Νόμοι της Μορφής
Το Laws of Form είναι ένα βιβλίο του George Spencer-Brown που δημοσιεύτηκε το 1969. Πρόκειται για τη λογική, τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία. Τα μαθηματικά συστήματα που παρουσίασε ο Spencer-Brown στο βιβλίο είναι γνωστά με τα ονόματα "λογισμός των ενδείξεων", "λογισμός της διάκρισης" και συχνά απλώς "LOF".
Οι νόμοι της μορφής προέκυψαν από την εργασία του συγγραφέα στον τομέα της ηλεκτρονικής μηχανικής. Το βιβλίο έχει εκδοθεί σε διάφορες εκδόσεις και μεταφράσεις και δεν έχει εξαντληθεί ποτέ. Πρόκειται για ένα σύντομο βιβλίο, το μαθηματικό του μέρος έχει έκταση μόλις 55 σελίδες.
Η φιλοσοφία του Spencer-Brown επηρεάστηκε από τους Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell και Alfred North Whitehead.
Υποδοχή
Το Laws of Form συμπεριλήφθηκε στον κατάλογο Whole Earth Catalog το 1969 και έγινε γρήγορα ένα κλασικό έργο. Ο λογισμός των ενδείξεων και η πρωτογενής άλγεβρα μπορούν να θεωρηθούν ως ένας τρόπος να σκεφτούμε μια θεμελιώδη δραστηριότητα του νου, δηλαδή την ικανότητα να διακρίνουμε ή να κάνουμε διακρίσεις. Το βιβλίο υποστηρίζει ότι αυτή η ικανότητα αποτελεί το θεμέλιο της ανθρώπινης νόησης και συνείδησης. Σύμφωνα με τον Σπένσερ-Μπράουν, η πρωτογενής αρτιμετρία και η πρωτογενής άλγεβρα αποκαλύπτουν νέες συνδέσεις μεταξύ της λογικής, των μαθηματικών, της φιλοσοφίας της γλώσσας και της φιλοσοφίας του νου.
Μαθηματικές ιδέες
Έστω 0 και 1 οι δύο βασικές πρωταρχικές τιμές της άλγεβρας Boole. Έστω ΑΒ μια δυαδική πράξη της άλγεβρας Boole. Έστω (X) για το Boolean συμπλήρωμα του X. Τότε ο λογισμός των ενδείξεων είναι απλά Boolean αριθμητική που ανάγεται στις δύο εξισώσεις 11=1 και (1)=0. Αυτά είναι τα μόνα "αξιώματα" στο LoF.
Η πρωτογενής άλγεβρα είναι κυρίως ένας απλούστερος συμβολισμός της άλγεβρας Boole, εκτός από ένα πράγμα. Στην άλγεβρα Boole, η () δεν ορίζεται. Η () είναι η "κενή" συμπλήρωση (η συμπλήρωση του "τίποτα"). Από την άλλη πλευρά, στην πρωτογενή άλγεβρα το () ορίζεται και αντιπροσωπεύει ένα από τα 0 ή 1. Το (()) αντιπροσωπεύει την άλλη πρωταρχική τιμή και είναι το ίδιο πράγμα με την κενή σελίδα.
Έστω Α και Β δύο οποιεσδήποτε εκφράσεις της πρωτογενούς άλγεβρας. Η πρωτογενής άλγεβρα αποτελείται από εξισώσεις της μορφής Α=Β, και οι εξισώσεις αυτές αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως οι εξισώσεις της άλγεβρας αριθμών που διδάσκονται σε όλα τα σχολεία. Οι συνήθεις μέθοδοι της λογικής σπάνια χρησιμοποιούν εξισώσεις. Η LoF υποστηρίζει ότι η στοιχειώδης λογική με την πρωτογενή άλγεβρα είναι ευκολότερη. Συγκεκριμένα, αν το Α είναι ταυτολογία στη λογική, τότε ένα από τα Α=() ή Α=(()) ισχύει στην πρωτογενή άλγεβρα.
Οι νόμοι της μορφής αποδεικνύουν το ακόλουθο γεγονός για την πρωτογενή άλγεβρα:
- Δεν μπορεί να αποδείξει τόσο το A=B όσο και το A/=B. Επομένως, η πρωτογενής άλγεβρα είναι απαλλαγμένη από αντιφάσεις (είναι συνεπής),
- Μπορεί πάντα να αποδείξει όποιο από τα Α=Β και Α/=Β τυχαίνει να είναι αληθές. (Η πρωτογενής άλγεβρα είναι πλήρης.)
Ως εκ τούτου, η πρωτογενής άλγεβρα είναι ένα καλά συμπεριφερόμενο κομμάτι των μαθηματικών. Μπορεί να είναι χρήσιμη ακόμη και αν η φιλοσοφία και η γνωστική επιστήμη της LoF είναι λανθασμένες ή αδιάφορες.
Αναφορά
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Νόμοι της μορφής. E.P.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Q: Τι είναι οι Νόμοι της Μορφής;
A: Οι Νόμοι της Μορφής είναι ένα βιβλίο για τη λογική, τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία που γράφτηκε από τον Τζορτζ Σπένσερ-Μπράουν και εκδόθηκε το 1969.
Ερ: Ποια είναι τα μαθηματικά συστήματα που παρουσιάζονται στο βιβλίο;
Α: Τα μαθηματικά συστήματα που παρουσιάζονται στο βιβλίο είναι γνωστά με τα ονόματα "λογισμός των ενδείξεων", "λογισμός της διάκρισης" και συχνά απλώς "LOF".
Ερ: Πώς προέκυψαν οι νόμοι της μορφής;
Α: Οι Νόμοι της Μορφής προέκυψαν από την εργασία του συγγραφέα στον τομέα της ηλεκτρονικής μηχανικής.
Ερ: Έχει εξαντληθεί ποτέ το Laws of Form;
Α: Όχι, το Laws of Form δεν έχει εξαντληθεί ποτέ.
Ερ: Πόσο μεγάλο ήταν το μαθηματικό μέρος του βιβλίου;
Α: Το μαθηματικό μέρος του βιβλίου έχει έκταση μόνο 55 σελίδες.
Ερ: Ποιοι ήταν μερικοί από τους φιλοσόφους που επηρέασαν τη φιλοσοφία του Σπένσερ-Μπράουν;
Α: Μερικοί από τους φιλοσόφους που επηρέασαν τη φιλοσοφία του Spencer-Brown ήταν οι Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell και Alfred North Whitehead.
Ερ: Σε πόσες εκδόσεις και μεταφράσεις έχει εκδοθεί το Laws of Form;
Α: Οι Νόμοι της Μορφής έχουν εκδοθεί σε πολλές εκδόσεις και μεταφράσεις.
