οποία ήταν η πρώτη συστηματική συζήτηση της γεωμετρίας, όπως ήταν γνωστή εκείνη την εποχή.

Ερ: Ποια είναι μερικά παραδείγματα μη ευκλείδειων γεωμετριών;

Α: Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες αναπτύχθηκαν από τους Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai και Nikolai Ivanovich Lobachevsky τον 19ο αιώνα. Αυτές συχνά δεν χρησιμοποιούν το παράλληλο αξίωμα αλλά βασίζονται στα άλλα τέσσερα αξιώματα.

Ερ: Τι συζητούν τα Στοιχεία;

Α: Τα Στοιχεία συζητούν τη γεωμετρία όπως ήταν γνωστή εκείνη την εποχή και παρέχουν μια συστηματική συζήτησή της.

Ερ: Πόσα αξιώματα έχει η ευκλείδεια γεωμετρία;

Α: Η ευκλείδεια γεωμετρία έχει μερικά αξιώματα που αποτελούν τη βάση της για μεταγενέστερες εργασίες.

Ερ: Ποιος ανέπτυξε τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες;

Α: Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες αναπτύχθηκαν από τους Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai και Nikolai Ivanovich Lobachevsky τον 19ο αιώνα.

Ερ: Η μη ευκλείδεια γεωμετρία χρησιμοποιεί και τα πέντε αξιώματα ή μόνο τέσσερα;

A: Η μη Ευκλείδεια γεωμετρία συχνά δεν χρησιμοποιεί το αξίωμα της παραλληλίας αλλά βασίζεται σε τέσσερα μόνο από τα πέντε αξιώματά της.