Ο Albéniz άρχισε να μαθαίνει πιάνο όταν ήταν τριών ετών. Τον δίδαξε η μεγαλύτερη αδελφή του. Ήταν ένα
παιδί θαύμα που έκανε την πρώτη του εμφάνιση σε ηλικία τεσσάρων ετών. Όταν ήταν επτά ετών πέρασε τις εισαγωγικές εξετάσεις για πιάνο στο Ωδείο του Παρισιού, αλλά δεν του έδωσαν θέση γιατί τον θεώρησαν πολύ μικρό. Ένα χρόνο αργότερα ο πατέρας του έχασε τη δουλειά του, οπότε πήρε τα δύο παιδιά του σε περιοδεία για να δώσουν συναυλίες και να κερδίσουν κάποια χρήματα. Το
1869 η οικογένεια μετακόμισε στη
Μαδρίτη, αλλά ο Αλμπενίζ πέρασε μια ταραγμένη παιδική ηλικία. Το έσκασε δύο φορές από το σπίτι του, δίνοντας συναυλίες σε διάφορα μέρη και μάλιστα δραπέτευσε ως λαθρεπιβάτης στη
Νότια Αμερική, όπου επισκέφθηκε την
Αργεντινή, την
Ουρουγουάη, τη
Βραζιλία, την
Κούβα, το
Πουέρτο Ρίκο και στη συνέχεια τις
ΗΠΑ. Επέστρεψε στην Ισπανία το 1873. Σε ηλικία δεκαπέντε ετών είχε ήδη δώσει συναυλίες σε όλο τον κόσμο. Μετά από μια σύντομη παραμονή στο Ωδείο της Λειψίας, το 1876 πήγε να σπουδάσει στις Βρυξέλλες. Το 1880, πήγε στη Βουδαπέστη θέλοντας να σπουδάσει με τον
Φραντς Λιστ, αλλά ο Λιστ δεν ήταν εκεί.
Το 1874 η αδελφή του ήθελε να γίνει τραγουδίστρια στο Teatro de la Zarzuela. Όταν δεν πήρε θέση εκεί αυτοκτόνησε.
Ο Albéniz συνέχισε να ταξιδεύει σε όλο τον κόσμο. Το 1883 γνώρισε τον δάσκαλο και συνθέτη Felipe Pedrell, ο οποίος τον ενέπνευσε να γράψει ισπανική μουσική, όπως τη Σουίτα Española, έργο 47. Το πέμπτο μέρος αυτής της σουίτας, που ονομάζεται Asturias (Leyenda), διασκευάστηκε αργότερα για κιθάρα. Είναι ίσως το πιο διάσημο κομμάτι για κλασική κιθάρα. Ο συνθέτης Francisco Tárrega έκανε διασκευές για κιθάρα πολλών άλλων έργων για πιάνο του Albéniz. Ο Albéniz είπε κάποτε ότι προτιμούσε τις κιθαριστικές διασκευές του Tárrega από τις δικές του πρωτότυπες εκδόσεις για πιάνο.
Κατά τη δεκαετία του 1890 ο Αλμπενίζ έζησε στο Λονδίνο και το Παρίσι και έγραψε κυρίως θεατρικά έργα. Το 1900 άρχισε να υποφέρει από τη νόσο του Bright και άρχισε να γράφει περισσότερο μουσική για πιάνο. Μεταξύ 1905 και 1909 συνέθεσε το πιο διάσημο έργο του, την Ιβηρία (1908), μια σουίτα από δώδεκα "εντυπώσεις" για πιάνο.
Στα ορχηστρικά του έργα περιλαμβάνονται η Ισπανική ραψωδία (1887) και η Καταλονία (1899).
Το 1883, ο συνθέτης παντρεύτηκε τη μαθήτριά του Rosina Jordana. Απέκτησαν τρία παιδιά, την Μπλάνκα (που πέθανε το 1886), τη Λάουρα (ζωγράφο) και τον Αλφόνσο (που έπαιξε για τη Ρεάλ Μαδρίτης στις αρχές του 1900 πριν γίνει διπλωμάτης).
Ο Albéniz πέθανε στις 18 Μαΐου 1909 σε ηλικία 48 ετών στο Cambô-les-Bains και θάφτηκε στη Βαρκελώνη.
