Οκταδικό σύστημα αρίθμησης

Το οκταδικό αριθμητικό σύστημα είναι ένα αριθμητικό σύστημα βάσης 8. Χρησιμοποιεί τους αριθμούς 0 έως 7. Το σύστημα είναι παρόμοιο με το δυαδικό (βάση 2) και το δεκαεξαδικό (βάση 16). Οι οκταδικοί αριθμοί γράφονται χρησιμοποιώντας το γράμμα o πριν από τον αριθμό, για παράδειγμα, o04 ή o1242. Οι οκταδικοί αριθμοί γράφονται επίσης μερικές φορές με ένα μικρό 8 κάτω δεξιά, όπως στο 1242₈.

Κάποτε, το οκταδικό σύστημα χρησιμοποιούνταν κυρίως για εργασίες με υπολογιστές. Παρείχε έναν ευκολότερο τρόπο εργασίας με δυαδικούς αριθμούς. Καθώς οι υπολογιστές άλλαξαν από τη χρήση συστημάτων 24 bit σε συστήματα 32 και 64 bit, το δεκαεξαδικό σύστημα αντικατέστησε το οκταδικό για τις περισσότερες χρήσεις. Ορισμένες ομάδες, για παράδειγμα οι ιθαγενείς Αμερικανοί που χρησιμοποιούν τη γλώσσα Yuki στην Καλιφόρνια και οι γλώσσες Pamean στο Μεξικό, χρησιμοποιούν επίσης οκταδικό σύστημα αρίθμησης. Το κάνουν αυτό επειδή όταν μετρούν, χρησιμοποιούν τα κενά μεταξύ των δακτύλων τους αντί να μετρούν τα πραγματικά δάκτυλα.

Οκταδικό και δυαδικό

Το οκταδικό αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιεί δυαδική κωδικοποίηση "τριών bit". Κάθε ψηφίο σε έναν οκταδικό αριθμό είναι το ίδιο με τρία ψηφία σε έναν δυαδικό αριθμό. Η ομαδοποίηση των δυαδικών ψηφίων γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Τα τρία πρώτα δυαδικά ψηφία από τα δεξιά ομαδοποιούνται στο τελευταίο μέρος του οκταδικού αριθμού, και στη συνέχεια τα επόμενα τρία ψηφία σχηματίζουν το προτελευταίο μέρος του αριθμού.

Οκταδικό	Δυαδικό
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111
10	001 000

Οκταδικό	Δυαδικό
11	001 001
12	001 010
36	011 110
45	100 101
53	101 011
64	110 100
100	001 000 000
357	011 101 111

Δυαδικό	Ομαδοποιήσεις				Οκταδικό
11				011	3
010111			010	111	27
101000110		101	000	110	506
01011010101	001	011	010	101	1325

Οκταδικό και δεκαδικό

Στο δεκαδικό σύστημα (βάση 10), κάθε ψηφίο στην οκτάδα ισούται με το ψηφίο αυτό πολλαπλασιασμένο με τον εκθέτη 8 που ισούται με τη θέση του μείον ένα.

	Τοποθεσία
	6	5	4	3	2	1
Αξία	32768 (8⁵)	4096 (8⁴)	512 (8)³	64 (8²)	8(8¹)	1 (8⁰)

Παράδειγμα: o3425 σε δεκαδικό

Οκταδικό		Δεκαδικό
o3425	=	( 5 × 1 )	+	( 2 × 8)	+	( 4 × 64 )	+	( 3 × 512)
o3425	=	5	+	16	+	256	+	1536
o3425	=	1813

Οκταδικό και δεκαεξαδικό

Το οκταδικό είναι παρόμοιο με το δεκαεξαδικό, επειδή και τα δύο μετατρέπονται εύκολα σε δυαδικό σύστημα. Ενώ το οκταδικό είναι ίσο με τριψήφιο δυαδικό σύστημα, το δεκαεξαδικό είναι ίσο με τετραψήφιο δυαδικό σύστημα. Όπου οι οκταδικοί αριθμοί αρχίζουν με το γράμμα "o", οι δεκαεξαδικοί αριθμοί τελειώνουν με το γράμμα "h". Ο ευκολότερος τρόπος μετατροπής από το ένα στο άλλο είναι η μετατροπή σε δυαδικό και στη συνέχεια στο άλλο σύστημα.

Οκταδικό	Δυαδικό									Εξαδικό
Οκταδικό	τριψήφιο νούμερο					τετραψήφιο νούμερο				Εξαδικό
o4					100				0100	04h
o15				001	101				1101	0Dh
o306			011	000	110			1100	0110	C6h
o54253	101	100	010	101	011	0101	1000	1010	1011	58ABh

Σχετικές σελίδες

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι το οκταδικό αριθμητικό σύστημα;

A: Το οκταδικό αριθμητικό σύστημα είναι ένα αριθμητικό σύστημα βάσης 8 που χρησιμοποιεί τους αριθμούς 0 έως 7.

Ερ: Πώς μοιάζει το οκταδικό σύστημα με άλλα αριθμητικά συστήματα;

Α: Το οκταδικό σύστημα είναι παρόμοιο με τα δυαδικά (βάση 2) και δεκαεξαδικά (βάση 16) αριθμητικά συστήματα.

Ε: Πώς γράφονται οι οκταδικοί αριθμοί;

Α: Οι οκταδικοί αριθμοί γράφονται χρησιμοποιώντας το γράμμα o πριν από τον αριθμό, για παράδειγμα, o04 ή o1242. Μερικές φορές γράφονται επίσης με ένα μικρό 8 κάτω δεξιά, όπως στο 12428.

Ερ: Για ποιο λόγο χρησιμοποιήθηκε κυρίως το οκταδικό σύστημα;

Α: Κάποτε, το οκταδικό σύστημα χρησιμοποιήθηκε κυρίως για εργασίες με υπολογιστές, παρέχοντας έναν ευκολότερο τρόπο εργασίας με δυαδικούς αριθμούς.

Ερ: Γιατί το δεκαεξαδικό σύστημα αντικατέστησε το οκταδικό για τις περισσότερες χρήσεις στους υπολογιστές;

Α: Καθώς οι υπολογιστές άλλαξαν από τη χρήση συστημάτων 24 bit σε συστήματα 32 και 64 bit, το δεκαεξαδικό σύστημα αντικατέστησε το οκταδικό για τις περισσότερες χρήσεις.

Ερ: Ποιος άλλος χρησιμοποιεί οκταδικό σύστημα αρίθμησης;

Α: Ορισμένες ομάδες, όπως οι ιθαγενείς Αμερικανοί που χρησιμοποιούν τη γλώσσα Yuki στην Καλιφόρνια και τις γλώσσες Pamean στο Μεξικό, χρησιμοποιούν οκταδικό σύστημα αρίθμησης επειδή μετρούν χρησιμοποιώντας τα κενά μεταξύ των δακτύλων τους αντί να μετράνε τα πραγματικά δάκτυλα.

Ερ: Τι είδους αριθμητικά σύμβολα χρησιμοποιεί το οκταδικό σύστημα;

Α: Το οκταδικό σύστημα χρησιμοποιεί τα αριθμητικά ψηφία 0 έως 7.