Έστω 0 και 1 οι δύο βασικές πρωταρχικές τιμές της άλγεβρας Boole. Έστω ΑΒ μια δυαδική πράξη της άλγεβρας Boole. Έστω (X) για το Boolean συμπλήρωμα του X. Τότε ο λογισμός των ενδείξεων είναι απλά Boolean αριθμητική που ανάγεται στις δύο εξισώσεις 11=1 και (1)=0. Αυτά είναι τα μόνα "αξιώματα" στο LoF.
Η πρωτογενής άλγεβρα είναι κυρίως ένας απλούστερος συμβολισμός της άλγεβρας Boole, εκτός από ένα πράγμα. Στην άλγεβρα Boole, η () δεν ορίζεται. Η () είναι η "κενή" συμπλήρωση (η συμπλήρωση του "τίποτα"). Από την άλλη πλευρά, στην πρωτογενή άλγεβρα το () ορίζεται και αντιπροσωπεύει ένα από τα 0 ή 1. Το (()) αντιπροσωπεύει την άλλη πρωταρχική τιμή και είναι το ίδιο πράγμα με την κενή σελίδα.
Έστω Α και Β δύο οποιεσδήποτε εκφράσεις της πρωτογενούς άλγεβρας. Η πρωτογενής άλγεβρα αποτελείται από εξισώσεις της μορφής Α=Β, και οι εξισώσεις αυτές αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως οι εξισώσεις της άλγεβρας αριθμών που διδάσκονται σε όλα τα σχολεία. Οι συνήθεις μέθοδοι της λογικής σπάνια χρησιμοποιούν εξισώσεις. Η LoF υποστηρίζει ότι η στοιχειώδης λογική με την πρωτογενή άλγεβρα είναι ευκολότερη. Συγκεκριμένα, αν το Α είναι ταυτολογία στη λογική, τότε ένα από τα Α=() ή Α=(()) ισχύει στην πρωτογενή άλγεβρα.
Οι νόμοι της μορφής αποδεικνύουν το ακόλουθο γεγονός για την πρωτογενή άλγεβρα:
- Δεν μπορεί να αποδείξει τόσο το A=B όσο και το A/=B. Επομένως, η πρωτογενής άλγεβρα είναι απαλλαγμένη από αντιφάσεις (είναι συνεπής),
- Μπορεί πάντα να αποδείξει όποιο από τα Α=Β και Α/=Β τυχαίνει να είναι αληθές. (Η πρωτογενής άλγεβρα είναι πλήρης.)
Ως εκ τούτου, η πρωτογενής άλγεβρα είναι ένα καλά συμπεριφερόμενο κομμάτι των μαθηματικών. Μπορεί να είναι χρήσιμη ακόμη και αν η φιλοσοφία και η γνωστική επιστήμη της LoF είναι λανθασμένες ή αδιάφορες.
